Стержни Уравнения дифференциальны

Пример 1. Рассмотрим процесс выпучивания сжато-изогнутого стержня, описываемый дифференциальным уравнением [c.499]

Таким образом, уравнением свободных продольных колебаний стержня является дифференциальное уравнение с частными производными гиперболического типа. Неизвестная функция и зависит от двух переменных х и t. Решение этого уравнения будем искать в виде [c.366]

Прогибом составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями будем считать смещение сечения, но не относительно неподвижных осей координат, а относительно точки прохождения равнодействующей всех осевых сил через данное поперечное сечение стержня. Другими словами, прогиб стержня отсчитываем не от первоначального положения его оси, а от конечного положения линии действия равнодействующей всех осевых сил. Так, например, в консольном стержне (рис. 72) прогиб свободного конца будем считать равным нулю, а прогиб в заделке — некоторому максимальному значению. Такое определение прогиба стержня позволит написать для учета влияния деформаций стержня дополнительное дифференциальное уравнение второго порядка, пригодное для большинства случаев опорных закреплений. [c.152]

Б. Силовые факторы в любом сечении стержня Решение дифференциального уравнения бимоментов в рассматриваемом случае имеет такой вид (см. Н. М. Беляев, Сопротивление материалов, изд. 1954 г. и более поздние, стр. 552) [c.314]

Продольное перемеш,ение и частиц упругого стержня описывается дифференциальным уравнением второго порядка с частными производными. Для вывода его воспользуемся уравнением (2.6) главы II [c.265]

В качестве простейшей задачи, где приходится иметь дело с исследованием устойчивости равновесия рассмотрим случай, представленный на рис. 38, и на этом примере рассмотрим различные методы решения вопросов устойчивости. Применяя первый метод (см, стр, 258) для определения критического значения нагрузки Р, мы должны взять в плоскости наименьшей жесткости слегка искривленную форму, указанную на рисунке пунктиром, составить для этой формы дифференциальное уравнение равновесия и из него найти то наименьшее значение Р, при котором искривленная форма возможна. Это значение Р и будет искомой критической нагрузкой для рассматриваемого случая. Располагая координатные оси, как указано на рисунке, получаем для искривленной оси стержня уравнение [c.262]

Как известно, уравнение малых движений стержня описывается дифференциальным уравнением [c.367]

Для каждого участка упругой ЛИНИН стержня составляется дифференциальное уравнение типа (8.10), в котором согласно [c.196]

В случаях непрерывного изменения жесткости поперечных сечений стержня основное дифференциальное уравнение (1) становится уравнением с переменными коэффициен-та п1. Прн этом интегрируемые в замкнутой форме случаи составляют редкое исключение (см. ниже табл. 12 и далее) как правило, для определения критических нагрузок приходится пользоваться приближенными способами. Из таких способов особенно часто применяют энергетический метод. [c.23]

Распределение температуры по стержню подчиняется дифференциальному уравнению (УП.28). Граничные условия имеют вид [c.103]

О, 1) йх 0. Этому требованию эквивалентно неравенство и I) Равенство выполняется в двух случаях — в момент касания и в момент отрыва. Таким образом, для смещения конца стержня получим дифференциальное уравнение с заданным начальным условием [c.36]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

При наезде тележки А на упругий упор В начинаются колебания подвешенного на стержне груза D. Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, если m — масса тележки, тг—масса груза, I—длина стержня, с —коэффициент жесткости пружины упора В. Массой колес и всеми силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х [c.364]

Материальная точка А массы mi движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса /. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины /, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А п В определены с помощью углов а и ф, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Массой стержня АВ пренебречь. [c.365]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

Составить дифференциальное уравнение крутильных колебаний стержня, заделанного на одном конце, с диском на другом конце. Плотность материала стержня р, модуль сдвига О, поперечное сечение — круг радиуса г, длина стержня /. Момент инерции диска У. [c.378]

Рассмотрим стержень с шарнирно-закрепленными концами, нагруженный продольной силой Р (рис. 146, а). Допустим, что величина этой силы достигла некоторого критического значения Р = = Ркр). и стержень слегка изогнулся (рис. 146, б). Если предположить, что потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности и что имеют место лишь малые отклонения от прямолинейной формы, то дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня принимает вид (см. 5 гл. 10) [c.210]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Предположим, что критическая сила Ркр не вызывает в стержне напряжений, превышающих предел пропорциональности, и что рассматриваются только малые отклонения от прямолинейной формы. Тогда для определения критической силы можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением (10.44) упругой линии [c.503]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии сжатого стержня после потери устойчивости [c.507]

Действительно, если прямолинейная форма стержня остается устойчивой и при напряжениях, превышающих предел пропорциональности, то дифференциальное уравнение (19.3), предполагающее справедливость закона Гука, уже непригодно. [c.509]

Выведем дифференциальное уравнение колебаний стержня. С этой целью рассмотрим условие динамического равновесия участка колеблющегося стержня. Сечения аи Ь (рис. 545, б), ограничивающие элементарную длину dx, периодически перемещаются. Перемещение и произвольного сечения с координатой х может быть выражено как и = f (х, t). Это уравнение указывает на наличие в стержне относительных перемещений отдельных его поперечных сечений. [c.569]

При выводе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня рассмотрим динамическое равновесие участка dx, выделенного из произвольно закрепленной балки, предположим по схеме, показанной на рис. 547, а. vv Пользуясь принципом Д Алам-бера, спроектируем на ось w [c.571]

Способ Бубнова — Галеркина. Способ, разработанный Н. Г. Бубновым и Б. Г. Галеркиным, получил широкое распространение для приближенного решения различных задач статики н динамики упругих тел. Для большей наглядности рассмотрим применение этого способа на примере решения задачи о поперечных колебаниях стержня переменного сечения, описываемых дифференциальным уравнением [c.586]

Если применить для исследования продольного изгиба не приближенное, а точное дифференциальное уравнение изогнутой оси (УП.З), то оказывается возможным определить не только значение критической силы, но и зависимость между сжимающей силой и прогибом стержня. [c.268]

Рассмотрим точное решение задачи (рис, Х.5). Имея в виду малые деформации, используем дифференциальное уравнение изгиба стержня (Х.2). [c.276]

Дифференциальное уравнение упругой линии гибкого стержня имеет вид [c.143]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии изогнутого стержня. Очевидно, [c.424]

Вывод дифференциального уравнения теплопроводности рассмотрим на примере линейного распространения теплоты в стержне (рис. 5.9). Вследствие наличия градиента температуры теплота в стержне с сечением F на рассматриваемом участке будет распространяться слева направо. [c.150]

Сокращая, получим частный случай дифференциального уравнения теплопроводности для стержня [c.151]

Составить дифференциальные уравнения движения регулятора, если момент инерции муфты В относительно вертикальной оси равен /. Шары Ж и считать точечными массами. Массами стержней и пружины пренебречь. [c.443]

Из второго условия, выражающего периодичность функции депланации (8.3.22) при обходе контура, т.е. отсутствие разрывов в перемещениях W в срединной поверхности стержня, следует дифференциальное уравнение для определения углов за]фучивания [c.43]

Другим примером успешного применения опытных данных при решении задач упругости является способ мыльной пленки для определения напряжений при изгибе и кручении призматических стержней. Решения дифференциальных уравнений в частных производных пр11 данных уело- [c.3]

Пространственная криволинейная форма равновесия сжато-скрученного стержня в общем случае описывается 15 уравнениями дифференциальными уравнениями Клебша (1а б) и Кирхгофа (1в, г), а также известными соотношениями теории упругости (1д) [c.292]

Указание. Составить дифференциальные уравнения дниження стержня для весьма малого промежутка времени, следующего за моментом обрыва нити, пренебрегая изменением направления [c.309]

По неподвижной призме А, расположенной под углом а к горизонту, скользит призма В массы тг. К призме В, посредством цилиндрического шарнира О и спиральной пружины с коэффициентом жесткости с, присоединен тонкий однородный стержень OD массы mi и длины I. Стержень совершает колебания вокруг осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения Призмы В н стержня OD определены посредстпом координат s п ф. Написать дифференциальные уравнения движения материальной [c.364]

Поскольку прогиб у и вторая производная от него у" всегда имекп разные знаки, то и у" также будут противоположны по знаку при любом направлении оси у. Таким образом, дифференциальное уравнение (13.2) изогнутой оси стержня в окончательном виде можно записать так [c.211]

При равнивая моменты, получаем дифференциальное уравнение упругой лилии стержня [c.454]

Решение дифференциального уравнения (7.33) при подстанов-. не в него формул (7.34)...(7.36), если принять коэффициенты ср, рг и а не зависящими от температуры, может оказаться неточным при изменении температуры в широких пределах. Эти коэффициенты следует считать зависящими от температуры, а решение уравнения (7.33) проводить численными методами на ЭВМ. Значение ср в формуле (7.34) выражает среднюю теплоемкость металлического стержня и покрытия в расчете на общее поперечное сечение электрода F — ndt/A (рис. 7.14, б). [c.224]

Пример 188. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы, показанной на рис. 226, около ее равновесного положения и найти период этих колебаний, если известны массы т, и грузов А и D, жесткость с пружины BE и длины стержней 0/4 = / , ОВ = 0С D = 1 . Массами пружины и стержней, а также размерами груза А можно пренебречь. При горизонтальном положении стержня А В вес груза А уравновеши-ваегся силой упругости пружины. При малых отклонениях систег ы от равновесного положения можно считать, что пружина остается вертикальной. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...