Ферми — Дирака распределение электронов

Ферми — Дирака распределение электронов 293, 294 Феррозонд 309 [c.351]

Распределение электронов проводимости в твердом теле подчиняется статистике Ферми — Дирака (рис. 2.1). С повышением температуры тепловую энергию воспринимают только внешние валентные электроны, переходящие на еще более высокие энергетические уровни, которые у металлов обычно свободны. [c.31]

Рис. 2.1. Распределение электронов по энергиям в металле согласно статистике Ферми — Дирака

О равновесном распределении свободных электронов. Электроны относятся к фермионам и как таковые подчиняются статистике Ферми — Дирака. Рассмотрим равновесный электронный газ, характеризующийся температурой Т и уровнем Ферми e г уровнем Ферми называют химический потенциал электронного газа). Среднее число электронов в состоянии с энергией е описывается выражением (3.4.7) [c.139]

При повышении температуры часть электронов также будет возбуждаться, в связи с чем некоторые электроны из области г<ер перейдут в область е>ер. Характер распределения электронов по состояниям в этом случае описывается функцией Ферми — Дирака, которая строго выводится в статистической физике и меет вид [c.47]

Рассмотрим собственный полупроводник. При температуре Г=0 К все энергетические уровни валентной зоны заполнены электронами, а уровни зоны проводимости - свободны. С повышением температуры некоторое количество электронов покидает валентную зону и переходит в зону проводимости. Распределение электронов и дырок по энергиям в твердом теле описывается статистикой Ферми - Дирака. Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с некоторой энергией Ш при температуре Т будет занято электроном, определяется функцией Ферми - Дирака [c.52]

П. металлов и полупроводников. Дополнит, вклад вП. металлов обусловлен электронами проводимости, обладающие спином л = /2 и магн. моментом рд. Квантование проекции приводит, с учётом Ферми — Дирака распределения /( ), К появлению намагниченности [c.532]

Согласно функции распределения Ферми —Дирака число электронов dn с энергией в интервале от до равно [c.282]

Посмотрим сначала, каково решение уравнения (4Б.8) в отсутствие поля. С физической точки зрения это решение должно совпадать с равновесной функцией распределения. Мы видим, однако, что решение (4Б.8) при Е = О — произвольная функция энергии f sp). Иначе говоря, в отсутствие поля решение кинетического уравнения не является единственным. Впрочем, этому не стоит удивляться, так как в рассматриваемой модели учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях. Ясно, что само по себе упругое рассеяние не может установить равновесное распределение электронов по энергиям. Мы знаем, однако, что равновесной функцией распределения для ферми-газа при температуре Т является распределение Ферми-Дирака [c.330]

В этом случае распределение электронов по энергии подчиняется статистике Ферми — Дирака [c.10]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

Кроме того, если провести аналогичный вывод тока термоэлектронной эмиссии, используя распределение электронов по энергиям в соответствии со статистикой Ферми—Дирака, то получим [c.348]

Распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Ферми-Дирака [c.228]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ — ДИРАКА СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ ПЛОТНОСТЬ РАЗРЕШЕННЫХ ВОЛНОВЫХ ВЕКТОРОВ ИМПУЛЬС, ЭНЕРГИЯ И ТЕМПЕРАТУРА ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И МОДУЛЬ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ ЗОММЕРФЕЛЬДА ЗАКОН ВИДЕМАНА — ФРАНЦА [c.43]

Сразу же после открытия того, что для объяснения связанных состояний электронов в атомах необходим принцип запрета Паули, Зоммерфельд применил этот принцип к свободному электронному газу в металлах, что позволило избавиться от наиболее вопиющих термодинамических противоречий исходной модели Друде. В большинстве случаев модель Зоммерфельда представляет собой просто модель классического электронного газа Друде с единственным отличием распределение электронов по скоростям описывается статистикой Ферми — Дирака, а не Максвелла — Больцмана. Чтобы обосновать использование распределения Ферми — Дирака и оправдать его включение в классическую во всех остальных отношениях теорию, нам необходимо изучить квантовую теорию электронного газа ). [c.45]

Использование статистики Ферми — Дирака влияет лишь на те предсказания модели Друде, для получения которых необходимо знать распределение электронов по скоростям. Если величина 1/т, характеризующая частоту столкновений электрона, не зависит от его энергии, то изменение равновесной функции распределения влияет лишь на вычисление длины свободного пробега электрона, а также на расчет теплопроводности и термоэлектродвижущей силы. [c.65]

Согласно запрету Паули, в данном состоянии (с учетом спина) может находиться одновременно лишь один электрон. Рассмотрим заполнение электронами разрешенных состояний. При 0°К заняты лишь наинизшие уровни, но с повышением температуры распределение сглаживается , что качественно показано на рис. 14. Количественно распределение электронов описывается статистикой Ферми—Дирака. Статистика Ферми—Дирака применяется к электронам как к системе неразличимых частиц, каждая из которых может находиться лишь в одном состоянии (статистика Максвелла— Больцмана допускает, что любое число частиц может иметь одно и то же значение энергии и импульса). [c.41]

С первого взгляда может показаться странным отнесение электронов к категории дефектов в твердом теле, но в последующих главах мы увидим, что многие явления можно понять и описать, если придерживаться именно этой точки зрения. В идеальном кристалле при 0°К, согласно закону распределения Ферми —Дирака, все электроны должны располагаться на наинизших из возможных разрешенных энергетических уровней. При температурах выше 0°К за счет энергии теплового движения определенное число электронов может возбуждаться на более высокие энергетические уровни, что определяется энергией разрешенных состояний и температурой. [c.50]

Эту функцию распределения впервые вывел Ферми, а затем применил Дирак к свободным электронам металла она известна как распределение Ферми — Дирака и отличается от распределения Больцмана для различных частии на член (+1) в знаменателе. [c.100]

В 1927 г. А. Зоммерфельд для устранения указанного противоречия, сохранив основные исходные положения теории, перенес в нем приемы новой квантовой статистики Ферми — Дирака, указав, что для электронов, подчиняющихся принципу запрета Паули, распределение Максвелла — Больцмана должно быть замене-194 [c.194]

При Е < Ер, Г-> О К имеем ехр [( — E ,)/(kT ] -> О и, следовательно, /( , Г- О К) 1, т, е. в каждом квантовом состоянии с энергией меньше Ер при Г = О К находится по одной частице. При Е > Еу, Г-> О К имеем ехр [( — р)/(/сГ)] -> 00 и, следовательно, /(Д Г- ОК)О, т. е, квантовые состояния с энергией Е > Ер свободны (в этих состояниях нет ни одного электрона). Распределение Ферми-Дирака показано на рис. 108, 109. При комнатных температурах кТ 10 эВ и переходная область в распределении Ферми-Дирака очень мала. Поэтому при рассмотрении многих вопросов распределения Ферми-Дирака при комнатных температурах можно считать практически совпадающим С распределением при О К. [c.345]

Эта формула дает лишь грубую оценку разности потенциалов не только потому, что электронный газ более строго следует описывать с помощью распределения Ферми-Дирака, но и потому, что концентрация свободных электронов зависит от температуры. [c.347]

Влияние температуры на распределение Ферми — Дирака. С повышением температуры электроны подвергаются тепловому возбуждению и переходят на более высокие энергетические уровни. Однако такому возбуждению могут подвергаться электроны лишь узкой полосы Л kT, непосредственно примыкающей к уровню Ферми (рис. 3.16, а). Электроны более глубоких уровней остаются [c.121]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Для понимания процессов, протекающих в полупроводниковых лазерах, необходимо представление о заполнении электронами энергетических состояний. Электроны внутри полупроводника, так же как и внутри металла, подчиняются закону распределения не Максвелла—Больцмана, а Ферми—Дирака. [c.57]

Значит, для вычисления нужно проинтегрировать в пределах от - [ а/т до оо выражение для числа электронов, имеющих скорость от Vx до vx + dvx- Расчет на основании квантовых представлений о распределении электронов в металле согласно статистике Ферми-Дирака дает выражение, известное как формула Ричардсона — Дешмана [c.63]

В 1926 Г. Ферми и независимо от него Дирак, математически 41ашли вид функции распределения / электронов по энергиям, которое хорошо описывает поведение электронов как при низких (см. рис. 6.8), так и при высоких температурах (рис. 6.9). Эта функция, получившая название функции распределения Ферми — Дирака, имеет вид [c.178]

ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ — испускание электронов нагретыми телами (эмиттерами) в вакуум или др. среду. Выйти из тела могут только те электроны, энергия к-рых больше энергии покоящегося вне эмиттера электрона (см. Работа выхода). Число таких электронов (обычно это электроны с энергиями > I эВ относительно ферми-уровня в эмиттере) в условиях термодинамич. равновесия в соответствии с Ферми—Дирака распределением ничтожно мало при темп-рах ГяаЗОО К и экспоненциально растёт с Г. Поэтому ток Т. э. заметен только для нагретых тел. [c.99]

Если обозначить функцию распределения Ферми—Дирака для электронов а для дырок /р, то + [р = I. В том случае, когда поведение электронов и дырок в полупроводнике подчиняется статистике Максвелла—Больцмана, полупроводник считается невырож- [c.58]

Бели Л(Е) - кпндантрация электронов, обладающих эшргаей в интервале Е, Е + <Ш, то Л>(Е>= в(Е)/(Е)(1Б, где (Е) - плотность состояний, а /(Е) - функция распределения электронов по энергиям. В общем случае /(Е) - функция Ферми-Дирака и попожение графика /(Б) по отношению к зонам энергии определяется уровнем Ферми Ер. Как мы увидим ниже. Ер в данном случае находится [c.98]

Другие свойства. Поскольку конкретный вид распределения электронов по скоростям не играет никакой роли при расчете статической и высокочастотной проводимости, коэффициента Холла и магнетосонротивления, их значения, найденные нами в гл. 1, остаются неизменными независимо от того, используется ли статистика Максвелла — Больцмана или статистика Ферми — Дирака. [c.66]

Электроны в этом случае ведут себя как обычные классические частицы идеального газа. Таким образом, при условии ехрХ X [ (f— f)/( вТ )] 1 вырождение электронного газа полностью снимается. Снятие вырождения происходит при температуре 7 р = рМв = 5-10 К. Отсюда становится понятным, почему поведение электронного газа в металлах в отношении многих свойств резко отличается от свойств обычного молекулярного газа. Это обусловлено тем, что электронный газ остается вырожденным вплоть до температуры плавления и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми — Дирака при О К. [c.178]

Рис. 5.15. Физические модели автоэмиссии а — граница раздела металл—вакуум. С левой стороны рисунка представлен эскиз распределения Ферми—Дирака электронов в металле б — нанотрубка на вершине металлического острия моделируется как полупроводники. Электронная эмиссия может происходить с вершины валентной зоны или с дна зоны проводимости в — между нанотрубкой и металлическим острием имеется изолирующая граница раздела

Б. с. применима к ра-зреженным атомным и молеку лярным газам и плазме, но для плотных газов и плазмы, когда существенно взаимодействие между частицами, надо применять не Б. с., а статистику Гиббса, т. о. Гиббса распределение. Б. с. применима к электронам в невырожденных полупроводниках, для металлов надо учитывать вырождение и применять статистику Ферми — Дирака. [c.223]

Зеемановское расщепление энергетич. зоны электронов (см. Зонная теория) в магн. ноле Н на две подзоны с противоположными проекциями спина сопровождается нарушением скомпенсиров. заселённости подзон (отвечающей распределению Ферми — Дирака), Более заселённой оказывается нижележащая (низкоэнерге-тич.) подзона, у электронов к-рой спиновый магнитный момент направлен по полю. В результате возникает положит, спиновая намагниченность (парамагнетизм). Её значение при произвольном виде плотности электронных состояний в зоне П( ) и Я 0 определяют численными методами из выражения [c.550]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...