Пойнтинга закон

Выражение (1.26) означает, что поток энергии сквозь замкну тую поверхность а, охватывающую произвольный объем диэлектрика V, равен изменению электромагнитной энергии внутри этого объема. Аналогичное соотношение, справедливое для любого вида энергии, было получено Умовым. Специально для потока электромагнитной энергии этот закон был впервые доказан Пойнтингом. [c.40]

Приведенная здесь ошибочность рассуждений проф. Тимошенко столь же мало умаляет его заслуги и достоинства цитированной книги, как обнаруженная Стоксом ошибочность рассуждений Ньютона, которую мы приводили в параграфе 5 главы II, умаляла заслуги последнего. В действительности, Пойнтинг (1909, 1912 гг.) полвека назад наблюдал, что при действии на стальные и медные цилиндры, имевшие вид длинных проволок, сил, эквивалентных крутящему моменту, они не только закручиваются, как предсказывается классической теорией упругости, но также удлиняются и увеличиваются в объеме. Эти опыты, очевидно, были забыты. Я обратил на них внимание и проанализировал их в своей статье (1954 г.). Увеличение объема указывает на упругую дилатансию. Увеличение длины следует из закона, связывающего на- [c.356]

ТЕОРЕМА ПОЙНТИНГА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ [c.13]

Вектор Умова—Пойнтинга удовлетворяет уравнению div/ = 0. Следствием этого уравнения является закон сохранения мощности в лучевой трубке, образованной пучком лучей вблизи направления переноса электромагнитной энергии. Таким образом, соотношение (3.57) есть закон сохранения мощности Pir = P-dao = I-da в лучевой трубке с площадью doo в плоскости z = 0, в пределах которой [c.93]

Интенсивность упругих волн. Найдем выражение вектора Умова—Пойнтинга для случая упругих волн. Пусть плотность р и тепловая функция единицы массы h отклоняются от своих средних значений на р и Л. При этом р /Ро и Л /Ло —малые величины первого порядка. Допустим, что скорость v удовлетворяет условию v < . Кроме того, предположим, что процесс распространения упругой волны подчиняется закону постоянства энтропии (ds = 0). Подставим в выражение (VI.3.5) значение функции, соответствующей линейному приближению [c.169]

Основываясь на уравнениях Максвелла (2.6) — (2.9) для средних полей в веществе, можно показать, что плотность потока энергии и в этом случае характеризуется вектором Пойнтинга (1.50), хотя выражение для закона сохранения энергии электромагнитного поля в среде имеет иной вид, чем выражение (1.49) или (1.51) для вакуума. Для волны с определенным направлением вектора к (т. е. при параллельных к и к") вектор Пойнтинга направлен вдоль к. Интенсивность (среднее по времени значение плотности потока энергии) пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля, и в поглощающей среде, характеризуемой комплексным показателем преломления п + Ы, убывает вдоль направления волны по закону [c.81]

Рассмотрим прямоугольник В ограниченный отрезками прямых у = 0, / = аиа = = О, ж = 1. Используя закон сохранения энергии, приравняем к нулю поток вектора мова-Пойнтинга 8 = (с/8тг) Ее [Е,Н через область В [8]. В результате получим следующее условия нормировки [c.172]

Уравнение (1.6.4) можно интерпретировать как закон сохранения энергии электромагнитного поля. При этом взятый с обратным знаком поток вектора Пойнтинга представляет собой полную энергию, втекающую в объем V за единицу времени >Уо — плотность запасенной в вакууме электромагнитной энергии — J Е — мощность, передаваемая от источников полю (при J Е < 0) [или от поля источникам (при J Е > 0)] в единице объема. И наконец, Е (ЭР/ ) — изменение в единице объема за единицу времени внутренней энергии электрических диполей за счет работы поля. [c.47]

Из уравнений Максвелла следует для диэлектрика закон Пойнтинга (при проводимости, равной нулю) в форме [c.78]

Путем простых математических операций можно получить из уравнений Максвелла (1.3-2) и (1.3-3) закон Пойнтинга [c.83]

При выводе были сделаны известные приближения, оправданные с точки зрения применений и ниже количественно обоснованные (в частности, мы полагали соо (Ою, (Ою 3> > Г- и в связи с этими соотношениями пренебрегли вещественными частями восприимчивости X в первом и в третьем порядках). На основании закона Пойнтинга из этого уравнения легко вычислить энергию излучения, выделившуюся в единице объема и в единицу времени (ср. ч. I, разд. 1.31).Можно написать [c.292]

Плотность потока энергии (вектор Пойнтинга) при прохождении световой волны (42.1) через кристалл изменяется по закону [c.300]

Для того чтобы записать в полной форме уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы, состоящей из вещества и излучения (в общем случае неравновесного), удобно исходить из дивергентной формы уравнений, эквивалентных уравнениям непрерывности для соответствующих величин. Для движения идеального газа без учета излучения эти уравнения были сформулированы в гл. I (см. формулы (1.7), (1.10)). Уравнения для системы вещество полюс излучение легко записать путем непосредственного обобщения уравнений (1.7), (1.10) (заметим, что мы рассматриваем только нерелятивистские движения). Именно, к плотности импульса вещества добавим плотность импульса излучения 6 , а к тензору плотности потока импульса вещества П д — тензор плотности потока импульса излучения Т1 . Как известно, последняя величина эквивалентна тензору максвелловских напряжений электромагнитного поля. Точно так же к плотности энергии вещества добавим плотность энергии излучения С/, а к плотности потока энергии — поток энергии излучения /5, представляющий собой вектор Пойнтинга (импульс излучения связан с вектором Пойнтинга соотношением 6г = 8 с ). [c.146]

Найт соотношение между векторами Пойнтинга падающей и прошедшей волн. Обсудить полученный результат с точки зрения закона сохранения энергии. [c.71]

Закон сохранения энергии в электродинамике сред с пространственной дисперсией. В электродинамике при обсуждении энергетических вопросов в центре внимания находится соотношение (теорема) Пойнтинга. Для получения этого соотношения умножим первое из уравнений (1.1) на Е, а третье уравнение — на В, после чего вычтем одно выражение из другого. Тогда, при использовании тождества [c.91]

Из динамических уравнений теории упругости вывести закон сохранения энергии в дифференциальной форме и определить выражение для плотностей кинетической и потенциальной энергий и потока энергии (вектор Умова-Пойнтинга). [c.178]

Направление вектора Пойнтинга перпендикулярно ж Е Н п совпадает с направлением распространения эл.-магн. энергии, а его величина равна энергии, переносимой в ед. времени через единичную поверхность, перпендикулярную П. Если эл.-магн. энергия не переходит в др. формы энергии, то, согласно М. у., изменение энергии в нек-ром объёме за ед. времени равно потоку эл.-магн. энергии через поверхность, ограничивающую этот объём. Если внутри объёма за счёт эл.-магн. энергии выделяется теплота, то закон сохранения энергии записывается в виде [c.391]

Следуя закону Дальтона, можно считать, что при давле-1ШЯХ, близких к атмосферному, газы, образующие смесь, энергетически независимы. Когда же в результате увеличени Р плотность Р. г. становится сравнимой с плотностью жидкостей, пренебрегать взаимодействием между молекулами уже нельзя. Даше если не учитывать взаимодействия молекул растворенного вещества и газа, то возрастающее Р само должно увеличивать насыщение газа паром, действуя на жидкую фазу подобно поршню, проницаемому только для молекул паровой фазы. Это увеличение давления в паровой фазе при наложении избыточного давления на жидкую фазу наз. эффектом Пойнтинга. Закон Гиббса—Дальтона учитывает это изменение летучести вещества в конденсированной фа.зе с давлением [c.372]

Можно определить поперечное сечение рассеяния Ор как частное от деления среднего количества энергии, рассеиваемой за единицу времени, на среднее количество энергии, приходящей за единицу времени. Для рассеяния существует нечто вроде закона вероятности чем больше поперечное сечение, тем выше вероятность возникновения рассеяния. Среднее количество энергии, которое приходит на рассеивающий центр за единицу времени, определяется вектором Пойнтинга. В соответствии с теорией электромагнитного поля это количест- [c.292]

Д. —Л. а. в его первонач. формулировке справедлив для линейных изотропных сред без дисперсии, когда соблюдается закон Ома j=aJil (К — напряжённость электрич. поля). Однако Д. Л. з. допускает разл. обобщения и может быть расиространоп на перем. токи (см. Пойнтинга вектор). А. А. Шаров. [c.605]

ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА — теорема, описывающая закон сохранения энергии эл.-магн. поля. Теорема была доказана в 1884 Дж. Пойнтпнгом (1. Н. Роуп11пд). [c.671]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

СкЕшярная величина U представляет собой плотность энергии электромагнитного поля и имеет размерность джоуль на кубический метр (Дж/м ). Вектор S является потоком энергии и называется вектором Пойнтинга он имеет размерность Дж/(м -с). Величина ISI — это мощность, переносимая полем через единичную площадку в направлении вектора S и имеющая размерность ватт на квадратный метр (Вт/м ). Таким образом, величина V-S представляет собой результирующий поток электромагнитной мощности из единичного объема. Соотношение (1.2.4) известно как уравнение непрерывности или сохранения энергии (теорема Пойнтинга). Аналогичным образом можно получить законы сохранения импульса для, электромагнитных полей. Мы предлагаем читателю вывести их самостоятельно в качестве упражнения (задача 1.4). [c.14]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

В приближении Кирхгофа под интенсивностями дифракционных порядков по-нимаются квадраты модулей коэффициентов Фурье с в разложении функции ехр ъ(р (ж)), где функщш 1р (х) описывает набег фазы при отражении плоской волны от профиля решетки. Определим понятие интенсивность порядка для отражающей решетки в рамках электромагнитной теории. Рассмотрим область В ограниченную снизу профилем решетки, сверху отрезком прямой х = р, р > О, справа и слева — отрезками прямых ж = О, ж = . Используя закон сохранения энергии, при-к нулю поток вектора Умова-Пойнтинга 8 (с/8тг)ге [Е, Н ] через область 13 [8]. В результате получим следующее условие нормировки [c.148]

П. 3.3) и (П. 3.4) представляют собой разные формы теоремы Пойнтинга. выражающей закон сохранения энергии в электродинамике. Если написать J = tigev, где /ij—плотность электронов, а в—заряд, то JE=figeEv, ио еЕ — сила, действующая иа электроны, а, следовательно, у б/ = /1ве 6г—работа, произведенная полем над системой электронов. Взятая с обратным знаком, эта величина выражает изменение энергии системы. Это изменение слагается из двух частей. Первый член правой части выражает поток энергии через поверхность тела, а второй изменение энергии поля. [c.506]

Для полей, изменяющихся во времени по гармоническому закону, оринято вводить комплексный вектор Пойнтинга [c.15]

О выборе величин, входящих в эту таблицу, нужно сделат несколько замечаний. Внешняя объемная сила f (например, сила тяжести) предполагается непрерывной на поверхности ст(/), Мы предполагаем, что нет ни внутреннего спина, так что Ф в уравнении импульсов состоит только из орбитального момента импульса г X V, ни поверхностных пар, так что электрические квадрупольные моменты, эффекты электричества и ферри-магнетизма выбрасываются. Рассмотрение, например, эффектов ферромагнетизма требует другой формулировки, которая будет дана в гл. 6. Приток тепла за счет излучения, например по закону Стефана — Больцмана, может быть включен как в вектор потока тепла я, так и в вектор Пойнтинга, входящий в уравнение для да . Мы предпочитаем включить этот приток тепла за счет излучения в член р/г, исключив, тем самым, из электромагнитных членов в балансном уравнении для энергии электромагнитные величины, связанные с этим типом излучения. Поэтому электромагнитные поля не содержат высокочастотных компонент, существующих при излучении тепла. Однако некоторые авторы включают эту часть излучения в я. Наконец, надо сказать, что, за исключением обсуждавшегося слагаемого в р/г, как объемные, так и поверхностные электромагнитные источники энтропии считаются отсутствующими. [c.196]

В соответствии с законами электродинамики индуцированный диполь излучает, причем величина вектора Пойнтинга 5 псреизлучсиного света завис гг от направления рассеяния. В случае линейно поляризованного падающего света колебания электрического вектора происходят вдоль оси ОХ, поэтому все наведенные диполи тоже ориентированы параллельно этой оси. Диаграмма направленности излучения, или индикатриса рассеяния, описывается формулой (15.1), которая легко получается из (13.1) [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...