Распределение температур в полупространстве

Распределение температур в полупространстве 425 [c.425]

Теория теплопроводности в твердых телах не является предметом этой книги. Полное изложение такой теории и решение большинства необходимых нам задач содержатся в книге [50]. Здесь будут суммированы лишь результаты. Будем интересоваться потоком тепла в полупространство через ограниченную область поверхности. Начнем с отыскания распределения температуры в полупространстве от точечного источника тепла, действующего на его поверхности. Так как уравнение теплопроводности линейное, то распределение температур от произвольного распределения тепла на поверхности можно найти как суперпозицию решений для точечных источников. Это аналогично тому, как распределения упругих напряжений от поверхностных усилий были определены в гл. 2 и 3 по решениям для сосредоточенной силы. [c.425]

Учитывая отсутствие теплообмена с торцов блока за счет наличия опалубки, распределение температуры в нем можно принять по известному решению для полупространства [41] [c.142]

Предположим, что жидкость занимает правое полупространство х 0 и ограничена плоской поверхностью дг=0. Гравитационное поле g выделяет направление, которое антипараллельно оси у. Будем считать, что оси х, у взаимно перпендикулярны. Вдоль направления оси у во всем полупространстве имеется постоянный градиент температур дТ(,1ду = у. Пусть ограничивающая жидкость поверхность может колебаться в собственной плоскости вдоль оси у с частотой со, а температура поверхности меняется во времени по гармоническому закону. Требуется определить возникающее при этом установившееся движение и распределение температур в жидкости. Сформулированная задача является типичной двумерной задачей совместной свободной и вынужденной конвекции и описывается следующей системой уравнений [c.252]

Здесь V — нагретый объем, целиком расположенный в полупространстве 2 > О, 0(М)—распределение температуры в этом объеме градиенты вычисляются в точке M x,y,z), которая теперь стала точкой истока. Имеем соотношения [c.233]

В исследовательской практике контроль температуры поверхности проводят по схеме, показанной на рис. 11.4, а. Оценку методической погрешности в этом случае можно дать, рассматривая объект измерений как массивное тело (полупространство), а ИПТ — как бесконечно длинный однородный стержень радиусом Я Причина возникновения погрешности измерения At температуры поверхности тела состоит в том, что в результате теплопроводности вдоль оси х и отвода тепла о боковой поверхности ИПТ в окружающую его среду с температурой и измеряемая температура в зоне контакта тел I и 2 будет отличаться от действительной температуры поверхности t . Качественный ход изменения температуры в массиве (г) вдоль оси г и ИПТ (у-(х) показан на рис. 11.5,а. Теоретический анализ распределения температур в данной системе тел проводился неоднократно. [c.392]

Целесообразно выделить два характерных случая, когда объектом изучения является массивное тело (полупространство) или неограниченная стенка заданной толщины (см. параграф 11.5). Учитывая конструктивное оформление ИПТ, распределение температуры в нем, а также в объекте можно приближенно принять одномерным. При этих допущениях получаются относительно простые по структуре аналитические выражения для оценки величины погрешностей. [c.398]

В первую очередь выясним некоторые особенности переноса теплоты в твердом теле с конечной скоростью. Для этого возьмем простейший случай нагревания полуограниченного тела (полупространства) при граничных условиях первого рода. В начальный момент времени (т = 0) открытая поверхность тела имеет температуру То, которая поддерживается постоянной при протекании всего процесса нагревания. Отсчет температуры производится от начальной температуры, которая считается постоянной на всей глубине тела (равномерной начальное распределение температуры). Решение такой простейшей задачи приведено в [Л, 6-44], оно имеет вид [c.450]

Этот распространенный на практике случай измерения схематически показан на рис. 11.3. ИПТ стержневого типа погружают в исследуемое (твердое или сыпучее) тело 2 на глубину . Выступающая часть ИПТ длиной и находится в лучисто-конвективном теплообмене с окружающей средой 3, имеющей постоянную температуру Исследуемое тело достаточно велико н рассматривается как полупространство, в котором распределение температур определяется линейной зависимостью [c.390]

Напряжения Су = определяем по формуле (8.2.2), в которой приращение температуры Т — То имеет выражение (8.4.3). В работе 193] исследовано влияние скорости изменения температуры поверхности полупространства на распределение в нем динамических тепловых напряжений. На рис. 59 представлено изменение напряжения в зависимости от безразмерного времени т в сечении [c.270]

Эти напряжения соответствуют полю температуры, удовлетворяющему бигармоническому уравнению и краевому условию 9( 1, Х2, 0) = б(х1 — 1) б ( 2 — 2). Если в области Г плоскости Хз=0 задано распределение температуры 9°(л 1, Хз, 0) =1 хи Х2), то температуру внутри полупространства находим по формуле [c.160]

Из этой формулы получаем интересное следствие. Для к— а, т. е. на границе упругого полупространства, окружающего полость, имеем д( ,/) = 0 независимо от распределения температур. Подставляя формулу (62) в (61), получим [c.528]

В свете предыдущих рассуждений довольно просто выглядит следующая одномерная задача. Пусть плоскость Х — О упру гого полупространства Х О нагрета до температуры 0 = = 00 os (й/. Требуется найти распределение температур и напряжений в упругом полупространстве. Для этого нужно решить уравнения (67), которые для одномерной задачи примут вид [c.530]

В аналитической теории теплопроводности для тел простой конфигурации существуют решения системы уравнений (3-30) — (3-32) при различном характере начального распределения температур. Обычно рассматриваются температурные поля, полупространства, шара, неограниченных цилиндра или пластины, некоторых ограниченных тел и простейших систем тел [26, 27]. Каждое из таких решений представляет ценность, но совокупность этих решений редко позволяет сделать выводы об общих закономерностях пространственно-временного изменения температурных полей в сложной системе тел, которой является РЭА. А такие общие закономерности, проявляющиеся в телах самых разнообразных форм, безусловно, существуют, и знание их может облегчить понимание процесса и решение некоторых конкретных задач. Одна из таких закономерностей, описывающих изменение во времени температурного поля тела и системы тел, была установлена в работах Г. М. Кондратьева [25]. Процесс охлаждения (нагревания) тела можно разделить во времени на две стадии 1) неупорядоченный (иррегулярный) процесс и 2) регулярный режим. [c.83]

Далее вычислим контактную температуру изделия (полупространства 2>0) с учетом, что источники тепла перемещаются по его поверхности с постоянной скоростью V. Для непрерывно действующих и движущихся источников тепла, равномерно распределенных по границе полупространства с площадью 5, температурное поле в подвижной системе координат запишется (1) [c.465]

Исследование двумерных проблем облегчается использованием распределения источников вдоль прямой, в котором Я единиц тепла на единицу длины мгновенно высвобождаются на поверхности полупространства в направлении оси у. Распределение температуры осесимметрично относительно оси у и на расстоянии R дается формулой [50, 10.3] [c.426]

Предположим, что требуется найти стационарное распределение температуры на поверхности полупространства, когда стационарное распределение тепла задано по малой площадке А поверхности. Применим формулу (12.4) для точечного источника, обозначая через 6 температуру поверхности на расстоянии г от источника. Читатель обнаружит, что уравнение (12.4) аналогично уравнению (3.22Ь), которое выражает нормальные перемещения йг в точке поверхности упругого полупространства от сосредоточенной силы г, т. е. [c.427]

Формулы, выражающие напряжения и перемещения в упругом полупространстве при произвольном стационарном распределении температур, были введены различными авторами (см., [c.430]

Приложение равных и противоположных по знаку растяжений освободит поверхность от растягивающих напряжений и позволит ей исказиться. Как следует из уравнения (12.13), поверхностные смещения будут такими же, которые были бы вызваны поверхностным давлением р х, у), пропорциональным распределению поверхностной температуры 6(л , у). Таким путем с использованием методов, изложенных в книге ранее, можно найти стационарное распределение температурных деформаций полупространства, если распределение температуры на поверхности задано. Однако в большинстве контактных задач обычно предполагается, что тепло не передается через поверхность вне области контакта граничные условия, следовательно, более удобно формулировать в терминах теплового потока, а не температуры. [c.432]

Система, представляющая собой полупространство, запол-неппое твердым телом с постоянной теплопроводностью Л и теплоемкостью X, плавится под действием заданного теплового потока Jq. Считается, что расплавленное вещество при этом мгновенно удаляется, а тепловой поток непосредственно подводится к границе плавления. Используя принцип Био (2.32) — (2.34), найти закон движения границы плавления в глубь вещества, принимая распределение температур в твердом теле в виде линейной зависимости Т = Tj. j, где Tk — температура плавления, qi t) — глубина плавления тела, q t) — глубина проникновения в тело теплового фронта, зс — координата по глубине тела, t — время. [c.97]

Блок рассмотрел движение кругового, квадратного к линейного источника по полупространству при постоянном (q = qo) и параболическом [ = о(1—л )] распределении теплового H t04HHKa в зоне контакта. Им получены формулы для расчета температуры в зубчатых зацеплениях [c.115]

На начальном этапе исследования поведения элементов конструкций в условиях действия высокоинтенсивных термомеханических натру-зок целесообразно проанализировать влияние основных параметров нагружения и свойств материала конструкции на распределение температуры и напряжений. При этом возможно использование простейшей расчетт ой схемы - упругого изотропического и однородного полупространства с заданными внешними нагрузками. Наибольшие градиенты температуры и напряжения возникают в поверхностном слое конструкции в первые моменты времени после нагружения, тогда же наиболее сильно проявляется влияние инерционных членов уравнении движения и конечности скорости распространения теплоты на температурные поля и напряжения. [c.188]

Динамика этого явления была изучена в работе [34] на примере двух осесимметричных контактных задач для упругого кольцевого в плане штампа (а г 6) и деформируемого полупространства. Рассматривается два варианта движения штампа 1) равномерное скольжение с малой скоростью V 2) вращение вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью Со . Силы трения, связанные с давлением законом Амонтона-Кулона с коэффициентом трения / = onst, приводят к возникновению тепловых потоков, распределенных по области контакта. Предполагается, что теплоотдача со свободных поверхностей тел отсутствует и все тепло, генерируемое на площадке контакта, в случае задачи 1 поглощается штампом, а в случае задачи 2 — обоими соприкасаемыми телами (при условии равенства температуры в области взаимодействия). [c.479]

Для заданного в виде (29.1) распределения температуры на границе полупространства решим теперь квазистатическую задачу. Кривую Ц = Тд81 1) (рис. 98), ограничивающую область [c.281]

Та же самая аналогия полезна, когда требуется найти распределение тепла от заданного на малой площадке поверхности стационарного распределения температуры. Например, рассмотрим полупространство, по поверхности которого на круговой площадке радиуса а поддерживается стабильная равномерная температура 0с, Температура вдали равна 0о, а поверхность вне круга является изолированной. Аналогичная задача теории упругости возникает при вдавливании в упругое полупростран- [c.427]

Развитию основ теории и решению конкретных классических динамических задач термовязкоупругости посвящены монографии А. А. Ильюшина и Б. Е. Победри [12], В. Новацкого [421. Ниже приводятся основные соотношения и уравнения термовязкоупругости для массивных тел и тонких пластинок и на основе обобщенной теории термовязкоупругости изучаются динамические температурные напряжения в изотропном полупространстве при заданном на краевой поверхности тепловом потоке и в полубесконечной пластинке [241 при заданной температуре краевой поверхности. Предполагается, что тепловой поток на краевой поверхности полупространства и граничное значение температуры пластинки изменяются в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее постоянными. Исследуется влияние тепловой инерции на распределение в них динамических температурных напряжений. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...