Длинные хвосты корреляционных функций

ДЛИННЫЕ ХВОСТЫ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ 333 [c.333]

Длинные хвосты корреляционных функций [c.333]

ДЛИННЫЕ ХВОСТЫ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ 335 [c.335]

ДЛИННЫЕ ХВОСТЫ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ 337 [c.337]

Впервые упоминание о длинных хвостах корреляционных функций, по-видимому, встречается у Гернси [c.347]

Эта формула аналогична формуле Кирквуда для коэффициента трения броуновских частиц [103]. В ней исключен вклад длинного хвоста корреляционной функции, связанного с макроскопическим процессом. Фактически роль оператора проектирования в (5.3.57) состоит именно в этом. [c.386]

Продолжительность испытаний можно рассчитать по виду реализации случайного процесса ВПИ, принимая определенные предположения. Обычно принимается, что стационарный случайный процесс имеет нормальное распределение координат, корреляционная функция его может быть аппроксимирована суммой экспонент. Корреляционная функция стационарного процесса ВПИ обычно имеет монотонный характер. При подходе корреляционной функции к оси абсцисс колебания ноСят случайный характер. Флуктуации корреляционной функции обусловлены в основном конечностью длины реализации (1). Поэтому случайные колебания, наблю-. дающиеся на хвосте корреляционной функции, могут быть исключены из рассмотрения. [c.41]

Конечно, операторы проектирования сильно усложняют вычисление функций памяти и связанных с ними физических величин — времен релаксации, коэффициентов переноса и т. д. Хотя альтернативные представления для функций памяти типа формулы (5.3.53) позволяют избавиться от проектирования, мы видели что необходимость исключения длинных хвостов в корреляционных функциях ограничивает область применимости таких представлений низшими порядками теории возмущений. Один из способов борьбы с проблемой плато заключается в расширении набора базисных переменных. При удачном выборе дополнительных переменных можно получить хорошие результаты для коэффициентов переноса, даже если корреляционные функции в (5.3.53) вычисляются в низшем порядке по параметру взаимодействия. Некоторые примеры, иллюстрирующие эту идею, приведены в работе [68]. К сожалению, пока не удалось сформулировать достаточно общий критерий для выбора дополнительных переменных. [c.386]

Рис. 20.11. Корреляционная функция интенсивности. В случае слабых флуктуаций радиус корреляции равен ро в случае сильных флуктуаций радиус корреляции уменьшается и появляется длинный хвост.

Графики вычисленных оценок корреляционных функций измеряемых величин рассматриваемого класса в большинстве случаев носят монотонно убывающий характер и хорошо аппроксимируются линейной комбинацией (суммой) экспонент при всех значениях аргумента, за исключением самих хвостов корреляционных функций, которые в силу неточности оценки вообще недостоверны. Исключением являются технологические процессы, в которых проявляются периодические колебания. В этих случаях аппроксимация кривой комбинацией экспонент справедлива лишь для начального участка корреляционной функции и может быть принята, если для дальнейших расчетов используется лишь эта часть корреляционной функции, либо если можно ограничиться наиболее грубой аппроксимацией. Во всех указанных случаях, учитывая реальные точности работы датчиков и практически возможные длины реализаций, целесообразно ограничить число слагаемых экспонент в аппроксимации тремя, т. е. считать, что структура искомой корреляционной функции может быть представлена лишь следующим выраженигм [c.351]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...