Линии равных касательных напряжении

Практически равна нулю и достигает максимума вблизи входящего угла. Величина этого максимума зависит от радиуса закругления входящего угла. При принятых пропорциях это значение составляет лишь около половины максимального напряжения в нейтральной плоскости. На рис. 200 показаны линии равных касательных напряжений, дающие отношения этих напряжений к среднему касательному напряжению Р/А. [c.380]

М. Я. Леонов предложил приближенный метод определения жесткости тонкостенных профилей, основанный на введении средних линий равных касательных напряжений (1956, 1957). Развивая этот метод, М. Я, Леонов (1957, 1960), Г. С. Кит (1958, 1960) и другие получили приближенные решения для ряда областей как односвязных, так и двухсвязных. [c.27]

Полученный результат содержит невязку с высказанным ранее предположением о том, что на линии контура касательные напряжения равны нулю [см. формулы (11.10) и (11.11)]. Следовательно, при переменном угле закручивания 0 действительный закон изменения и ПО сечению отличается от закона секториальной площади. Это, однако, не сказывается существенно на основных зависимостях, и полученные выражения достаточно точно определяют величины нормальных и вторичных касательных напряжений при переменном 6. [c.344]

На свободно опертую балку из двутаврового профиля действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью < =4,5 кГ/см, как показано на рисунке. Поперечное сечение балки имеет следующие размеры Л=28,75 см, =20, п ст—1>25 см. а) Чему равно максимальное касательное напряжение, возникающее в поперечном сечении А — АУ Ъ) Чему равно касательное напряжение (величина и направление) в точке В, лежащей в поперечном сечении Л — Л Точка В расположена на расстоянии с=2,5 см от края нижней полки. (При определении осевого момента инерции и статического момента 5 использовать размеры по средним линиям поперечного сечения.) [c.341]

В случае двухосного напряженного состояния в теории идеальной пластичности разность главных напряжений принимается постоянной и равной пределу текучести а . Это положение эквивалентно предположению о том, что при пластическом состоянии материала наибольшее касательное напряжение остается постоянным. Что же касается самой деформации материала в пластическом состоянии, то обычно принимаются гипотезы несжимаемости и совпадения осей тензора скоростей деформации с осями тензора напряжений (или, что то же, гипотеза совпадения линий скольжения с линиями наибольших касательных напряжений). [c.291]

Семейство замкнутых кривых (8.3) ввиду указанного выше их свойства называют линиями (траекториями) касательных напряжений. Производная от функции напряжения по нормали к траектории касательного напряжения равна [c.253]

Но на линии контакта касательное напряжение равно нулю, сле- [c.224]

Из формулы (4.15) следует, что касательные напряжения не изменяются по ширине балки. По высоте сечения распределение касательных напряжений зависит от его формы, в наиболее удаленных от нейтральной линии волокнах касательные напряжения равны нулю, а максимальных значений они достигают на нейтральной линии. [c.129]

Замкнутые профили. Рассматривая кручение замкнутых тонкостенных профилей (рис. 217), будем считать толщину стенки стержня настолько малой, что касательные напряжения по ней можно принять одинаковыми, равными напряжениям посредине толщины стенки и направленными по касательной к средней линии стенки. [c.225]

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 381), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить плоскостью, не параллельной нейтральному слою, а плоскостью АА, нормальной к средней линии контура (рис. 381). Такое сечение имеет наименьшую ширину, равную й, и в нем касательные напряжения, уравновешивающие разность нормальных сил, будут иметь большую величину, чем в других продольных сечениях. [c.333]

Равенства (3) выражают свойство парности касательных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения, нормальные к линии пересечения этих площадок, равны и направлены либо к линии пересечения площадок, либо от нее. [c.176]

Рассмотрим предельное состояние соединений с дефектом в центре мягкого шва. Поле линий скольжения, соответствующее данному случаю показано на рис. 2.10. Предельное состояние в условиях общей текучести шва и приграничных к шву участков твердого металла, согласно общему алгоритму работы /4/, реализуется при достижении касательными напряжениями на контакте металлов М иТ величины, равной [c.51]

Симметричность тензора напряжений выражает закон парности касательных напряжений в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения перпендикулярны к линии пересечения площадок, равны по величине и направлены в противоположные стороны (рис. 7). [c.40]

ЧТО МОЖНО В общем выразить так в каждых двух взаимно перпендикулярных плоскостях компоненты касательных напряжений, направленные перпендикулярно к линии пересечения этих плоскостей, равны между собой и при этом оба направлены либо к линии пересечения, либо от нее . [c.18]

Наиболее просто решается вопрос в том случае, когда особенность решения обусловлена структурой краевых условий (например, когда какая-либо линия является линией разрыва краевых условий в напряжениях или когда приложена сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). В этом случае особенность в решении возникает, даже если само уравнение граничной поверхности будет бесконечно дифференцируемой функцией. Приведем менее тривиальный пример. Допустим, что в плоском случае в окрестности неко орой точки граничный контур представим в виде двух дуг, пересекающихся под прямым углом. На одной стороне задано постоянное касательное напряжение, на другой оно тождественно равно нулю. Краевые условия здесь подобраны так, чтобы в угловой точке нарушался закон парности касательных напряжений. Естественно, что предположения, при которых закон парности выводился (имеется в виду дифференцируемость напряжений, о чем см. 1 гл. II), здесь не выполняются, что и приводит к неограниченности производных от смещений. [c.305]

Согласно общему плану ( 26), начнем вывод с рассмотрения статической стороны задачи. Проведем поперечное сечение m — m на произвольном расстоянии х от начала координат (рис. 239, а). В плоскости сечения (рис. 239, б) проведем координатные оси у и z ось у совместим с силовой линией (линией пересечения силовой плоскости с плоскостью сечения), а ось г проведем на произвольной пока высоте, но перпендикулярно к оси у. Ось х направим перпендикулярно к плоскости сечения. Выделим в сечении элемент площади dF, координаты которого у и 2. В общем случае на элемент могли бы действовать напряжения о и т. Однако при чистом изгибе все усилия и моменты, связанные с касательными напряжениями,— Qy, Q2 и Л/кр — равны нулю. На основании выражений (3.29) — (3.34) можно принять, что касательных напряжений в сечении нет и на элемент dF будет действовать только усилие odF = dN. Поэтому из всех формул (3.29) — (3.34) останутся только три [c.259]

TI2 3 О, 2 1) 1 3 О найдем, что Oi2 есть касательное напряжение на площадке 1 в направлении оси 2 или, вследствие симметрии тензора Oij, касательное напряжение на площадке 2 в направлении оси 1 (рис. 7.4.1). Из симметрии выражения (7.4.8) вытекает следующий результат, который иногда называют законом парности касательных напряжений касательные напряжения на двух перпендикулярных площадках, действующие по нормалям к линии их пересечения, равны между собою. Мы будем избегать слова закон применительно к тривиальному следствию из условия симметрии соответствующего тензора. [c.221]

Касательные напряжения под силой везде равны нулю, на некотором расстоянии от линии действия силы достигают максимума, а затем постепенно затухают. По мере углубления максимум смещается все дальше от оси х. Так же, как т , ведут себя и нормальные напряжения Оу, достигающие максимального значения на таком же расстоянии, но по глубине. [c.97]

Полученные равенства носят название закона парности касательных напряжений. Таким образом, как внутри тела, так и на границе напряженно-деформи-рованного твердого тела на двух взаимно перпендикулярных площадках и (рис. 2.6) в окрестности линии их пересечения касательные напряжения обладают тем свойством, что составляющие этих напряжений, перпендикулярные линии пересечения плоскостей, равны между собой. Изображенные на рис. 2.6 составляющие Ti и Tj, перпендикулярные АВ, равны между собой. Этого нельзя сказать о напряжениях х и т". [c.29]

Таким образом, при > О касательные напряжения по сечению распределяются следующим образом (рис. 11.10) от концов контура к стенке по верхней полке, а затем, объединяясь, в сторону роста tj по стенке и, разветвляясь по нижней полке, в направлении от середины полки к ее концам. Полезно отметить, что в полках Ххг, а в стенке направлены всегда по касательной к средней линии сечения независимо от того, действует ли Qx или Qyi Это обстоятельство объясняется тем, что толщины полок и стенки малы по сравнению с характерными размерами Ь и h сечения, а на наружных поверхностях полок и стенки внешние поверхностные удельные касательные силы равны нулю. [c.236]

J АС и DB — поперечное сечение мембраны, натянутой на эти границы. В случае тонкой стенки мы можем пренебречь изменениями наклона мембраны по ее толщине и предположить что АС и BD — прямые линии. Это эквивалентно предположению, что касательные напряжения по толщине трубы распределены равномерно. Тогда, обозначая через h разность в уровне этих двух границ, а через б — переменную толщину стенки, получаем, что напряжение в любой точке, определяемое наклоном мембраны, равно [c.338]

Компоненты напряжений легко находятся для каждой точки поперечного сечения, если известны значения производных д /ду и д( дх в этой точке. Эти производные определяются наклонами мыльной пленки по направлениям у и х. Для определения этих наклонов действуют так же, как и при решении задач кручения, т. е. прежде всего строятся горизонтали поверхности мыльной пленки. По горизонталям можно найти наклоны, проводя прямые линии, параллельные координатным осям и строя кривые, представляющие соответствующие сечения поверхности мыльной пленки. Полученные таким путем наклоны нужно внести в выражения (д) для компонент касательного напряжения. Точность этой операции можно проверить путем вычисления результирующей всех касательных напряжений, распределенных по поперечному сечению. Эта результирующая должна быть равна изгибающей силе, приложенной к концу консоли. [c.379]

А-А, нормальной к средней линии контура (см. рис. 4.33). Такое сечение имеет наименьшую ширину, равную и в нем касательные напряжения, уравновешивающие разность нормальных сил, будут больше, чем в других продольных сечениях. [c.188]

Итак, в поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения, а значение прямо пропорционально расстоянию точки от центра. В центре (при р = 0) касательные напряжения равны нулю в точках же, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие. График изменения величин т вдоль какого-либо радиуса (т. е. эпюра касательных напряжений) изображается прямой линией (рис. 6.7, б). [c.172]

Аналогично можно отыскать семейства линий одинаковых величин 02, ( i - - Ста), (ai — а ), ej и eg, которые соответственно называются линиями равных величин напряжений (Тг, изонахами, изохромами, линиями одинаковых главных деформаций (изоте-нами) б( и 62- Линии, соединяющие точки, в которых одинаковы направления главных напряжений, называются изоклинами. Семейства линий, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений в точках касания, называются изостатами, или траекториями главных напряжений. Аналогично семейства линий, касательные к которым дают направления наибольших касательных напряжений в точках касания, называются траекториями наибольших касательных напряжений. Помимо того, что эти линии представляют собой геометрические места [c.425]

Рассмотрим, например, пластическое сжатие биметалла М—Т ( м < йт) при условии отсутствия проскальзывания по межслой-ной поверхности (—аууР А ) (рис. 119). Здесь р — коэффициент межслойного трения. По условию совместности пластической деформации обеих компонент в элементе, испытывающем одинаковое нормальное давление и равные касательные напряжения по обе стороны межслойной границы, возникают разные тангенциальные нормальные напряжения и Поэтому в поле линий сколь- [c.274]

Внутри области ABF материал находится в пластическом состоянии, т.е. всюду достигнут критерий текучести и позтому вдоль линий скольжения касательные напряжения постоянны и равны / 2. Окружающий эту область материал находится в жестком состоянии. Условно принимается, что в материале, находящемся в жестком состоянии, деформации отсутствуют. В пластической области деформации также отсутствуют, так как сдвигам препятствует окружающий ее жесткий материал. [c.355]

Анализатор дает линии главных касательных напряжений как линии одного цвета — нзохромы. Путем поворачивания модели на углы 5, 10, 15° и т. д. при неизменных положениях поляризатора и анализатора получают изоклины — кривые равного наклона главных напряжений. При помощи поляризационного прибора определяют сумму главных нормальных напряжений и 02, а имея разность их, вычисляют каждое из них. [c.150]

Полоса ослаблена симметричными угловыми вырезами (рис. 175). К свободным прямолинейным сторонам вырезов могут примыкать лишь области равномерного одноосного растяжения, причем т] = = 54°44. Рассмотрим схему решения, показанную на рис. 175, а. К области равномерного растяжения примыкает центрированное поле (53.16). По условию непрерывности напряжений угол 0 должен отсчитываться от полярной оси О О" согласно рис. 163. В ромбовидной области AB D реализуется равномерное лапряженное состояние, причем по линии АВ касательные напряжения равны нулю по симметрии. Но тогда ф —угол между главным направлением и осью г, проходящей по линии BD-, последняя определяется углом 0 = 0 . [c.254]

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. Доказано, чтo в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точкёГ Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое (+500) дaH/ м а третье — [c.126]

При Кд -> О основной металл не вовлекается в пластическую деформадию, контактные касательные напряжения т согласно выражению (2.6) равны пределу текучести мягкого металла на чистый сдвиг к , а сетка линий скольжения представлена на рис. 2.10,6. [c.52]

На границе тела касательные напряжения везде равны нулю. Следовательно, здесь главные напряжения совпадают с направлениями осей X -а. у (а = 0). Тогда угол ср равен +45 и —45°. Построим на участках ЕА, АВ, ВН треугольники EAD, ЛВС, BHG с прямоугольными сетками линий скольжения, а в треугольниках AD , BG — полярную сетку. Таким образом, в окрестности штампа построим всюду ортогональную сетку линий скольжения. Возьмем на границе по.пуплоскости точки а и Ь, принадлежащие одной линии скольжения а. В точке а напряжения "с у = Оу = 0. Из условия пластичности найдем Ох = —2к. Знак минус взят потому, что в областях EAD, BGH происходит сжатие. Следовательно а = — к. Линия скольжения а в точке а образует угол Ф -= я/4, а в точке Ъ — ф = —л/4. [c.329]

Если рассечь мембрану плоскостями Uo = onst, то полученные линии равного перемещения в задаче кручения будут совпадать с траекториями касательных напряжений Ф = сопз1. Уклон мембраны [c.183]

Для определения мощности, передаваемой валом, замерялись при помощи тензометра удлинения по линии, расположенной под углом 45° к наружной образующей вала. Замеренное относительное удлинение оказалось равным е = 0,000425. Наружный диаметр вала равен 40 см, а внутренний 24 см. Модуль упругости 0 = = 8-10 кг1см. Чему равна мощность, передаваемая валом, если он вращается со скоростью 120 об/мин Как велики при этом наибольшие касательные напряжения [c.89]

Равенство (2.24) выражает также известное из курса сопротивления материалов свойство парновти (взаимности) касательных напряжений Ои (г Ф / ) касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные линии пересечения этих площадок, численно равны между еобой. Свойство парности касательных напряжений представляет частный случай общей теоремы. Пусть через некоторую точку тела проходят две произвольные площадки, нормали к которым обозначим через п и и", а векторы напряжения на них — соответственно через рп- и Рп>. Тогда теорема утверждает проекция вектора напряжения Ра на нормаль й" равна проекции вектора напряжения /> на нормаль п [c.35]

Если рассечь поверхность выпученной мембраны плоскостями 1 ) (Xi, лга) = onst, ТО получим на ней горизонтали, которые будут соответствовать линиям Ф (xi, Х2) = onst, т. е. траекториям касательного напряжения на поперечном сечении скручиваемого бруса. Полное касательное напряжение в некоторой точке поперечного сечения направлено, как это уже отмечалось, по касательной к кривой Ф (xi, х ) = = onst, проходящей через данную точку, и на основании (7.40) и (7.89) равно [c.150]

Особенность барьерного упрочнения заключается в том, что границы зерна создают действующие на дислокацию силы близкодействия. Коттрелл и Мак Лин приводят расчеты Джесвона и Формэна, согласно которым единичная дислокация в результате воздействия касательного напряжения, равного 10 G, располагается от границы зерна на расстоянии пяти атомных диаметров. Необходимо иметь в виду, что у границы зерна на дислокацию действует две противоположно направленные силы. С одной стороны, она притягивается к границе, так как атомы на границе далеки от упорядочения, и энергия несоответствия границы изменится не намного, если в границу вольются искажения, имеющиеся у цент- [c.226]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...