Касательные напряжения на перпендикулярных площадках

Теперь мы рассмотрим произвольную точку контура сечения, для которой будут также верны эти замечания. Касательное напряжение т, действующее в произвольной точке контура, можно разложить на две составляющих и из которых направление одной совпадает с направлениеы контура поперечного сечения, а направление другой перпендикулярно к нему. Каждой составляющей соответствует равное касательное напряжение на перпендикулярной площадке эти [c.50]

Касательные напряжения на перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку [c.74]

Аналогично можно найти касательные напряжения у-, х г -Рассматривая площадки, перпендикулярные осям г/, z, можно определить нормальные и касательные напряжения на этих площадках. [ [c.13]

Первый индекс у компонент aij тензора напряжений, как это вытекает из равенства (2.13), соответствует индексу координатной оси xi, перпендикулярной площадке, на которой имеет место вектор напряже-ния/ , второй индекс указывает направление компоненты oij по координатной оси Xj. Следовательно, компоненты atj при / = i, т. е. являются нормальными напряжениями, а компоненты atj при I ф j касательными напряжениями на координатных площадках. [c.32]

Из этого уравнения можно найти два взаимно перпендикулярных направления, для которых касательные напряжения на соответствующих площадках равны нулю. Эти направления называются главными, а соответствующие нормальные напряжения—главными нормальными напряжениями. [c.37]

Итак, в случае плоского напряженного состояния из числа площадок, перпендикулярных главной площадке с нулевым напряжением, в двух — касательная составляющая полного напряжения достигает максимальной величины, равной половине разности главных напряжений 01 и ап. Эти площадки делят двугранные углы между главными площадками с напряжениями 0 и ац пополам. Случаю равенства о и оц соответствуют нулевые касательные напряжения на всех площадках. Эллипс полных напряжений превращается в круг, и все площадки являются главными. [c.402]

Главные оси поверхности напряжений называются главными осями напряжений в рассматриваемой точке. Для площадок, перпендикулярных к главным осям напряжений, вектор напряжений будет направлен строго по нормали к этим площадкам. Таким образом, на главных площадках развиваются только одни нормальные напряжения, которые называются главными нормальными напряжениями в точке. Касательные напряжения на главных площадках обращаются в нуль. [c.55]

Выделим бесконечно малую площадку 2 в поперечном сечении и предположим, что вектор касательного напряжения на этой площадке имеет две составляющие т, по касательной к контуру и т по нормали (рис. 123). Напряжению х соответствует по закону парности касательное напряжение Хп на перпендикулярной площадке Б, притом такой, что линия пересечения площадок перпендикулярна направлению т . Эта линия есть дуга контура, и площадка 2 принадлежит боковой поверхности стержня. [c.191]

Таким образом, при чистом сдвиге наблюдается закон парности нормальных напряжений , по форме аналогичный закону парности касательных напряжений. На взаимно перпендикулярных площадках действуют главные напряжения, равные по величине, но имеющие противоположный знак. [c.185]

При практических расчетах наиболее часто удается определить (теоретически или экспериментально) нормальные и касательные напряжения на некоторых двух взаимно перпендикулярных площадках, Пусть, например, известны напряжения сГа, т , сгр, тр на [c.170]

Определим нормальные и касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках. [c.55]

При этом касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках направлены оба либо к ребру пересечения площадок, либо от ребра, как на рис. 11.26, а. [c.56]

Определив касательные напряжения на площадке, перпендикулярной площадке АВ, убедимся, что и для двухосного напряженного СОСТОЯНИЯ сохраняет свою силу закон парности касательных напряжений. В этом можно убедиться также по формуле (11.31), определив по ней значения и x g( =. [c.57]

Определите по величине и направлению нормальное и касательное напряжения на площадке ОЬ, перпендикулярной к площадке Оа, на которой напряжения известны. [c.134]

Спроектировав полное напряжение на направление нормали v н на плоскость, перпендикулярную к v, получим два напряжения —нормальное напряжение и т — касательное напряжение в точке К. Напряжения в точке тела зависят от ориентации площадки, проходящей через эту точку. Через точку тела можно провести бесконечное множество площадок, и, следовательно, в каждой точке тела существует бесчисленное множество напряжений. Совокупность этого множества напряжений на всех площадках, проходящих через данную точку, характеризует напряженное состояние в данной точке. [c.175]

Таким образом, величины tij, зависящие от положения точки Л1, являются компонентами тензора напряжений. Выясним теперь механический смысл компонент tij. Так как вектор представляет собой напряжение, которое действует на элемент поверхности, перпендикулярный оси Mx-i, то величина представляет собой нормальное напряжение на рассматриваемой площадке и направлены по касательным к рассматриваемому элементу и представляют собой касательные напряжения (напряжения сдвига). Аналогичным путем выясняется механический смысл остальных компонент тензора напряжений. [c.19]

По закону парности касательных напряжений касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку, т. е. Т = — Г [c.18]

Площадка действия максимального касательного напряжения показана (заштрихована) на рис. 3-2 вторая площадка (перпендикулярная указанной) для упрощения чертежа не изображена. Касательные напряжения на этих двух площадках равны по абсолютной величине, что вытекает из закона парности касательных напряжений, формулировка которого приведена несколько ниже. [c.40]

Остановимся несколько подробнее на исследовании плоского напряженного состояния (исследование общего случая объемного напряженного состояния выходит за рамки краткого курса). При плоском напряженном состоянии всегда можно выделить элемент таким образом, чтобы одна из его граней была свободна от напряжений (рис. 3-4). Эта грань является одной из главных площадок (касательные напряжения на ней отсутствуют), ее можно назвать нулевой главной площадкой. Обычно ограничиваются определением напряжений, возникающих на площадках, принадлежащих серии (семейству) площадок, перпендикулярных свободной от напряжений грани элемента. Нормальное и касательное напряжения, возникающие на произвольной площадке, нормаль к которой составляет угол а с осью Ог, определяются по формулам [c.41]

При объемном напряженном состоянии по граням элемента, выделенного около рассматриваемой точки тела, действуют три, отличных от нуля, главных напряжения Oj > 02>0з (рис. 12, а). Площадки, на которые действуют о,, a-j, и аз (на них нет касательных напряжений), называются глазными площадками напряжений. Оси (/, II, III), перпендикулярные этим площадкам, называются главными осями напряжений. [c.41]

Другими словами, касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу. Компоненты напряженного состояния принято записывать в виде квадратной таблицы (матрицы) [c.109]

При практических расчетах наиболее часто удается определить (теоретически или экспериментально) нормальные и касательные напряжения на некоторых двух взаимно перпендикулярных площадках. Пусть, например, известны напряжения Оа, т , ор, тр на взаимно перпендикулярных площадках выделенного элемента (рис. 164, а). По этим данным требуется определить величины главных напряжений и положение главных площадок. [c.184]

Равенство касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках, действующих в направлении линии их пересечения, называют законом (или, лучше, правилом) парности касательных напряжений. Название чистый сдвиг связано с тем, что при таком напряженном состоянии происходит перекашивание первоначально ортогонального элемента изменение 7 первоначально прямого угла и называется деформацией сдвига. [c.33]

TI2 3 О, 2 1) 1 3 О найдем, что Oi2 есть касательное напряжение на площадке 1 в направлении оси 2 или, вследствие симметрии тензора Oij, касательное напряжение на площадке 2 в направлении оси 1 (рис. 7.4.1). Из симметрии выражения (7.4.8) вытекает следующий результат, который иногда называют законом парности касательных напряжений касательные напряжения на двух перпендикулярных площадках, действующие по нормалям к линии их пересечения, равны между собою. Мы будем избегать слова закон применительно к тривиальному следствию из условия симметрии соответствующего тензора. [c.221]

Продолжая радиус D до точки D, (рис. 13), т. е. беря угол равным я + 2а вместо 2а, получаем напряжения на площадке, перпендикулярной площадке ВС (рис. 12). Отсюда видно, что касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках численно друг другу равны, как это и было доказано ранее. Что касается нормальных напряжений, то мы видим ii3 [c.38]

Если взять элементарную площадку тп, перпендикулярную оси 2 (рис. 207), то отношение нормальной и касательной компонент напряжения на этой площадке, согласно равенствам (211), будет равно [c.403]

Напряженным состоянием в данной точке тела называют совокупность напряжений (нормальных и касательных), действующих по бесчисленному множеству площадок, которые можно провести через данную точку. Напряжение на любой площадке в рассматриваемой точке тела можно определ ть, если известны напряжения в данной точке на ка-ких-либо трех взаимно перпендикулярных площадках. [c.93]

Три уравнения равновесия (5.1) выражают так называемый закон парности касательных напряжений На двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку тела, действуют равные по величине касательные составляющие напряжений, перпендикулярные ребру, образуемому пересечением указанных площадок. На основе этого закона из девяти компонентов напряжения различными по величине в общем случае оказываются шесть компонентов. [c.384]

Окружность, показанная на рис. 5.12, является геометрическим местом точек, координаты которых численно равны нормальной и касательной составляющим напряжений, действующих на площадках, проходящих через точку С напряженного тела, перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением. Так, точка Л/ соответствует площадке с нормалью х, точка Ny — площадке с нормалью у, — главной площадке с Oi, а N2 — главной площадке в 02. Рис. 5.12 показывает, как строить окружность напряжений по [c.404]

В плоской задаче изотропная точка имеет одинаковые оба главных напряжения. Касательное напряжение по любой площадке, проходящей через эту точку, равно нулю. Главное направление совпадает с нормалью к площадке, в которой отсутствует касательное напряжение. Поэтому все направления, проходящие через изотропную точку, являются главными и через нее проходят изоклины всех параметров. Изоклины пересекаются в изотропных точках. В любой другой точке имеются два и только два главных направления, перпендикулярных друг к другу. Каждая такая точка лежит на изоклине параметра 0 или 0 л/2. Таким образом, только одна изоклина может пройти через неизотропную точку, а различные изоклины пересекаются только в изотропных точках. [c.428]

Эти формулы выражают существо так называемого закона парности касательных напряжений. Другими словами, касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу. Компоненты напряженного состояния принято записывать в виде квадратной таблицы (матрицы) [c.92]

Поставим задачу найти значения нормальных и касательных напряжений на площадке, наклоненной под углом а к грани с нормалью X (рис. 4.4а). Размеры указанного элемента выберем такими, чтобы длина указанной площадки (в плоскости ху) к ее ширина (в направлении оси г) были бы равны единице длины каждая (рис. 4.46, в). Тогда ее площадь будет равна единице площади, а площади прямоугольных граней нижней отсеченной части элемента с нормалями хну будут составлять соответственно os а и sin а (рис. 4.46, в). Нормаль к указанной наклонной площадке обозначим xi, а перпендикулярную ей ось, лежащую в плоскости наклонной площадки, — yi (рис. 4.4а). [c.97]

При каком-то угле а нормальное напряжение а в данной точке максимально ( сг ), а на перпендикулярной площадке — ми шмально Такие нормальные напряжения и соответствующие им площадки называются главными. Касательные напряжения на главных площадках отсутствуют т - 0). Главные напряжения обычно обозначаются О/, oj, Обозначения [c.24]

Первый индекс у компонент тензора напряжений, как это выте 5 кает из равенства (2.13), соответствует индексу координатной оси перпендикулярной площадке, на которой имеет место вектор иапряже , тя р1, второй индекс указывает направление компоненты Ii по коор- динатной оси Х/. Следовательно, компоненты о ) при / = /, т. е. о являются нормальными напряжениями, а компоненты о , при 1ф — касательными напряжениями на координатных площадках. [c.31]

Если ориентацию граней выделяемого элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения также изменятся. При этом можно провести такие площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Площадки, на которых касательных напряжений нет, называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями. Мож1Ю доказать, что, как бы ни было загружено тело, в каждой точке его имеются, по крайней мере, три главные площадки, причем они взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут и три главных напряжения и они тоже взаимно перпендикулярны. Направления, параллельные главным напряжениям, называют главными направлениями напряжений в данной точке. [c.160]

Через кажду точку тела всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых не будет касательных напряжений. Такие площадки называют главными площадками, нормальные напряжения на главных площадках — главными. Нормали к главным площадкам — главные оси напряженного состояния. Главные напряжения обозначают Oj, Стд, причем Oj — алгебраически наибольшее, а Oj — алгебраически наименьшее главные напряжения, т. е. [c.177]

Равенство (2.24) выражает также известное из курса сопротивления материалов свойство парновти (взаимности) касательных напряжений Ои (г Ф / ) касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные линии пересечения этих площадок, численно равны между еобой. Свойство парности касательных напряжений представляет частный случай общей теоремы. Пусть через некоторую точку тела проходят две произвольные площадки, нормали к которым обозначим через п и и", а векторы напряжения на них — соответственно через рп- и Рп>. Тогда теорема утверждает проекция вектора напряжения Ра на нормаль й" равна проекции вектора напряжения /> на нормаль п [c.35]

Полагаем, что строгую формулировку закона парности следует дать при изучении чистого сдвига и вновь к ней вернуться при рассмотрении вопроса о напряженном состоянии в точке. Здесь следует лишь вскользь упо.мянуть о равенстве касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках, пообещав в дальнейшем осветить этот вопрос подробнее. Правда, о направлении парных т все же следует здесь сказать. [c.75]

Легко заметить, что уравнения теории моментов инерции имеют совершенно ту же структуру, что и уравнения теории сложного напряженного состояния, рассмотренного в главе IV. Так, например, уравнения (44) и (45а), определяющие нормальное и касательное напряжения по наклонной площадке, аналогичны уравнениям (151) и (155), определяющим моменты инерции, для повернутых осей. Также аналогичны между собой уравнения для определения положения и главных o eii [уравнения. (46) и. (156)J или уравнения для главных напряжений (47) и главных моментов инерции (158), (159). Эта аналогия распространяется н.на рассмотренные свойства так, если сумма экваториальных моментов инерции для перпендикулярных осей, проходящих через заданное начало координат, иостояниа, то постоянна и сумма нормальных напряжений но двум перпендикулярным площадкам, ировсденньш через данную точку. [c.182]

Пусть нам известны главные площадки в точке С напряженного тела. Свяжем с телом систе ly координат xyz, расположив начало в точке С и направив оси пёрпендикулярно главным площадкам (ось г — перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением). Теперь проведем через эту же точку тела произвольно площадку с нормалью V, направляющие косинусы которой в системе осей хуг суть I, т, п (п = Q — площадка нормальна главной с нулевым напряжением). Полное напряжение на этой площадке р ., а нормальная и касательная его составляющие суть и Найдем такую ориентацию этой площадки (т. е. найдем такие I и т), при коюрой Tv достигает своего максимума. С этой целью составим выражение для Tv в функции от / и т. Так как вектор полного напряжения / v равен геометрической сумме составляющих Ov и для Tv имеем формулу на основании теоремы Пифагора [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...