Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла

Заметим еще, что на основании ограничений, наложенных на функции к t) ш g t), и теоремы Лебега о предельном переходе под знаком интеграла справедливо равенство [c.76]

Шварца интегрируема, если f — бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Следовательно, мы можем воспользоваться теоремой, аналогичной теореме Лебега о предельном переходе под знаком интеграла, и получить, что [c.259]

Мы систематически используем различные теоремы (их доказательства см., например, в [15]) о предельном переходе под знаком интеграла. Наиболее употребительна теорема Лебега. [c.27]

В дальнейшем всегда, когда используется интеграл, мы имеем в виду интеграл Лебега это необходимо для того, чтобы вводимые ниже функциональные пространства были полны. Функция, интарируемая в смысле Лебега, называется суммируемой. Справедлива следующая важная теорема Лебега (теорема о предельном переходе под знаком интеграла) [c.15]

Примечания и определение. В доказательстве теоремы 10 существенную роль играет теорема, аналогичная теореме Лебега о предельном переходе под знаком интеграла, которая применима лишь при использовании последовательностей, а не только сетей. Именно такова математическая причина того, что в условии теоремы 10 введено допущение о метризуемости. Как явствует из доказательства следствия 1, данное предположение оправданно, если пространство Ж сепарабельно. Хотя с математической точки зрения требование сепарабельности пространства ГНС Ж представляет собой более жесткое ограничение, чем наше допущение о метризуемости, оно вполне реально 2), если ф — локально нормальное состояние на квази-локальной алгебре. Поскольку такие состояния играют важную роль в физических приложениях, имеет смысл остановиться на них несколько подробнее и ввести следующее определение. Состояние КМШ называется сепарабельным, если единичный шар в Яф(8i)" метризуем в сильной топологии. [c.260]

Если алгебра 3i сепарабельна, то множество метризуемо в йУ -топологии и (так же, как и при доказательстве теоремы 10) можно предложить еще одно доказательство теоремы 12, основанное на теореме, аналогичной теореме Лебега о предельном переходе под знаком интеграла. [c.265]

Это соотношение прямо вытекает из теоремы Лебега о предельном переходе под знаком интеграла. Рассмотрим теперь голоморфную в верхней полуплоскости функцию С г) = пВ г). Поскольку aгgD(z) О при 1т2 оо и 1тО г) > О, то О < < тг для всех 1тх > 0. Далее, из (9) вытекает, [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...