Локальная предельная теорема

Применение локальной предельной теоремы. [c.58]

Так называемая локальная предельная теорема теории вероятностей, дающая приближенное выражение для плотности закона распределения которому подчиняется сумма большого числа взаимно независимых случайных величин, в наиболее удобном для наших целей виде может быть формулирована следующим образом [c.58]

Локальная предельная теорема. Пусть мы имеем последовательность взаимно независимых случайных величин, подчиненных соответственно законам распределения с плотностями и1(х),и2(х),... и характеристическими функциями gl(i), g2(i), , так что [c.58]

Мы видим, таким образом, что применение локальной предельной теоремы к оценке сопряженных законов механических систем не может вызвать сомнений. Вводя в формулу (34) 17 предыдущей главы на место С/( )(ж) его приближенное выражение, даваемое формулой (39) настоящего параграфа, мы в силу формул (35) и (36) 17 гл. IV должны положить [c.59]

Доказательство локальной предельной теоремы теории вероятностей. [c.110]

Мы сочли необходимым поместить в этой книге полное доказательство локальной предельной теоремы теории вероятностей по той причине, что редакция этой теоремы, наиболее удобная для целей статистической механики, не совсем совпадает с ее формами, которые обычны для математических руководств. Происходит же это потому, что математика, естественно, стремится сделать формулировки своих предложений возможно более общими, во многих случаях жертвуя точностью получаемых оценок ради максимального расширения предпосылок в случае локальных теорем теория вероятностей обычно, не заботясь о малости остаточного члена, стремится достигнуть охвата возможно широкого класса исходных законов распределения для целей статистической механики мы можем, напротив, ограничиться самыми гладкими во всех отношениях законами распределения, но зато должны озаботиться значительно более детальным анализом остаточных членов, чем это обычно принято в теории вероятностей. [c.110]

Локальная предельная теорема. Пусть мы имеем последовательность взаимно независимых случайных величин, подчиняющихся соответственно законам распределения, плотности которых равны -и (ж) к = 1,2,...), и пусть [c.110]

Примечание. Во многих применениях локальной предельной теоремы к вопросам статистической механики приходится, наряду с формулой (109), пользоваться одновременно и аналогичными формулами для С/ /(ж), где та принимает значение, столь близкое к та, что разность та — та остается ограниченной при та оо (чаще всего мы имеем просто та = та — 1 или та = та — 2) при этом бывает удобно пользоваться тем обстоятельством, что для получения асимптотического выражения С/ /(ж) нам нет надобности заменять индекс та индексом та у всех прописных букв правой части формулы (109) в частности, мы можем ограничиться заменой Вп на В под знаком радикала в первом слагаемом и не изменять индекса ни в одном из остальных случаев, т. е. при х < 21п та [c.115]

Реальное распределение свойств металла в пределах переходной области испытывает влияние множества факторов, в том числе случайных и потому не поддающихся детерминированному учету. Статистическое распределение физико-механических свойств (а следовательно, и величины начального локального электродного потенциала) металла в переходной области может подчиняться различным законам распределения, которые, однако, в пределе при достаточно большом числе случайных факторов весьма быстро приближаются к нормальному закону распределения, как это установлено центральной предельной теоремой Ляпунова. [c.217]

Различаем два основных типа взаимодействия элементов взаимодействие в среднем, при котором нагрузка на оставшиеся элементы распределяется поровну, и локальное взаимодействие, при котором элементы, находящиеся рядом с отказавшими, испытывают повышенную нагрузку. При этом в системе можно выделить некоторый фронт отказов. Для первого типа взаимодействия размещение отказавших элементов несущественно, что позволяет применить схему независимых испытаний и вытекающие из нее предельные теоремы. Для второго типа взаимодействия важна последовательность отказов вполне определенных, локализованных элементов. Модели отказов, учитывающие взаимодействие первого типа, назовем диффузными (рис. 5.8, а), а модели с локальным взаимодействием — фронтальными (рис. 5.8, б). [c.189]

Как мы уже указывали в конце предыдущей главы, мы должны будем применять локальную предельную теорему к оценке сопряженного закона распределения С/( ) (х) данной системы С, в предположении, что она состоит из весьма большого числа компонент gl, g2,..., g , со структурными функциями и>1(х), и>2(х), , п(х), ведущими функциями (/ (а), (/ 2 (а) (а), и сопряженными законами (х), (х),(ж) эти последние призваны, следовательно, играть роль законов ик х), фигурирующих в формулировке предельной теоремы поэтому мы прежде всего должны убедиться в том, что сопряженные законы реальных физических систем действительно удовлетворяют предпосылкам предельной теоремы. [c.59]

Теорема 6.20. Локальный коэффициент динамичности С [ о (0J ротора переменной массы является предельным в том смысле, что по мере роста времени t к нему безгранично приближается локальный коэффициент динамичности С [<о (t) I любого другого режима движения ротора [c.243]

Теорема 1 имеет локальный характер в том смысле, что в ней идет речь о возникновении предельного цикла в окрестности одной траектории системы (Ао). Следующая теорема, опирающаяся на предыдущую теорему, имеет уже более общий характер. [c.205]

Доказательство теоремы 3.26. Поскольку р.является простой точкой покоя, то существует такая окрестность V = 8 р, Гд) этой точки, что ее замыкание компактно и не содержит других динамически предельных точек, кроме точки р. Рассмотрим множество Р = / у, /). По лемме 3.26 оно образует локально компактное пространство. [c.115]

Контролируемый интеграл, 37 Корреляция межмолекулярная, 99 Квантовая статистика, 8 Квазиэргодическая гипотеза, 38 Локальная предельная теорема, 58, 59, ПО [c.116]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Теорема 72. Если локальная схема двух со (а или 0)-предельных континуумов и Кдвух динамических систем различных или совпадающих) тождественна, то топологическая структура разбиения на траектории всяких двух замкнутых канонических окрестностей этих континуумов тюждестеенна. [c.426]

Полная (глобальная) схема предельного континуума. Напомним прежде всего понятие локальной схемы предельного континуума. Мы говорим (см. 24, и. 3), что задана локальная схема предельного континуума или К , если задано перечисление его траекторий и указано, каким именно континуумом он является ю-, а- или О-иредельным. Из теоремы 72 следует, что локальная схема однозначно определяет топологическую структуру разбиения на траектории замкнутой канонической окрестности континуума Далее (см. лемму 1), локальная [c.442]

Предельные множества н теорема Пуанкаре — Ьеидик-сона. Расположение фазовых кривых на вещественной плоскости существенно проще, чем в многомерном пространстве (в теории дифференциальных уравнений много значит <трв и более ). Это различие обусловлено тем, что кривая локально разделяет плоскость и не разделяет пространства. [c.34]

Примечания и определение. В доказательстве теоремы 10 существенную роль играет теорема, аналогичная теореме Лебега о предельном переходе под знаком интеграла, которая применима лишь при использовании последовательностей, а не только сетей. Именно такова математическая причина того, что в условии теоремы 10 введено допущение о метризуемости. Как явствует из доказательства следствия 1, данное предположение оправданно, если пространство Ж сепарабельно. Хотя с математической точки зрения требование сепарабельности пространства ГНС Ж представляет собой более жесткое ограничение, чем наше допущение о метризуемости, оно вполне реально 2), если ф — локально нормальное состояние на квази-локальной алгебре. Поскольку такие состояния играют важную роль в физических приложениях, имеет смысл остановиться на них несколько подробнее и ввести следующее определение. Состояние КМШ называется сепарабельным, если единичный шар в Яф(8i)" метризуем в сильной топологии. [c.260]

Алгоритмы минимизации являются итерационными процедурами, строящими последовательности точек V (приближений к решению) такие, что в предельных точках этих последовательностей при к-> оо выполняются условия минимума функции (у) на множестве V. Вид этих условий определяется типом функций в задаче (5.26) и ограничениях (5.31). В частности, необходимое условие локального минимума дифференцируемой функции ( ) в задаче. без ограничений (У==/о = 0) имеет вид g (v )—0 необходимое и достаточное условие минимума выпуклой функции, определенной на выпуклом множестве, дается теоремой Куна — Таккера и т. д. [224]. Для построения последовательности У/ чаще всего используется итерационная процедура [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...