Применение локальной предельной теоремы

Применение локальной предельной теоремы. [c.58]

Мы видим, таким образом, что применение локальной предельной теоремы к оценке сопряженных законов механических систем не может вызвать сомнений. Вводя в формулу (34) 17 предыдущей главы на место С/( )(ж) его приближенное выражение, даваемое формулой (39) настоящего параграфа, мы в силу формул (35) и (36) 17 гл. IV должны положить [c.59]

Примечание. Во многих применениях локальной предельной теоремы к вопросам статистической механики приходится, наряду с формулой (109), пользоваться одновременно и аналогичными формулами для С/ /(ж), где та принимает значение, столь близкое к та, что разность та — та остается ограниченной при та оо (чаще всего мы имеем просто та = та — 1 или та = та — 2) при этом бывает удобно пользоваться тем обстоятельством, что для получения асимптотического выражения С/ /(ж) нам нет надобности заменять индекс та индексом та у всех прописных букв правой части формулы (109) в частности, мы можем ограничиться заменой Вп на В под знаком радикала в первом слагаемом и не изменять индекса ни в одном из остальных случаев, т. е. при х < 21п та [c.115]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...