Галеркина уравнения

Умножив согласно методу Галеркина уравнение (5.58) на выбранную функцию Фа х, у) и проинтегрировав по всей площади пластины, найдем (при а = Ь) [c.204]

Соответственно методу Бубнова—Галеркина уравнение (V20 Х-1Г ) (г2 X) (г2 -P)dV = О [c.181]

Более прямой способ получения аппроксимации Галеркина следует из слабой формы уравнения (3.26). Легко проверить, что слабой формой Галеркина уравнения (3.26) является [c.64]

Способ Бубнова — Галеркина. Способ, разработанный Н. Г. Бубновым и Б. Г. Галеркиным, получил широкое распространение для приближенного решения различных задач статики н динамики упругих тел. Для большей наглядности рассмотрим применение этого способа на примере решения задачи о поперечных колебаниях стержня переменного сечения, описываемых дифференциальным уравнением [c.586]

Метод Галеркина основан на минимизации ошибки e=Lu—/ приближенного решения и исходного дифференциального уравнения Ьф—/ = 0, где L — дифференциальный оператор. [c.37]

Сочетание метода Галеркина с МКЭ приводит к системе уравнений [c.37]

Технику получения разрешающей системы уравнений методом Галеркина легко проиллюстрировать на примере уже решенной выше задачи об отыскании температурного поля в однородном стержне (см. рис. 1.1), конечно-элементная модель которого представлена на рис. 1.13. [c.37]

Метод Бубнова—Галеркина. И. Г. Бубнов предложил приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений [c.127]

Метод Бубнова — Галеркина. Преобразуем подынтегральные выражения, входящие в вариационное уравнение Лагранжа (9.70) [c.204]

Составим уравнение Галеркина (9.80) при N = 0 [c.209]

Для решения уравнений (10.122) либо (10.127) могут быть применены прямые вариационные методы либо численные методы. Воспользуемся методом Бубнова — Галеркина. [c.245]

Система уравнений Бубнова — Галеркина при использовании уравнений (10.122) принимает вид [c.245]

Составим уравнение Бубнова — Галеркина (10.131) [c.247]

Для решения системы уравнений (15.10), (15.11) можно воспользоваться методом Бубнова — Галеркина, который приводит задачу к решению системы однородных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов Атп, бтп- Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов этой системы, находим условие для определения бифуркационных значений параметра нагрузки N. Иногда это условие можно получить непосредственной подстановкой выражений (15.13), (15.14) в уравнения бифуркации (15.10), (15.11). [c.326]

Применяя процедуру метода Бубнова — Галеркина к уравнению (15.21) и используя выражения (15.60), (15.56) для функции усилий ф и р., получим [c.335]

Используя метод Бубнова — Галеркина, получить уравнения метода перемещений для системы, состоящей из прямых стержней. [c.22]

Используя метод Бубнова — Галеркина, получить уравнения устойчивости стержневой системы в форме метода перемещении. Указание. При выводе использовать уравнение устойчивости прямого бруса в форме (3.147) [c.24]

Уравнение частот по методу Бубнова — Галеркина (1.17) имеет вид [c.31]

Для интегрирования системы геометрически нелинейных дифференциальных уравнений устойчивости используют метод возмущений [105], метод разложения в степенные ряды [106] и [107], метод Бубнова — Галеркина и энергетические методы. [c.262]

Эти методы можно разделить па две группы. Первая составляет методы приближенного решения краевых задач для дифференциальных уравнений, к которым сводятся те или иные задачи прикладной теории упругости. Из числа этих методов прежде всего рассмотрим метод конечных разностей (МКР) и особенности его применения в плоской задаче и в задачах изгиба пластин. Далее излагаются метод Бубнова — Галеркина и метод Канторовича — Власова. [c.228]

Этот метод позволяет получить в отличие от МКР не числового а аналитическое приближенное решение краевой задачи для данного дифференциального уравнения. Его идея была высказана кораблестроителем проф. И. Г. Бубновым в отзыве на работы С. П. Тимошенко, опубликованном в 1913 г. Независимо от него этот метод в 1915 г. был широко использован академиком Б.Г. Галеркиным в решении задач прикладной теории упругости. [c.249]

Так как уравнения (8.37) метода Бубнова— Галеркина можно трактовать как выражение принципа возможных перемещений, то [c.251]

Чаще всего метод Бубнова — Галеркина используется как вспомогательный прием, который позволяет достаточно просто получить в аналитической форме приближенное описание деформации отдельного элемента конструкции при одном или нескольких первых членах ряда (8.35). Эти выражения затем могут использоваться в других исследованиях. Хотя описание метода велось на примере двумерной области интегрирования А, но он, естественно, применим и для одномерных, и для трехмерных задач. Он применим также и к системам дифференциальных уравнений. [c.254]

Как и в методе Бубнова — Галеркина, на L (w) будем смотреть как на некоторую функцию-ошибку или неуравновешенную нагрузку системы. Чтобы свести ее к минимуму, применим к произвольной единичной полоске, показанной па рис. 8.30, уравнения обобщенного метода Бубнова — Галеркина [c.255]

Для решения уравнения (9.26) воспользуемся методом Бубнова — Галеркина. В итоге получим кубическое уравнение относительно амплитуды прогиба панели [c.284]

И. Г. Бубнов (1872—1919) впервые в 1913 г. изложил новый приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений теории упругости, который широко применялся затем Б. Г. Галеркиным (1871—1945) для решения ряда задач теории упругости. Метод Бубнова—Галеркина, как общий приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений, не связан, вообще говоря, с каким-либо вариационным принципом. [c.109]

Для получения приближенного решения, близкого к точному ре шению, согласно методу Бубнова—Галеркина требуем, чтобы функция F (х. Oft) была ортогональна ко всем п функциям (х). Таким образом, получим систему п уравнений [c.110]

Рассмотрим теперь метод Бубнова — Галеркина. Вернемся, снова к операторному уравнению [c.153]

Доказывается также, что если исходное уравнение имеет в Яд, не более одного решения, то приближенное по Бубнову — Галеркину решение сходится к точному в пространстве Яд, (т. е. по энергетической норме). В случае же задачи о собственных значениях установлено, что точные собственные значения есть пределы приближенных собственных значений, получаемых по Бубнову — Галеркину. Заметим, что построение собственных [c.154]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Выполняя процедуру метода Бубнова. - Галеркина. получаем оиотему уравнений для определения 1.1 х, f ) [c.107]

МДТТ и теории упругости, который в дальнейшем широко использовался для решения задач Б. Г. Галеркиным. Если функции в выражениях перемещений (6.57) выбраны так, чтобы заранее удовлетворялись не только геометрические, но и статические (2.88) граничные условия, то в уравнении (6.43) исчезает поверхностный интеграл и уравнение принимает вид [c.128]

Если считать, что уравнения равновесия (9.75) типа плоской задачи теории упругости заранее удовлетворены (например, Nii = = onst), то вариационное уравнение Бубнова — Галеркина упрощается [c.205]

Установленная здесь классификация не является общепринятой. Одни авторы считают прямыми те методы, которые приводят краевую задачу теории упругости к алгебраическим уравнениям, относя к этим методам и соответствующие вариационные методы (Ритца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина) другие считают прямыми вое приближенные методы и т. д. [c.9]

Пусть и = ajj (х), где fi (х) = х. Если пе учесть работу контурной нагрузки, то уравнение Бубнопа — Галеркина [c.253]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Большую популярность за последнее время приобрел в а р и а ц и о н н ы й мет о д В. 3. Власова. В этом методе искомая функция зависит от двух переменных и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (например, прогиб в задаче об изгибе упругой пластинки). Эта функция выражена в виде произведения двух функций, из которых одна представляет заданную функцию от одного переменного, д другая — искомую функцию от другого. Вместо искомых постоянных коэффициентов, рассматриваемых в методе Бубнова — Галеркина (а также в методе Ритца — Тимошенко) и определяемых линейными алгебраическими уравнениями, в вариационном методе Власова, построенном на прямом применении принципа возможных перемещений, рассматривается система искомых функций. [c.65]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Так же как в процессе применения метода Ритца при реализации метода Бубнова — Галеркина, возникают трудности, связанные с погрешностью вычислений (увеличивающиеся с ростом числа удерживаемых координатных функций). Проиллюстрируем сказанное на одном примере. Пусть требуется найти решение уравнения [c.156]

Для получения решения уравнения (5.1.12) с граничными условиями (5.1.14), (5.1.16) будем использовать метод Галеркина, применяемый при приближенном решении обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (см. [12]). С этой цельк> [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...