Изгиб упругого слоя

ИЗГИБ УПРУГОГО слоя [c.185]

Изгиб упругого слоя [c.185]

Так, например, при изгибе упругой балки, у которой ось и нейтральный слой совпадают с осью х и плоскостью z соответственно, смещения ограничиваются формой и= —yv x), v = v x), w = 0, где штрихом обозначено дифференцирование. Следовательно, единственной ненулевой компонентой деформации является — Eyv". Далее предполагаем, что единственной ненулевой компонентой напряжения является = ——Еуи" х). Заметим, что это означает равенство нулю коэффициента Пуассона. Таким образом, удвоенная удельная энер- [c.79]

Модуль упругости при статическом изгибе перпендикулярно слоям [c.48]

Для описания напряженно-деформированного состояния упругой прокладки используется теория [45], которая предполагает, что упругий слой (прокладка) работает на обжатие и поперечный сдвиг. Предполагается, что деформации обжатия и сдвига постоянны по высоте прокладки, а компоненты перемещения изменяются по линейному закону. Погрешность этого допущения тем меньше, чем тоньше прокладка и чем меньше ее упругие характеристики по сравнению с упругими характеристиками ребра и пластины. Таким образом, в упругом слое преобладающими будут напряжения обжатия и сдвига, а напряжения от изгиба малы. Эти предположения справедливы, если модуль упругости <, прокладки и модуль упругости Е пластины связаны зависимостью [c.60]

Рассмотрим цилиндрический изгиб упругой тонкой трехслойной пластины, изображенной на рис. 5.17. Будем для простоты считать, что слои 1 и 2, называемые несущими или внешними, одинаковы, имеют толщину h и цилиндрическую жесткость D. Слои связаны с опорной поверхностью упругими пружинами, жесткость которых ki и 2. пластина нагружена равномерным -поперечным давлением р. [c.243]

В практике аэродромного строительства наиболее широкое распространение получили конструкции, особенностью которых является наличие расположенного между двумя гибкими слоями упругого слоя, не сопротивляющегося изгибу. Выше было показано, что такая конструкция применяется при выполнении наращивания аэродромных покрытий с целью их усиления или при реконструкции [130, 134, 138, 147, 148]. Для этих покрытий динамическое воздействие нагрузок от шасси самолетов представляет особый интерес. [c.166]

Известно, что разрешающей функцией для этих уравнений является функция прогибов. Когда функции прогиба определены, задача изгиба каждого слоя плиты на упругом основании считается решенной. Если принять тождественное совпадение функций прогибов и наличие двухсторонних связей между слоями, дифференциальное уравнение изгиба двухслойной плиты принимает вид [c.229]

Рассматривались, кроме того, задачи об изгибе бесконечной пластинки, покоящейся на упругом слое, который в свою очередь опирается на идеально жесткое основание ), а также задача о полубесконечной плите дорожного покрытия ). [c.314]

Стадия упругого деформирования при пробивке гетинакса представлена на фиг. 38а, на которой заменен упругий изгиб слоев деформируемого образца, что способствует увеличению концентрации напряжений в материале в местах его соприкосновения с острыми кромками пуансона и матрицы. Упруго изгибаются также слои материала, находящиеся вокруг пуансона. При снятии нагрузки образец полностью восстанавливает свою первоначальную форму. [c.59]

Основные неизвестные, от знания которых зависит решение задачи о равновесии упругого слоя, т. е. функции (1.10) для задачи растяжения и (1.11) для задачи изгиба, должны быть определены из краевых условий. [c.153]

Теперь для завершения рассмотрения случая изгиба такого вязко-упругого слоя приведем основные соотношения [c.421]

Мы приходим к выводу, что теория изгиба вязко-упругого слоя земли в том виде, как она была развита в 10.2—10.7, когда упругость и вязкость считались однородными ( и и принимались по всему слою за материальные константы), может быть теперь усовершенствована и распространена на случай изгиба слоя земли, в котором модули Е, О и вязкость ы изменяются с глубиной г = согласно осредненному закону Р 1 ) (уравнения (10.263)) с условием, что для модуля слоя взамен используется новое значение вычисляемое из равенства [c.422]

ГОТОВЫХ эмалированных изделий. Она служит для оценки сопротивления, которое эмалевый слой оказывает ударной нагрузке. На это свойство эмалевых покрытий влияют многие факторы твердость, прочность эмали на сжатие и изгиб, упругость, прочность сцепления эмали с металлом, толщина металла. [c.14]

Точное решение задачи об изгибе полубесконечной пластинки на упругом слое построено Р. В. Серебряным [95], обобщившим на эту задачу способ, предложенный им для расчета ослабленных шарнирами пластинок (1). Его способ позволяет, минуя интегральное уравнение, разрешимое точно методом факторизации (1, 3, 2). [c.290]

При снятии внешних сил, вызывающих изгиб заготовки, растянутые слои стремятся сжаться, а сжатые слои — удлиниться. Благодаря этому при разгрузке изменяются углы между полками (пружи-нение при гибке). Угол между полками при разгрузке изменяется в зависимости от механических свойств (отношения предела текучести к модулю упругости), от rIS и угла а, и увеличивается с увеличением этих параметров. [c.106]

При обработке поверхностей такой заготовки (при относительно равной глубине удаляемого слоя металла с верхней поверхности) слой металла будет снят значительно большего сечения, чем с нижней поверхности. Так как суммарное значение внутренних сил упругости выражается произведением напряжения на площадь сечения в зоне их действия, то равновесие этих сил будет нарушено. Значительная часть упругих сил в верхней зоне заготовки исчезнет, что приведет к деформированию (изгибу) заготовки от упругих сил, сохранившихся в ее нижней части (рис. 5.4, 6). [c.64]

Здесь Е—модуль упругости материала ремня е — относительное удлинение ремня р—радиус кривизны нейтрального слоя ремня —расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна. Эпюра напряжений изгиба показана на рис. 6.3. [c.80]

Положим, сжатый стержень искривился (рис. 103). С выпуклой стороны сжатые до того слои несколько удлинятся и произойдет их частичная разгрузка. С вогнутой стороны к начальному общему укорочению слоев добавится дополнительное укорочение, связанное с изгибом стержня. Но дополнительная нагрузка приводит к дальнейшем возрастанию напряжений, а разгрузка в соответствии с законом Герстнера протекает как чисто упругий процесс с модулем Е. [c.153]

Сечения тт и пп, оставаясь плоскими, поворачиваются друг относительно друга вокруг своих нейтральных линий нейтральные линии сечений должны быть перпендикулярны силовой плоскости для того, чтобы плоскость упругой линии была ей параллельна, и, следовательно, при прямом изгибе силовая и нейтральная линии перпендикулярны нейтральный слой — цилиндрическая поверхность и все волокна после деформации — плоские кривые т т и п п — положения сечений тт и пп после деформации dQ — взаимный угол поворота поперечных сечений, расстояние между которыми до деформации х Л Л/—волокна, лежащие после деформации в нейтральном слое В В — волокна, отстоящие после деформации на произвольном расстоянии у от нейтрального слоя р — радиус кривизны волокон, лежащих в нейтральном слое. [c.150]

На установке можно испытывать образцы при изгибе, растяжении и сжатии. Для измерения силы удара в одной из опор устанавливают пьезокварцевый датчик. Прогиб образца в центральной части измеряют с помощью специальной приставки, состоящей из фотоэлемента, лампы освещения и запирающей иглы. Действительные напряжения на поверхности образца в этом случае остаются неизвестными, так как трудно определить потери энергии однократного удара на местные смятия и контактные напряжения соударяющихся деталей из-за неучитываемых неупругих деформаций, возникающих в материале в процессе повторно-переменного нагружения. Поэтому в работе [162] определена общая деформация поверхностного слоя материала образца, и эта общая деформация разделена на упругую и неупругую составляющие. [c.259]

Например, в случае, когда на конец упругого стсржня действует кратковременная сила (удар), направлеппая перпендикулярно к оси стержня, эта сила вызовет движение конца стержня в направлении, перпендикулярном к его оси в результате этого движения в крайнем слое стержня возникнет деформация изгиба. Упругие силы, обусловленные этой деформацией, останов5гг движение крайнего слоя стержня и вызовут движение следующего его слоя, вследствие чего в этом слое возникнет деформация. Так от слоя к слою будут передаваться деформации и скорости, вдоль стержня будет распространяться поперечный импульс деформаций и скоростей. [c.491]

Связь балки с основанием считается двусторонней, т.е. основание упруго сопротивляется прогибу балки как вниз, так и вверх, без отрыва от основания. В более сложных моделях основания его реактивное воздействие на балку представляют в виде нагрузки и моментов, интенсивность которых связана с прогибом, углом поворота, кривизной и другими функциями изгиба балки. В качестве модели основания используется упругое полупространство, упругий слой [8, 9J. Для балки на Виклеровом основании уравнение изгиба [c.21]

Если в конструкции нежесткого покрытия предусмотрено устройство двух или более асфальтобетонных слоев, на растяжение при изгибе рассчитывают только нижний слой, приведя многослойный асфальтобетон к однослойному со средним модулем упругости Еаь и толщиной hab- Толщина нежесткого аэродромного покрытия считается установленной только в том случае, если одновременно выполняются условие прочности по предельному относительному прогибу всей конструкции (10.1) и условие прочности на растяжение при изгибе асфальтобетонных слоев (10.14). [c.377]

Формоизменяющие операции. Гибка (рис. 26.4, а) - образование или изменения углов между частями заготовки пли придание ей криволинейной формы. В местах изгиба наружные слои заготовки растягиваются, а внутренние — сжимаются. Между ними расположен нейтральный слой, не испытывающий ни сжатия, ни растяжения. По развернутой длине нейтрального слоя определяют длину заготовки до гибки. Гибка осуществляется в результате упругопластической деформации, при которой наряду с пластической происходит значительная упругая деформация металла. Поэтому после гибки растянутые и сжатые слои стремятся возвратиться в исходное положение под действиетл упругих сил. Вследствие этого форма детали после гибки не будет соответствовать форме штампа на величину угла пружинения, которы необходимо учитывать при изготовлении инструмента. При свободней У-сбразной гибке усилие определяют по формуле (см. рис. 26.4, а) [c.244]

Нежесткой называют одежду, обладающую малым сопротивлением изгибу. К ней относят практически все типы одежд, кроме цементобетонных, а также асфальтобетонных покрытий и мостовых на цементобетонных основаниях. Большинство конструктивных слоев нежесткой одежды не может воспринимать растягивающих напряжений, а сопротивление изгибу и модули упругости слоев зависят от температуры и влажности. Эти слои лишь распределяют давление от колес на большую площадь подстилающего грунта, что приводит к снижению передающихся на подстилающие грунты удельных нагрузок. Слои нежесткой дорожной одежды также предотвращают проникание в подстилающий грунт поверхностной воды, которая снижает его сопротивление нагрузкам. [c.189]

Серебрянный Р. В, Об изгибе тонкой полубесконечной плиты, опирающейся на упругий слой конечной толщины.— Докл, АН СССР , 1959, 125, № 4. [c.121]

По мере уменьшения радиуса изгиба периферийные слои заготовки начинают деформироваться пластически, поскольку значение возникающих в этих слоях окрулфых напряжений 00 достигает напряжения текучести. Эту стадию называют упругопластической. Эпюра распределения напряжений ае показана на рис. 7.3, а. При дальнейшем уменьшении радиуса изгиба пластическая зона растет, а упругая, соответственно, уменьшается и при относительном внутреннем радиусе изгиба 5 почти все поперечное сечение заготовки находится в пластическом состоянии, начинается чисто пластическая стадия изгиба. На этой стадии происходит заметное смещение нейтральной поверхности в сторону сжатых волокон заготовки, которое увеличивается с уменьшением радиуса изгиба. Эпюры распределения напряжений [c.88]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Эффективен наклеп в напряженном состоянии, представляющий собой сочетание упрочнения перегрузкой с наклепом. При этом способе деталь нагружают нагрз зкой того же направления, что н рабочая, вызывая в материале упругие пли упруго-пластические деформации. Поверхностные,слои металла, подвергающиеся действию наиболее высоких напряжений растяжения (случай изгиба) или сдвига (случай кручения), подвергают наклепу (например, дробеструйной обработкой). После снятия нагрузки в поверхностном слое возникают остаточные напряжения сжатия, гораздо более высокие, чем при действии только перенапряжения или только наклепа. [c.320]

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Возьмем балку, составленную из двух ничем не скрепленных брусьев, и нагрузим ее изгибающей силой, как показано на рис. 133. Каждый отдельный брус в этом случае будет вести себя, как самостоятельная балка, верхние волокна брусьев будут сжиматься, а нижние — растягиваться. Опыт показывает, что концы такой составной балки принимают прн изгибе ступенчатое расположение, т. е. что отдельные брусья сдвигяются друг относительно друга в продольном направлении. В целой балке ступенчатости концов не получается. Очевидно, в этом случае упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, препятствуют этому продольному сдвигу. На рис. 133 показаны стрелками эти касательные усилия. Существованием продольного сдвига, в частности, объясняется появление продольных трещин в балках, материал которых, как, например, дерево, плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Убедившись в существовании касательных напряжений при изгибе, перейдем к определению их величины и закона распределения по высоте балки. При этом рассмотрим простейший случай, когда балка имеет прямоугольное сечение. В случае прямоугольного сечения можно предположить, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе Q и что величина их не изменяется по ширине балки, т. е. вдоль нейтральной оси z—z. Такое предположение, как показывают точные исследования, дает весьма небольшую ошибку. [c.231]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...