Множество единственности

Обозначим через С (У") класс функций, аналитических в области С К . Множество М С V назовем ключевым (или множеством единственности) для класса если любая аналитическая функция, равная нулю на М, тождественно обращается в нуль всюду в V. Таким образом, если аналитические функции совпадают на М, то они совпадают на всем V. Например, множество точек интервала Д С К является ключевым для класса С (Д) в том и только в том случае, когда оно имеет предельную точку внутри Д. Достаточность этого условия очевидна, необходимость вытекает из теоремы Вейерштрасса о бесконечном произведении. Отметим, что если М — множество единственности для класса функций СР У) (О р оо), то М плотно в V. [c.179]

Для выбора из этого множества единственного решения необходимо дополнительное условие. Естественно взять в качестве такого условия требование минимизации длины вектора Ах решения системы (5.38), т. е. [c.225]

Следовательно, проекциями двух скрещивающихся прямых линий являются параллельные прямые линии Они получаются только при единственном направлении проецирующих плоскостей данных отрезков. Направления проецирования (их может быть бесчисленное множество) должны быть параллельны этим плоскостям. [c.15]

Через произвольную точку А направляющей с1 можно провести множество об-раз тощих g, пересекающих направляющую Ь. Чтобы из этого множества выделить единственную образ тошую, нужны дополнительные условия движения. Например, для этого использ) ют плоскость о (рис. 163, б). Если ставится условие, что образующая g при движении должна иметь заданный угол наклона к плоскости о, то плоскость называют направляющей. [c.161]

Очевидно, что полный граф всегда содержит гамильтонов цикл. Связный граф без циклов называют деревом и обозначают Т=(Х, U), Х1=п. Любое дерево Т имеет п—1 ребро. Начальную вершину называют корнем, из которого выходят ребра, называемые ветвями дерева. Очевидно, что в дереве любые две вершины xi, xj дерева связаны единственной цепью. В любом связном графе G можно выделить произвольное дерево Т. Для задач конструирования РЭА наибольший интерес представляют деревья, у которых число вершин равно числу вершин графа, из которого выделено это дерево. Такие деревья называют покрывающими. Для одного и того же связного графа можно выделить некоторое множество покрывающих деревьев. [c.205]

Оценка качества ПИ —задача многофакторная и трудно формализуемая. Определяющим фактором при оценке качества программы является многообразие интересов пользователя. По этой причине невозможно предложить какую-либо единственную универсальную меру качества ПИ, здесь требуется множество характеристик, охватывающих целый спектр желаемых свойств. В литературе встречаются различные наборы показателей качества ПИ. Рассмотрим основные из них. [c.345]

С точки зрения теории множеств данная структура действий основана на единственной операции вычитания множеств (объемных элементов). Последовательно осуществляя эту операцию над базовым объемом первого и последующих уровней, мы получаем верное изображение любой сложности. [c.36]

Рассмотрим множество прямых линий а, Ь, с,. .. некоторой плоскости а (черт. 23). Каждая из них, имеет одну несобственную точку. Совокупность несобственных точек этих прямых представляет собой линию, обладающую свойством прямой. Действительно каждая из прямых плоскости а пересекает ее в единственной точке прямая а —в точке прямая В — в точке и т. д., а известно, что только две прямые линии пересекаются в одной точке. [c.10]

В самом деле, если выделить на линейчатой поверхности три какие-нибудь линии а, Ь и с и принять их за направляющие, то движение образующей I определится единственным образом. Так, выбрав на направляющей а какую-нибудь ее точку А (рис. 142), можно будет провести через эту точку бесконечное множество прямолинейных образующих, пересекающих направляющую с. Этим самым определится коническая поверхность с вершиной в точке А. Предполагая, что она Пересе- Рис. 142 [c.135]

Заданный эллипс в качестве горизонтальной проекции окружности определяет одну-единственную и вполне определенную плоскость, в которой лежит родственная ему окружность (если не считать бесчисленного множества плоскостей, ей параллельных, так как фронтальную проекцию горизонтали можно провести параллельно оси проекций в любом месте чертежа эту оговорку нет надобности приводить, если задача решается в безосной системе, тогда и по форме, и по существу задача имеет однозначное решение безосная система широко применяется в практике выполнения и применения технических чертежей, так как нет необходимости устанавливать расстояние точек изображаемого предмета от плоскости проекций). Если взять любой другой по форме или положению эллипс, то плоскость, в которой лежит родственная ему окружность, будет определяться иными по положению горизонталью и точкой и, следовательно, будет иметь другое положение в пространстве. Значит, каждому эллипсу соответствует одна-единственная и вполне определенная плоскость, в которой лежит соответствующая ему окружность. Справедливо, разумеется, и обратное положение окружности, лежащие в различных, не параллельных между собой плоскостях, проецируются в виде различных по форме и положению эллипсов. Итак, форма и положение эллипса, в который проецируется окружность, зависит только от положения плоскости, кот( й принадлежит окружность. [c.11]

Другими словами, главные осп любого эллипса, отличающегося от других эллипсов непараллельностью одноименных осей или величиной отношения малой и большой осей, или же и тем и другим вместе, определяют положение единственной плоскости (если не учитывать множество плоскостей, параллельных ей, и плоскости, симметричной ей относительно горизонтальной плоскости, проходящей через горизонталь, на что уже указывалось в этом параграфе). [c.12]

В задачах, решенных в 5 и 6 данной главы, требовалось построить фронтальную проекцию искомой фигуры по горизонтальной ее проекции и заданной фигуре, подобной искомой. При таких условиях решение каждой задачи было единственным, если не учитывать, как это уже оговаривалось, решения, симметричного данному относительно горизонтальной плоскости, а также бесчисленного множества решений, параллельных данному. [c.27]

Основные понятия и положения. Параметр —величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой. Параметры — независимые величины. Они широко применяются в математике, физике и других отраслях науки и техники. В геометрических задачах параметры выделяют единственную фигуру или подмножество фигур из множества фигур, соответствующих одному и тому же определению. Параметризацией фигуры называется процесс выбора и подсчета количества параметров, позволяющих выделить фигуру. [c.18]

В зависимости от поставленной задачи можно выбирать параметры, которые выделяют фигуру и позволяют построить ее с помощью алгоритма воспроизведения этой фигуры. В таком случае говорят, что фигура определена с точностью до алгоритма ее воспроизведения. Например, параметрами, выделяющими единственный треугольник из множества фигур, соответствующих определению треугольника, являются три числа, выражающие длины его сторон, длину одной из сторон и двух углов, прилегающих к этой стороне, и т. д. [c.18]

Множество точек плоскости является двухпараметрическим схз , поскольку единственная точка выделяется двумя декартовыми координатами, например точка A Xj ,y а) (рис. 5). [c.19]

Точки в пространстве образуют множество оо , в котором единственная точка А(ха,Уа,2а) (рис. 6) выделяется тремя координатами. Естественно, что точка В х в,у в,0) выделяется двумя параметрами, так как эта точка принадлежит заданной плоскости Оху. [c.19]

На рис. 7 показаны прямые, лежащие в одной плоскости и проходящие через одну точку 5. Такую фигуру называют пучком пря-м ы X. Единственную прямую пучка можно выделить заданием одного параметра, например значением угла ф, отсчитываемого от произвольной прямой /" пучка, принятой за начальную. Второй параметр прямой заменен условием прохождения ее через заданную точку S. На рис. 8 и 9 изображены пучки плоскостей. Прямая /, через которую проходят все плоскости пучка, называются осью. Плоскости параллельны друг другу (рис. 9), и ось пучка является несобственной. Оба множества являются однопараметрическими, поскольку выделение единственной плоскости в пучке производится заданием одного параметра Ф — на рис. 8 или h на рис. 9, [c.20]

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

Сечение ветви дерева — множество ребер, пересекаемых линией сечения (при этом должны выполняться следующие условия линия сечения является замкнутой и пересекает любое ребро не более одного раза, среди ветвей дерева пересекается единственная). [c.111]

При этом возможно бесчисленное множество решений. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение. [c.47]

Вместо допустимого множества векторов можно рассматривать допустимые множества точек Dx, Dy, D , Ьц в пространстве координат соответствующих векторов. Если хотя бы одно из этих множеств пустое, то задача синтеза вообще неразрешима, так как уравнения обобщенной модели имеют тривиальные решения. В нетривиальных случаях существует множество решений, удовлетворяющих условиям (3.41), за исключением единственного случая, когда все допустимые множества Dx, Dy, D преобразуются одновременно в точки. Множество возможных решений позволяет в принципе выбрать любое из них. Таким образом, в общем случае задача проектирования решается неоднозначно. [c.71]

Но и Hj. Например, если Я/ образует выпуклое множество Вг, то в случае выпуклости функции Но относительный минимум совпадает с абсолютным. Если же функция Но вогнута, то относительный максимум совпадает с абсолютным. При этом абсолютные оптиму-мы будут единственными, если выпуклость (вогнутость) строгая (задачи выпуклого программирования) . [c.80]

Более наглядно и при более общих предположениях множество эффективных точек (векторов) можно рассматривать в пространстве координат H k. В силу однозначных зависимостей Hok(Z) каждой точке в пространстве параметров оптимизации соответствует единственным образом определенная точка в пространстве частных критериев. Следовательно, множеству Dz можно поставить в соответствие эквивалентное замкнутое множество Он (рис. 5.8, г), а подмножеству /)гэф — подмножество >нэф (жирный отрезок [c.138]

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет абсолютно проницаемой для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным базовым , или основным , точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа в некоторых случаях вводятся в рассмотрение вырожденные среды — двумерные и одномерные. [c.12]

Фазовая плоскость для уравнения (6.1) вырождается в фазовую прямую. Рассмотрим представление движения на этой фазовой прямой. Согласно теореме о единственности решения уравнения (6.1), начальное условие при i = to X = х однозначно определяет дальнейшее движение изображающей точки. Характер движения изображающей точки не будет зависеть от момента времени to, так как уравнение (6.1) явно от времени не зависит. Это значит, что каждая отдельная фазовая траектория на фазовой прямой соответствует не одному движению, а бесконечному множеству движений, соответствующим различным t . [c.215]

Пусть каждой точке аффинного пространства по какому-нибудь правилу поставлен в соответствие единственный вектор из Я". Такое множество пар точек и векторов называется векторным по.лем. [c.15]

Доказательство. Если при удалении какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор, то оно и подавно будет содержать только нулевой вектор, когда эта связь восстановлена. Принцип виртуальных перемещений тождественно удовлетворяется из-за того, что г,- = О есть единственное решение уравнений для виртуальных перемещений. Но тогда система уравнений для ускорений [c.357]

Определение 8.11.1. Функционалом называется отображение заданного множества функций в некоторое множество действительных чисел. При этом каждой функции из заданного множества (множества определения функционала) соответствует единственное действительное число из множества значений. [c.598]

Если, вдобавок, J (v) строго выпуклый по V, множество К выпукло в V, то решение задачи (11.91) единственно. [c.336]

Если множество К ограничено в V (или решение и достигается в точке, отстоящей от начала координат на конечном расстоянии), множество К не пусто и выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения задачи (11.123), то существует единственное решение Ug задачи (11.137) ug- u при е->0, где и —решение задачи (II.123) Ug —решение задачи (11.137). [c.343]

Следы Rff и Ry плоскости R совпадают с осью проекций. Задание плоскости следами на осном чертеже в двух проекциях является неполным при таком задании плоскость может занимать множество положений. Плоскость R будет занимать определенное, единственное положение, если дополнительно к условию совпадения ее следов с осью проекций зададим еще любую из точек К этой плоскости. Геометрические образы рассматриваемых плоскостей проецируются с не- [c.43]

Способ основан на свойстве ,жсс-ткости треугольника — три отрезка определяют единственный треугольник. В то время как четыре, пять,. .. отрезков определяют бесчисленное множество четырех-, пяти-.. .. угольников. [c.170]

Например, множество прямых (/ ), пересекающих две скрещивающиеся прямые а, Ь, образует конгруэнцию первого порядка и первого класса Кг(1,1). Действительно (рис. 6.1), через произвольную точку М пространства проходит единственная прямая Г, пересекающая фокальные прямые а, к 1 = ТШ, а) п АШ, Ь). А в произвольной плоскости 2 лежит одна прямая /" = ЛИ конгруэнции, где А = = пп2, В = Ап2.С этих позиций связка прямых является конгруэнцией первого порядка и нулевоЛ) класса Кг(1,0). [c.187]

Очевидно, что в качестве множества проецирующих прямых целесообразно использовать конгруэнции первого порядка. Тогда через произвольную точку протранства будет проходить единственная проецирующая прямая. Такие конгруэнции задаются в общем случае фокальной прямой а и фокаль- [c.187]

Т.к. а II Пь то ее фронтальный след х, профильный след Из у, а горизонтальный след является несобственной прямой и горизонтальной проекцией будет поле точек на П . Это значит, что горизонтальная проекция любых элементов плоскости а будет изображаться без искажения, а фрюнтальная проекция вырождается в прямую 02, т.е. она обладает собирательным свойством. Здесь нет взаимно однозначного соответствия между проекциями точек каждой точке В или прямой Й соответствует единственная точка или прямая 1)2, но любой точке Аг или В2 соответствует множество точек А и В] и любой прямой 1)2 соответствует множество прямых Ь]. [c.71]

Сфера (от греч. зрНсига — мяч). Очерковые линии, ограничивающие области проекций точек сферы, — два главных меридиана тили экватор к (рис. 4.21). Каждый из них проецируется на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину (окружность), на остальные — в виде отрезков прямых длиной, равной Сфера — единственная поверхность вращения, на которой можно нанести бесчисленное множество семейств параллелей. С помощью параллелей на поверхность сферы наносят различные точки, линии. Обычно пользуются горизонтальными (рис. 4.22), реже фронталями и профильными параллелями. На рис. 4.23 показано нахождение — по заданной Аз, Вз — по заданной Вг- Любой меридиан пересекает горизонтали под прямыми углами, т. е. их совокупности образуют ортогональные сети (рис. 4.24). [c.93]

Приемы выбора и подсчета параметров. Рассмотрим множества точек. Единственную точку из множества точек, принадлежащих линии, можно выделить одним параметром. Для этого на линии фикси-)уется произвольная точка О, которая принимается за начало отсчета. Лараметром служит число, выражающее расстояние, отсчитываемое по линии от параметризуемой точки до точки О. Например, параметром точки В (рис. 5) служит [0В = у д. [c.18]

Множество называется п-п араметрн чески м, если для выделения единственного элемента этого множества необходимо задать п параметров. В дальнейшем п-параметрическое множество обозначается символом оо". [c.19]

Прямая может быть задана двумя произвольными и принадлежащими ей точками. Зададим прямую / в плоскости Оху, т. е. в (см. рис. 5). Множество всех пар точек в пространстве R является четырехпараметрическим (по две координаты затрачивается на выделение каждой из двух точек). Однако точки, задающие прямую I, могут выбираться на ней произвольно. Следова1ельно, параметры, выделяющие эти точки из множества oqI точек на прямой, не нужны. Пары точек на прямой составляют двухпараметрическое множество, которое необходимо вычесть из общего четырехпараметрического множества пар точек в R" . В принятой нами символике это соответствует выражению оо /оо = oq2. Таким образом, единственная прямая выделяется на плоскости двумя параметрами и множество прямых в пространстве R является двухпараметрическим. Геометрически выбрать параметры прямой на плоскости можно, задавая числа, выражающие длины отрезков а и Ь, которые параметризуемая прямая I отсекает на осях Ох и Оу (см. рис. 5). [c.19]

В пространстве R пары точек составляют шестипараметрическое множество оов. Повторяя аналогичные рассуждения и выкладки, получаемооб/оо2 =схз , т. е. единственная прямая выделяется в пространстве R четырьмя параметрами, а множество прямых составляет четырехпараметрическое множество. [c.19]

Н.Н, Моисеевым [19] с учетом механизма развития живой природы сформулирова г принцип минимума диссипации энергии в живой материи. Он гласит если множество устойчивых движений, или состояний, удовлетворяющих законам сохранения и другим ограничениям физического характера, состоит бо.чее чем из одного элемента, т.е. они не выде.пяют единственного движения или состояния, то заключительный этап отбора реализуемых движений или состояний определяется минимумом диссипации энергии (или минимума роста энтропии). [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...