Параметризация фигур

ГЛАВА 2. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ФИГУР. [c.17]

Основные понятия и положения. Параметр —величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой. Параметры — независимые величины. Они широко применяются в математике, физике и других отраслях науки и техники. В геометрических задачах параметры выделяют единственную фигуру или подмножество фигур из множества фигур, соответствующих одному и тому же определению. Параметризацией фигуры называется процесс выбора и подсчета количества параметров, позволяющих выделить фигуру. [c.18]

Рассмотрим параметризацию фигур, учитывая параметры принадлежащих им точек и размерность пространства, в котором фигура выделяется. [c.19]

Таким образом, важным является параметризация фигур с точностью до движения и с точностью до положения фигуры в рассматриваемом пространстве. [c.32]

Пример 1. Параметризация фигур на линии. Пусть необходимо на линии I выделить точку А (рис. 9). Зададимся точкой О I (началом отсчета параметров) и направлением положительного отсчета расстояний по / от О до параметризуемой точки на рис. 9 это направление указано стрелкой. Тогда параметром положения точки А можно считать число, выражающее собой длину отрезка [0А, т. е. 1 ОА . [c.34]

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ФИГУР В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ [c.42]

Для оценки параметров необходимо зафиксировать некоторую фигуру либо совокупность фигур, которые считаются заданными и служат в качестве системы отсчета, называемой системой параметризации. Примем в качестве такой системы декартову систему координат. [c.18]

Параметризация формы и положения фигур. Различают два вида параметризации внутреннюю и внешнюю. Внутренняя параметризация — процесс выбора и подсчета количества параметров, выделяющих фигуру из множества различных фигур, соответствующих одному и тому же их определению. Положение фигуры в пространстве не принимается во внимание. Параметры, выделяющие фигуру незави- [c.20]

Внешняя параметризация — процесс выбора и подсчета количества параметров, необходимых для выделения определенного положения фигуры из данного множества конгруэнтных фигур в прост- [c.21]

Процесс выделения параметров и подсчета их количества, необходимого для решения конкретной задачи, назовем процессом параметризации. Процесс параметризации подчиняется некоторой схеме правил, описывающих каждую параметризуемую фигуру соответствующим упорядоченным множеством чисел-параметров. Будем именовать такую схему правил системой параметризации. В качестве систем параметризации при конструировании применяют системы баз отсчета, которые реализуются системами координат. [c.32]

Параметризация с точностью до движения выделяет параметры, не изменяющиеся при изменении положения фигуры в пространстве. Эти параметры геометрически характеризуют форму фигуры и называются в дальнейшем параметрами формы (иногда— параметрами движения). [c.32]

Приемы подсчета параметров. В системе подсчета параметров будем считать точку непроизводной фигурой. Декартову систему координат примем в качестве системы параметризации. [c.33]

Заметим, что при подсчете количества параметров фигур мы не задавались конкретной системой параметризации. Поэтому количество параметров, определяющих фигуру, не зависит от выбора этой системы. [c.34]

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПЛОСКИХ ФИГУР [c.36]

Необходимость параметризации возникает по крайней мере в двух задачах конструирования фигур [c.36]

Рис. 14. Параметризация формы плоской фигуры

Пусть необходимо параметризовать только форму многоугольника. В этом случае необходимо выбрать систему координат, связанную с параметризуемой фигурой геометрическими условиями. Эти условия должны быть эквивалентны по крайней мере трем параметрам. В самом деле, согласно рис. 13 положение одной системы координат относительно другой определено тремя параметрами. Заменяя эти параметры геометрическими условиями, мы устраняем необходимость внешней системы координат и переходим к внутренней параметризации. Таким образом, количество параметров формы произвольного плоского п-вершинника [c.37]

Рис. IS. Исходная фигура для параметризации

Выбираем систему параметризации хоу, связывая ее с фигурой условиями, эквивалентными трем параметрам (рис. 16). Проводим системный анализ, выделяя НФ и условия их объединения в фигуру. Будем прямые обозначать Я,, а дуги окружностей О, (t = = 1, 2, 3,. .., п). При этом обход контура может начинаться с любой НФ и идти в любом из двух направлений. Непроизводные фигуры, задаваемые условиями касания (сопрягающие фигуры), будем заключать в квадратные скобки. Тогда фигуру, показанную на рис. 16, можно заменить строкой П П2 [031 /74. [c.39]

Вообще параметрический подход является фундаментальной основой для разработки языков описания геометрических фигур. Изучая готовые языки описания, можно убедиться, что их авторы сознательно либо интуитивно применяют параметризацию. Качество такого языка находится в прямой зависимости от того, насколько его автор сознательно использует исчисление параметров. [c.40]

Параметризация плоской фигуры в ходе ее конструирования. [c.40]

В ходе конструирования фигуры ее параметризация проводится с целью определения размеров, которые необходимо нанести на изображении. [c.40]

Признаком ошибочной параметризации является появление в строке рядом стоящих НФ, заключенных в квадратные скобки. Это соответствует появлению двух смежных НФ, являющихся сопрягающими. Такая фигура не реализуется алгоритмами сопряжения. В нашем случае возникают три сопряжения. Они идентифицируют алгоритм сопряжения вида О [Яу] Ол, т. е. сопряжения двух дуг прямой и Я [Оу] П . [c.41]

Параметризация простейших фигур. Точка в трехмерном пространстве определяется тремя параметрами положения, которые могут быть реализованы тремя координатами в прямоугольной декартовой системе координат. [c.42]

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ СОСТАВНЫХ НЕПЛОСКИХ ФИГУР [c.47]

Фундаментальной геометрической основой языков описания составных трехмерных фигур является схема, показанная на рис. 19. Форма каждой НФ параметрически определяется в собственной системе координат. Положение каждой такой системы описывается в некоторой внешней для нее системе параметризации, называемой базовой. Возникает задача объединения описанной НФ в описание единой составной фигуры. [c.48]

Ph . 20. Параметризация составной фигуры [c.50]

При параметризации могут изменяться линейная протяженность, величина угла, параметры окружности либо ее части. Отрезок прямой может быть задан в одномерном, а все остальные фигуры — в двумерном пространстве. Отрезок прямой, измеряемый в оригинале, задан координатами начальной и конечной точек. При переходе от начальной к конечной точке отрезка внутренняя область оригинала располагается слева от отрезка. В тех случаях, когда отрезок измеряется во внутренней области оригинала (например, отрезок оси симметрии), начальная и конечная точки определяются из условия смежности параметризуемого отрезка с другими, расположенными на поверхности. [c.188]

В случае полной автоматизации синтеза формы детали процедура синтеза должна включать алгоритм генерирования форм деталей, оценку вариантов и определение направления изменения геометрии с точки зрения повышения работоспособности конструируемой детали. Геометрические модели могут быть построены на основе теории параметризации [3]. Параметрами описания геометрии детали называют независимые величины, которые описывают геометрические фигуры данного множества. Например, параметрами, выделяющими треугольники из множества геометри- [c.262]

Кроме параметров геометрической формы, для описания деталей используются параметры положения, которые описывают ее расположение в пространстве, вводят понятия непроизводных (элементарных) фигур. Любую геометрическую модель можно представить в виде сочетания непроизводящих фигур, заданных параметрами формы и положения и условиями их сочетания. С помощью теории параметризации можно автоматизировать процесс ввода и вывода графической информации, а также выполнять различные операции над геометрическими моделями. [c.263]

Пример 2. Параметризация фигур на плоскости. На рис. 10 показана точка А принадлежащая плоскости а. Эта точка может быть параметризована с помощью прямых /, /i, удовлетворяющих условиям А I, I, Idaw l-ida. Параметрами точки А являются I ОЛ I и угол р. [c.34]

Центральная симметрия задается точкой — центром симметрии. В общем случае эта точка задается в системе параметризации фигуры AB DEF двумя параметрами. Осевая симметрия задается осью симметрии, которая также требует двух параметров. [c.38]

Параметризация с точностью до положения фигуры выделяет параметры, которые называются параметрами положения. При параметризации положения систему параметризации выбирают независимой от пара етризуемой фигуры. Такую параметризацию называют внеиней. [c.32]

Параметризация формы производится в системе, которая связана с параметризуемой фигурой и перемешается вместе с ней. Такую параметризацию называют внутрекнен. [c.32]

Рис. 12. Параметризация Рис, 13. Внешняя параме-системы координат на плос- тризация плоской фигуры кости

Основные черты процесса параметризации плоских фигур оаспространяются и на трехмерное пространство. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...