Притяжение прямо пропорционально

Задача 9.104. Три неподвижные точки с равными массами расположены на одинаковых расстояниях Ъ от точки 4. Две точки лежат на вертикали, а одна — на горизонтали (рис.). Эти три точки притягивают точку массой т. Под действием сил притяжения эта точка движется из состояния покоя к точке А. Силы притяжения прямо пропорциональны массам и расстояниям от движущейся точки до каждой из неподвижных точек. Сила притяжения единичных масс на единичном расстоянии равна к. [c.355]

Пример 4.6. Система N точек в однородном поле тяжести. Найти закон движения системы N материальных точек, которые движутся в однородном постоянном поле тяжести напряженности g внутренними силами системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между точками и произведению масс соответствующих точек (коэффициент пропорциональности х). [c.184]

Если притяжение прямо пропорционально расстоянию, то две точки О, О совпадают с центром тяжести G и неподвижны в пространстве в течение всего движения. В самом деле, из статики известно, что для данного закона притяжения полное притяжение, действующее на одну из точек со стороны всей системы, является таким же, как если бы вся система была сосредоточена в своем центре тяжести. Поэтому О совпадает с G. Поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя, то начальная скорость центра тяжести равна нулю, и, следовательно, согласно п. 79, G представляет собой неподвижную точку. С другой стороны, поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя и вынуждена перемещаться к неподвижной точке G, то она будет двигаться вдоль прямой линии, соединяющей ее начальное положение с точкой G. Таким образом, О совпадает с G. [c.247]

Если притяжение прямо пропорционально расстоянию, то, как доказывается в динамике точки, время достижения центра сил из положения покоя не зависит от расстояния до положения покоя. Таким образом, все точки системы достигнут точки G одновременно. Если 2т — сумма масс, вычисленная по их притяжению обычным образом, то, как известно, время движения будет равно [c.247]

Это есть полярное уравнение эллипса с центром в начале. Отсюда следует, что движущаяся точка, находящаяся под влиянием силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию, описывает эллипс с центром в начале. [c.91]

Определить движение точки, масса которой 1 кг, под действием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной кубу расстояния точки от центра притяжения, при следующих данных на расстоянии 1 м сила равна 1 Н. В начальный момент расстояние точки от центра притяжения равно 2 м, скорость Vo = 0,5 м/с и составляет угол 45° с направлением прямой, проведенной из центра к точке. [c.217]

Задача 905. Точка массой т находится на прямой, соединяющей два центра притяжения, расстояние между которыми равно d. Сила притяжения точки к одному из этих центров прямо пропорциональна расстоянию точки до него (коэффициент пропорциональности равен с), а ко второму — обратно пропорциональна расстоянию до этого центра (коэффициент пропорциональности равен k). Определить условие [c.326]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния. [c.464]

Задача 81. Определить закон движения и траекторию материальной точки массы т граммов, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от этого центра. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единицу расстояния равна к т дин сила тяжести точки постоянна в момент 1= [c.475]

Например, в случае закона всемирного тяготения утверждение состоит в том, что сила F взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс mj и этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними [c.29]

Каждый элемент тела С (однородного или неоднородного) притягивает точку Р с силой, прямо пропорциональной массе элемента и расстоянию его от Р. Доказать, что результирующая притяжения, испытываемого точкой Р, проходит через центр тяжести С. [c.58]

Притяжение во внутренних точках будет поэтому прямо пропорционально расстоянию от центра. [c.84]

Пример 38. Прямолинейное дви жение частицы под дей" ствием силы притяжения к неподвижному центру, прямо пропорциональной расстоянию. Возьмём центр притяжения за начало координат. Тогда, если коэффициент пропорциональности примем равным то для модуля силы F будем иметь выражение [c.144]

Притяжение частицы неподвижным центром прямо пропорционально расстоянию. Поместим притягивающий центр в начале координат. Тогда, если г — радиус-вектор частицы, то сила к ней приложенная, будет иметь выражение [c.155]

Следовательно, точка М движется так, как будто бы она находилась под действием силы притяжения к центру Л, прямо пропорциональной расстоянию. Мы знаем ( 98), что в этом случае орбитой будет эллипс с центром в точке А. Произвольной постоянной С можно всегда распорядиться так, чтобы координатные оси совпадали с осями эллипса. [c.242]

Итак, силы молекулярного притяжения могут действовать между двумя шариками, находящимися или даже не находящимися в контакте. При этом, как показывают расчеты, равнодействующая сила молекулярного притяжения при прочих равных условиях, т. е. для шариков данной природы, прямо пропорциональна радиусу шариков. Если мы вспомним, что сила тяжести, действующая на шарик и пропорциональная его объему, должна меняться пропорционально кубу радиуса, то мы легко придем к выводу, что, по мере того как мы берем все более мелкие частицы, равнодействующая силы молекулярного взаимодействия их будет убывать медленнее, чем вес каждого из них. В результате для частиц, радиус которых достаточно мал (приблизительно меньше микрона), силы притяжения берут перевес над силами тяжести. Поэтому такого рода частицы могут слипаться и, образуя комки, не разрушаться под действием силы тяжести отдельных частиц. Любопытно отметить, что в ряде случаев (например, для некоторых сортов сажи) эти комки имеют весьма правильную, шарообразную форму. [c.140]

Трение имеет молекулярно-механическую природу [24]. На площадках фактического контакта поверхностей действуют силы молекулярного притяжения, которые проявляются на расстояниях, в десятки раз превышающих межатомное расстояние в кристаллических решетках, и увеличиваются с повышением температуры. Молекулярные силы при наличии либо отсутствии промежуточной вязкой прослойки (влаги, загрязнения, смазочного материала и т. п.) вызывают на том или ином числе участков адгезию. Она возможна между металлами и пленками окислов. Адгезия может быть обусловлена одновременно и действием электростатических сил. Силы адгезии, как и молекулярные силы, прямо пропорциональны площади [c.73]

Сила взаимного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними [c.57]

Трение имеет двойственную, молекулярно-механическую природу. Как уже указывалось, на поверхности тела имеются свободные силы притяжения, которые на фактических площадях контакта начинают взаимодействовать с силами притяжения на поверхности другого тела. При этом поверхности как бы прилипают одна к другой. Это явление называют адгезией. Силы адгезии прямо пропорциональны фактической площади контакта. [c.273]

В ионных (или гетерополярных) кристаллах энергетические взаимодействия между противоположно заряженными частицами можно описать в первом приближении законом Кулона, по которому сила притяжения К противоположно заряженных частиц прямо пропорциональна их заряду ге и обратно пропорциональна квадрату расстояния а между ними. Для притяжения в вакууме имеем [c.70]

Ионная (гетерополярная) связь характеризуется притяжением положительных и отрицательных ионов между собой с силой, прямо пропорциональной произведению величины зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ионами в соответствии с законом Кулона [c.32]

При изучении движения небесных тел — как естественных, так и искусственных — необходимо в первую очередь принимать во внимание силы взаимного притяжения тел в пространстве. Свою основную задачу классическая небесная механика видела в изучении движения тел именно под воздействием их взаимного притяжения. Отправным пунктом в построении небесной механики служит закон всемирного тяготения, открытый 300 лет тому назад, в 1665—1666 годах, великим английским физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643—1727). Этот закон характеризует взаимодействие материальных точек (то есть геометрических точек, снабженных массами). Он гласит Всякая материальная точка притягивает каждую другую материальную точку с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими точками. [c.11]

Выше мы сказали, что решение вопроса о движении динамической системы, состоящей более чем из двух точек, представляет большие трудности, если материальные точки действуют друг на друга по закону ньютонианского притяжения. Если же точки системы действуют друг на друга силами, прямо пропорциональными расстояниям, то вопрос решается вполне и не представляет никаких трудностей. Рассмотрением этого вопроса теперь и займемся. [c.500]

Существует еще одна гипотеза о силах притяжения, которая также приводит к эллиптической орбите, а именно — допущение, что сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию но так как это допущение совершенно неприменимо к планетам, то мы на нем дальше не задержимся. По этому вопросу можно посмотреть Prin ipia Ньютона, а также работы, в которых его теории даны в аналитическом изложении. [c.27]

Притяжение прямо пропорционально расстоянию 155 Продолжительность удара 607,610j618 Проекции вектора на оси 2, 44, 45, 74 [c.651]

Закои притяжения, пропорционального расстоянию. Ише-грирование формул (2), совершаемое кубатурой, представляет довольно сложную операцию при большинстве законов притяжения /(а), которая тем сложнее, чем сложнее форма тела. Но существует один закон, когда интеграция не зависит от формы тела, именно, когда сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию, так что /(г) = л. [c.722]

Рассмотрим две замкнутые системы, каждая из которых состоит из Л/ 3 взаимодействующих точек. Внутренними силам1и первой системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между взаимодействующими точками и произведению масс этих точек (коэффициент пропорциональности х). Точки второй системы взаимодействуют по закону всемирного тяготения. Сравним изменения моментов импульсов точек обеих систем. [c.105]

Предположим, что точка движется под влиянием силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию, и что ускорение на расстоянии 1 м равно I м/сек . Есл1 точка выведена из состояния покоя, то сколько времени потребуется на то, чтобы она упала с высоты 2о м до 1и ж [c.48]

Предположим, что точка движется под влиянием силы притяжения, прямо пропорционально расстоянию, и испытывает сопротивление, пропорциональное -скорости. Решите диференциальное уравнение общш методом решения линейные уравнений. [c.60]

Таким образом. Солнце притягивает все планеты, и сила притяжения прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца до планетьь [c.58]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Указани е. В теории притяжения доказывается, что тело, находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. [c.193]

График зависимости (1.4) изображен на рис. 1.6. При г, равном Го, AflJ = 0. Если г увеличивается по сравнению с Гф то элементарная сила упругости будет силой притяжения, а если уменьшается, то силой отталкивания. В обоих случаях А/,-у и А г и = г — Го — перемещение частицы I относительно 7 противоположны по направлению. При г г, происходит отрыв частиц, так как увеличению г сопутствует уменьшение элементарной силы упругости. На участке АВ графика зависимость А/,у = ф(г) можно считать прямо пропорциональной [c.12]

Пусть Р и Q — две материальные точки с массами соответственно т и till, расположепные на расстоянии г друг от друга. Они притягивают друг друга (закон всемирного тяготения) с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом, каждая из двух масс действует на другую с силой притяжения, равной по величине [c.65]

Пример 148. Как было сказано, силы тяжести частиц представляют собой пример сил, главный момент которых относительно центра масс равен нулю. Другим примером гакил сил могут служить силы взаимодействия, или внутренние силы ( 178), а из внешних сил — силы, зависящие от притяжения или отталкивания частиц тзёрдого тела неподвижными центрами прямо пропорционально массам и расстояниям. В самом деле, пусть п частиц неизменяемой системы, имеющих массы от, и радиусы-векторы г,, где v=l, 2,. .., я, притягиваются или отталкиваются k неподвижными центрами с массами и радиусами-векторами г,, где х=1, 2, k, причём силы притяжения или отталкивания прямо пропорциональны произведениям масс на расстояния. Тогда спла действующая на массу от,, б дет иметь значение [c.522]

Положим, что на оси Ох расположено несколько точек с массами г, ,, т ,. .., притягивающих обратно пропорционально расстоянию и прямо пропорционально массам, и, назвав через 5, S,,. .. абсциссы этих точек, приравняем 4 i проекции на Оу силы притяжения этих масс на точку еди-и1П1,ы массы [c.419]

Указание. В теории притяжения доказывается, что тело,находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. Принимая во внимание, что при r — R (т. е. на поверхности Земли) сила F равна весу тела (F=mg), мы получпм, что внутри Земли [c.255]

Определить равновесие жидкой массы, частицы которой взаимно притягиваются силами, прямо пропорциональными расстояниям. Пусть имеем тбло произвольной формы будем рас-его относительно осей с началом в центре тяжести данного тела (фиг. 387). Из теории притяжения известно, что при силах, прямо пропорциональных расстояниям, тело, какой бы формы оно ни было, притягивает материальную точку так, как притягивает ее при том же законе центр тяжести тела в предположении, что в центре тяжести сосредоточена вся масса тела. Пусть масса жидкости есть Ж. На основании сказанного любой элемент жидкости притягивается к началу координат силами [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...