Ось мгновенная вращения скольжения-вращения

Известно, что относительное движение звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей с угловыми скоростями i и <02, является винтовым, т. е. может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси (оси мгновенного вращения-скольжения) с одновременным скольжением вдоль этой оси. Определение винта относительного движения по заданным скользящим векторам единственное решение, т. е. для звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей, существует лишь одна мгновенная винтовая ось. Обратная задача — нахождение векторов Ш] и 2 по заданному винту относительного движения — имеет бесчисленное множество решений, т. е. можно подобрать бесчисленное множество пар осей, вращение вокруг которых сводится к одному и тому же винту относительного движения. Каждая из этих пар осей называется сопряженной данному винту или парой осей составляющих вращений. Для одной точки контакта сопряженных поверхностей из бесчисленного множества пар осей составляющих вращений можно выбрать ту, через которую проходит общая нормаль к сопряженным поверхностям. Однако в общем случае каждой точке контакта соответствует своя пара осей составляющих вращений. Осями зацепления эти пары осей будут лишь в том случае, если они пересекаются общей нормалью к сопряженным поверхно стям в любой точке контакта. Другими словами, положения осей зацепления не зависят от положения контактной точки. [c.407]

Ось мгновенная вращения 324 --скольжения-вращения 355 [c.386]

Ось мгновенного вращения и скольжения 313. [c.455]

А К С О И Д Ы, линейчатые поверхности, представляющие собой геометрич. места осей мгновенного вращения и скольжения перемещающегося неизменяемого твердого тела или прямых, принадлежащих данному телу, последовательно совпадающих о этими осями. Как-известно из кинематики (см. Механика теоретическая), всякое перемещение неизменяемой системы точек за бесконечно малый промежуток времени всегда может быть произведено одним винтовым движением, состоящим из вращательного движения около нек-рой вполне определенной неподвижной оси и поступательного движения вдоль этой оси. Эта ось носит название оси мгновенного вращения и скольжения или мгновенной винтовой оси. При непрерывном движении неизменяемого твердого тела относительно некоторой системы координат, принятой нами за неподвижную, оси мгновенного вращения и скольжения образуют линейчатую поверхность, называемую неподвижным А. [c.251]

Если диск катится и вертится- без скольжения, то скорость точки О (точки диска, совпадающей с точкой касания) равна нулю —здесь проходит ось мгновенного вращения. Применяя формулу Эйлера, получим [c.174]

Следовательно, картина распределения скоростей твердого тела в самом общем случае такова, как будто тело вращается в данное мгновение вокруг некоторой оси и одновременно скользит вдоль нее. Эту ось называют мгновенной осью вращения—скольжения , или мгновенной винтовой осью. [c.245]

Предположим, что надо передать вращение с заданными угловыми скоростями и вокруг двух перекрещивающихся осей (рис. 69, а). Обе оси параллельны вертикальной V плоскости проекций ось / перпендикулярна горизонтальной Я плоскости— она на эту плоскость проектируется в точку О,. Угол между осями—б. Известно, что относительное движение рассматриваемых систем сводится к вращению вокруг оси мгновенного вращения 2—1 и скольжению вдоль этой оси. Если скорости ш, и со, [c.98]

Твердое тело с неподвижной точкой. Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку (Эйлер). Эта ось называется мгновенной осью вращения. Ось винтового движения совпадает с ней, но скольжение в этом винтовом движении отсутствует и остается только мгновенное вращение. Конечное движение тела получится, если заставить катиться конус С с вершиной в точке О, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, по конусу с той же вершиной О, являющемуся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве. [c.75]

Подпятники. Шарики, заключенные между поверхностями плоской пяты и подпятника представляют собой простейший вид шарикового подпятника, (фиг. 183). Рассмотрим движение шарика, предполагая отсутствие скольжения. Точка касания шарика с опорной плоскостью имеет скорость нуль, а точка касания его с пятой — скорость последней. Движение шарика складывается из мгновенного вращения вокруг оси О О с угловой скоростью [c.131]

Кроме этого вращения остается еще скорость О С = ОС поступательного движения, направленная по мгновенной оси вращения. Прибавляя это последнее движение к рассмотренному уже вращательному движению около оси О С, получим, очевидно, некоторое винтовое движение, в котором О С будет осью вращения-скольжения. Итак, имеем следующую теорему [c.117]

Так как угловые скорости х и а нами были приняты постоянными, то постоянными будут и углы и ба, и во всех положениях звеньев 1 и 2 мгновенная ось вращения и скольжения будет занимать одно и то же положение, а аксоиды в относительном движении этих звеньев будут всегда соприкасаться своими образующими по общей прямой ОР. З ими аксоидами являются линейчатые гиперболоиды вращения с осями 0 и Оа- Таким образом, передача вращения между пересекающимися осями с постоянным передаточным отношением может быть всегда осуществлена гиперболоид-ными колесами (рис. 7.2), представляющими собой части 1 и 2 или Г, 2", или 2" гиперболоидов вращения 1 и 2. [c.146]

На червячном колесе и червяке можно наметить начальные цилиндры Ых и N2, касающиеся в полюсе зацепления Р через полюс проходит ось мгновенного относительного вращения и ось продольного скольжения зубьев. Последняя определяет наклон зубьев. В общем виде она образует некоторый угол с осью относительного вращения. [c.296]

Т. движения наз. Т. скольжения, если одна и та же точка одного тела соприкасается со следующими одна за другой точками другого тела. Т. движения наз. Т. качения, если каждая из точек одного тела приходит в соприкосновение только с одной из точек другого тела, а ось мгновенного относительного вращения тел проходит через точку соприкосновения. [c.475]

I - мгновенная ось вращения шара 2 - проекция линии касания шара с желобом 3 - эпюры мгновенных скоростей скольжения точек поверхности шара по поверхности желоба [c.130]

Решение. Каток движется вокруг неподвижной точки О. Так как его качение по поверхности К происходит без скольжения, то скорости точек катка, лежащие в данный момент времени на линии ОВ, равны нулю и, следовательно, ОВ является мгновенной осью вращения. Тогда v =whi, где ш — угловая ско- [c.152]

Р е Н1 е п и е. 1 - й в а р и а пт. Примем за полюс центр колеса С (рнс. 311, б). Тогда скорость любой точки колеса будет равна геометрической сумме скорости полюса 11 скорости вращения этой точки вокруг полюса (87.1). Так как колесо катится без скольжения, то скорость точки А касания колеса с рельсом равна нулю = О, Точка А является мгновенным центром скоростей, В этой точке скорость [c.234]

Решение. Обозначим угловую скорость собственного вращения бегуна вокруг оси ОС через оз,. Так как качение бегуна по горизонтальной плоскости происходит без скольжения, то скорость точки А равна нулю поэтому мгновенная ось вращения бегуна проходит через точки О и Л, а его абсолютная угловая скорость направлена по прямой О А. причем Q = = (0, [c.353]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Круглый конус высотой ОС = 20 см н углом при вершине ЛОВ=60° равномерно катится без скольжения по плоскости Оху, имея неподвижную точку О, и совершает вокруг оси 02 за 1 с 2 оборота. Определить угловую скорость (й вращения конуса вокруг мгновенной оси. [c.61]

Пример. Рассмотрим колесо радиуса R, катящееся без скольжения по прямолинейному рельсу (рис. 122). Допустим сначала, что скорость его центра А, движущегося прямолинейно, постоянна. Тогда = О и точка А является мгновенным центром ускорений. Так как при этом мгновенный центр вращения находится в точке касания Р, то мы сразу убеждаемся, что эти центры не совпадают. Далее имеем [c.121]

Следовательно, если i,j = = onst, то ось 2—1 мгновенного вращения—скольжения занимает постоянное положение. Угловая скорость вращения в относительном движении [c.99]

О — неподвижна, а точки А и В описывают вполне ог-ределенные траек-тории. Для опредс -ления скоростей точек звена А В поступаем так. Пусть траектория а—а и скорость г >А точки А даны (фиг. 29). Скорость VJ лежит в плоскости Р, касательной к сфере в точке А, и направлена по касательной к траектории а—а. Через точку О проводим направление Оа, параллельное. В точке В проводим направление, касательное к траектории р—р, это будет направление скорости точки В. Проводим через точку о направление ОЬ, параллельное %. Г. к. ось мгновенного вращения и скольжения перпендикулярна к плоскости, [c.163]

Как показал Ю. Моцци (1766), картина распределения скоростей точек тела в каждое мгновение такова, как будто тело вращается вокруг некоторой оси и одновременно скользит вдоль нее. Эту ось называют мгновенной винтовой осью или осью вращения— скольжения. [c.190]

Точки мгновенной оси вращения в данный момент имеют скорости, равные нулю. Рассматривая распределение скоростей в теле, назовем эту ось мгновенной осью скоростей. Геометрическое место мгновенных осей скоростей (или геометрическое место мгновенных осей вращения, отмеченных в теле) называют подвижным аксоидом. Это будет коническая поверхность с вершиной, расположенной в неподвижной точке (см. рис. 2.6). Мгновенная ось вращения принадлежит как подвижному, так и неподвижному ак-соиду. В каждый момент времени общая образующая аксоидов будет мгновенной осью вращения тела, вдоль которой скорости его точек равны нулю, что характеризует качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Это положение может быть использовано при конкретном осуществлении того или иного вращения тела около неиодвижной точки. [c.28]

В передаче со скрещивающимися осями вращения относительное двилсение колес для данного мгновения может быть представлено как вращение вокруг некоторой оси с одновременным скольжением вдоль нее. Эта ось называется мгновенной осью вращения— скольжения или мгновенной винтовой осью. Геометрические места мгновенной винтовой оси на каждом из колес дают винтовые аксоиды относительного движения. При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось (В. О.) занимает по- [c.201]

Аксоиды в относительном движении найдем, если мгновенную ось вращения и скольжения вращать один раз вокруг оси 1, а второй раз — вокруг оси 2. При этом получим два гиперболоида, контактирующие по общей образующей, которая совпадает с мгновенной осью вращения. При вращении ведущего звена будет происходить перекатывание аксоидов и сдновременное скольжение их вдоль общей образующей — мгновенной оси вращения. [c.37]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

Пусть О — любая точка, жестко связанная с частицей. Обозначим через Uo мгновенную скорость этой точки, а через о) — мгновенную угловую скорость частицы. Так как о) — свободный вектор, который может быть перенесен параллельно самому себе, то нет небходимости требовать, чтобы точка О лежала на мгновенной оси вращения частицы. Из условия отсутствия скольжения на поверхности частицы следует мгновенное граничное условие [c.186]

Теорема IV. Чтобы получать дваженае тела по инерции, нужно катить конус полоиды по конусу герполои-ды без скольжения так, чтобы угловая скорость вращения была пропорциональна общей образующей конуса ОМ. Прежде чем приступить к аналитическому решению задачи о движеш1и по инерции тела, имеющего одну неподвижную точку, установим связь между производными по времени от так называемых эйлеровых углов, вводимых при преобразовании координат, и между величинами р, д к г, которые суть проекции мгновенной угловой скорости вращения на подвижные оси. Пусть оси неподвижны, а оси Охуг соединены с телом [c.585]

Примеры. 73. Абсолютно твёрдое тело находится в двух мгновенных движениях, представляемых кинематическими винтами. Ось скольжения-вращения первого движения совпадает в рассматриваемый момент с неподвижной осью OiXiy а ось скольжения-вращения второго движения совпадает в тот же момент с неподвижной осью, O yi. Первое движение имеет угловую скорость (0 и параметр а второе движение имеет угловую скорость < 2 и параметр / 2- Найти результирующий кинематический винт. [c.360]

Решение. Движение колеса 1 складывается из враш,атель-ного движения водила Н вокруг оси ОА, с угловой скоростью o (переносное движение) и враш,ательного движения вокруг оси ОЛ, по отношению к водилу Н с некоторой угловой скоростью o, J (относительное движение). При указанном на рис. 136, а круговой стрелкой направлении вращения водила вектор p переносной угловой скорости колеса 1 направлен по оси ОА, вниз. Вектор o), его относительной угловой скорости направлен по оси О Л,. Мгновенная ось абсолютного движения колеса 1 совпадает с общей образующей ОР начальных конусов колес 1 п 2, так как при работе механизма эти конусы должны катиться один по другому без скольжения, что обеспечиЕ ается соответствующей формой зубьев находящихся в зацеплении конических зубчатых колес. Таким образом, вектор со, абсолютной угловой скорости колеса 1 направлен по линии ОР. Применяя формулу (107), имеем [c.228]

Из теоретической механики известно, что в этом случае движением звена 2 относительно звена / является вращение вокруг и скольжение вдоль мгновенной оси вращения и скольжения ОР, проходящей через точку О, лежащую на линии кратчайшего расстояния KL меж ду осями О, и 0. . Положение точки О оиреде-ляется из условия [c.140]

При скрещинаюш,ихся осях (рис. 12.1, в) относительное движение звеньев является винтовым, т. е. движение тела состоит из его вращения вокруг некоторой оси и поступательного движения со скоростью, параллельной этой оси. В этом случае находят мгновенную винтовую ось. Если угловые скорости со и Ы2 постоянны, то аксоидами звеньев в относительном движении являются однополостные гиперболоиды вращения с прямолинейной образующей, которые катятся дру1 по другу, касаясь по мгновенной винтовой оси, со скольжением вдоль этой оси. [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...