Уравнение амплитуды колебани прямоугольной

Пренебрежение нелинейностью температурного поля по толщине пластины существенно искажает результаты решения уравнений движения. На рис. 3.13 изображены графики движения центральной точки пластины (случай цилиндрического изгиба, Л = 0,008 м), полученные решением задачи динамической термоупругости при различных N. На рис. 3.14 представлены аналогичные результаты для прямоугольной пластины толщиной Л = 0,01 м. Предположение о линейном распределении температуры по толщине (jV=1) существенно изменяет величину прогиба и амплитуду колебаний. Расхождение результатов заметно проявляется в течение переходного периода. Учет первого нелинейного члена N — 3) приводит к практически точным результатам. [c.127]

Свободные колебания с большими амплитудами прямоугольной пластины. В декартовой системе координат дифференциальные уравнения нелинейных колебаний пластинки (16) принимают вид [c.397]

Сравнивая уравнения (71) и (60), мы видим, что амплитуда поля, регистрируемого под углом 0 (который задан через kx), равна (с точностью до постоянного множителя) фурье-преобразованию амплитуды источника в щели (т. е. фурье-преобразованию прямоугольного импульса). В щели амплитуда колебаний равна /(х) os со/, где f(x) — сила источника (для нашего случая сила источника постоянна по всей ширине щели). На расстоянии г и в направлении 0 бегущая волна получается заменой os ai на os (со/ — kr) и f x) — на фурье-преобразование B kx). Другой поперечный размер пучка у удовлетворяет соотношению, аналогичному уравнению (67), но с заменой д на у. [c.439]

Волновое уравнение. Несмотря на разную природу В., закономерности, к-рыми определяется их распространение, имеют между собой много общего. Так, упругие В. в однородных жидкостях (газах) или электромагнитные В. в свободном пространстве (а в нек-рых случаях и в пространстве, заполненном однородным изотропным диэлектриком), возникающие в к.-л. малой области ( точке ) и распространяющиеся без поглощения в окружающем пространстве, подчиняются одному и тому же волновому уравнению. Пусть сферическая В. возбуждается синусоидальными колебаниями в начале прямоугольной системы координат х, у, z. Эти возмущения повторяются с запозданием на время t rie, а также с нек-рым уменьшением амплитуды на любом [c.71]

На рис. 6 приведены резонансные кривые уравнения (3) при р/ш = 2, л = 0,1 (рис. 6, а) и резонансная кривая уравнения (3) при = О (рис. 6, б). Сравнение максимальных отклонений кривых, приведенных на рис. 6, показывает, что величина максимальной амплитуды колебаний системы в зоне, где при X = О имеет место параметрический резонанс, значительно больше, чем амплитуда колебаний той же системы при (д. = 0. Это еще раз подтверждает наличие эффекта компенсации потерь на трение за счет периодического изменения жесткости. Наряду с анализом особенностей вынужденных колебаний системы, жесткость которой изменяется до гармоническому закону, с помощью АВМ были исследованы вынужденные колебания системы, жесткость которой измзняется по закону прямоугольного косинуса кос pt. Результаты моделирования уравнения [c.64]

Л. Н. Сретенский (1937) изучил распространение полусуточных и суточных приливных волн в прямоугольном бассейне, вдоль одной из сторон которого поддерживаются гармонические колебания заданной амплитуды и периода. Это решение было исследовано в качестве схематизированной модели образования приливов Северного Ледовитого океана в результате вхождения в него приливных волн из Атлантического океана. Котидальные карты, построенные на основании результатов интегрирования уравнения (3), позволили автору провести анализ характера распространения приливных волн в бассейне и сделать, в частности, вывод о том, что волна суточного периода вызывает лишь стоячие колебания. [c.82]

Здесь члеиа]Р(0 представляет периодическую функцию времени, определяющую изменение коэффициента жесткости. В проблемах механических колебаний обычно мы встречаемся с малыми изменениями коэффициента жесткости, и этог член можно считать малым по сравиег/ию с Вид функции / /) зависит ог устройства системы. Два важных случая показаны на рис. 118, в н г, где представлены синусоидальное и прямоугольное изменения. Общее решение уравнения (а) неизвестно, но для наших целей его знать необязательно. Нас интересует лишь, будет ли с данном случае устойчива или неустойчива система, движение которой пи1, яно уравнением (а). Чтобы ответить на этот вопрос, нужно предположить, что система находится в среднем положении (д =0) и что некоторая дополнительно приложенная сила вызывает малое начальное смещение. г и малун). начальную скорость и тем самым малые колебания. Если можно показать, что амплитуда этих колебаний неограниченно возрастает со временем, то имеется случай неустойчиЕости. Если колебания постепенно затухают со временем, то исходное состояние устойчиво. Рассмотрим, например, случай рнс. 118, а. Под действием вертикальной переменной силы S масса т может оставаться в среднем положении на линин действия силы 5 но. как мы видели, то положение равновесия становится неустойчивым, если частота изменения силы S вдвое больше частоты поперечных колебаний системы, нагруженной постоянной силой натяжения. Так как выражение, заключенное в скобки в уравнении (а), представляет периодическую функцию, то допустимо ожидать, что прн надлежащем выборе начальных условий можно вызвать такое движение x = F (0. что в конце первого цикла (i=T= 2n/oi) будет [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...