Колебания маятников — Уравнение дифференциальное

Таково дифференциальное уравнение малых колебаний маятника. Мы получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. [c.121]

Как видим, для малых колебаний период от угла начального отклонения фо не зависит. Этот результат является приближенным. Если проинтегрировать составленное вначале дифференциальное уравнение колебаний маятника, не считая в нем угол ф малым (т. е. не полагая sin ф ф), то можно убедиться, что Гф зависит от фо- Приближенно эта зависимость имеет вид [c.327]

Решение дифференциального уравнения (81.6), т. е. уравнение малых колебаний маятника имеет вид [c.216]

Решение этого нелинейного дифференциального уравнения колебаний маятника представляет известные трудности. Поэтому решим задачу приближенно, считая колебания маятника малыми. Разложив sin ср в ряд [c.188]

Переходим к определению периода колебаний Т из точного дифференциального уравнения колебаний математического маятника (4) [c.189]

Рассмотрим малые колебания маятника, предположив, что sin ср ai f. Тогда дифференциальное уравнение качаний маятника принимает [c.222]

Таким образом, точное дифференциальное уравнение (11) колебаний циклоидального маятника тождественно приближенному дифференциальному уравнению колебаний математического маятника [c.480]

Уравнение (11.313)—дифференциальное уравнение Матье. Его можно также получить, рассматривая малые колебания маятника при условии, что ось вращения маятника колеблется по синусоидальному закону ). [c.317]

Рассмотрим теперь, нельзя ли с помощью тех же колебаний стабилизировать верхнее неустойчивое положение маятника. получения дифференциального уравнения малых колебаний маятника около верхнего положения равновесии достаточно в уравнении (7.107) заменить g на —g [c.256]

Если же маятники расстроены то, хотя обмен энергией и будет иметь место, он будет совершаться таким образом, что первоначально возбужденный маятник будет иметь минимум, отличный от нуля, и только маятник, первоначально находившийся в состоянии покоя, в процессе движения снова возвратится в состояние покоя. Таким образом, одинаковый характер колебаний маятников нарушается их расстройкой. Сначала мы кратко изложим теорию полного резонанса при возможно более простых допущениях (пренебрегая затуханием, а также различием между дугой окружности и касательной к ней в нижней точке траектории, что допустимо при достаточно малых колебаниях). Обозначим через х отклонение маятника /, через Х2 — отклонение маятника II. Если, далее, обозначить через к коэффициент связи , т. е. напряжение в пружине при единичном удлинении ее, деленное на массу, то система дифференциальных уравнений нашей задачи примет следующий вид [c.145]

Его можно очень точно определить путем отсчета числа колебаний маятника между двумя узлами биений и, таким образом, получить удобный и точный критерий для суждения о том, насколько близко достигнут резонанс. Особенность рис. 32, которая наглядно представляет решение дифференциального уравнения, идентичного уравнению (21.20), заключается только в том, что на ней изображен случай полного резонанса, которому соответствует Т = оо. [c.156]

На рис. 1.5 изображена характеристика так называемого восстанавливающего момента для обычного математического маятника, совершающего малые колебания. Чем больше мы отклоняем маятник из положения равновесия, чем больше величина момента, который для этого нужен. При изменении направления отклонения меняется знак момента. Величина момента связана с величиной угла отклонения маятника линейной зависимостью. Этот момент входит в дифференциальное уравнение (1.3) малых колебаний маятника. Благодаря тому, что он линеен по отношению к искомой функции а, оказывается также линейным само дифференциальное уравнение. [c.28]

Машины вычислительные 352, 356, 357 Маятник математический 395 -— физический 407 — Колебания — Уравнение дифференциальное 403, 407 [c.576]

Центр тяжести — Определение 375 Физический маятник — Колебания — Уравнение дифференциальное 406, 407 [c.589]

Точка пересечения оси подвеса с плоскостью, ей перпендикулярной и проходящей через центр тяжести, называется точкой подвеса. Дифференциальное уравнение колебаний маятника [c.397]

Колебания маятников — Уравнение дифференциальное 397 Колеса винтовые 496 -- гипоидные 496 [c.552]

Сила / д, создает реактивный крутящий момент /Ид, =/ д, р sin ф л m (р + + Орф) которым маятник нагружает диск. Сила Fj. создает возвращающий момент Mj-= Fjl т П р/ф, вызывающий колебания маятника, С учетом этого дифференциальные уравнения, описывающие колебания рассматриваемой системы с двумя степенями свободы, имеют следующий вид [c.333]

При составлении второго дифференциального уравнения мы пренебрегли малыми кориолисовыми силами, учтя переносное движение диска лишь с помощью последнего члена. Согласно этому уравнению парциальная собственная частота относительных колебаний маятника [c.333]

Из раскрытой В. Н. Челомеем динамической аналогии между явлением в упругих Системах и рассмотренным Н. Н. Боголюбовым движением маятника с пульсирующей осью подвеса [дифференциальное уравнение движения стержня, возбуждаемого на конце продольной составляющей центробежной силы вращающейся массы (131) в точности совпадает с уравнением малых колебаний маятника с пульсирующей осью [c.89]

Дифференциальное уравнение малых колебаний маятника, находящегося в среде с вязким трением, на который действует постоянная сила, всегда направленная в сторону движения, имеет вид [5] [c.171]

Решение. Ддя малых колебаний каждого физического маятника можно записать дифференциальные уравнения [c.280]

Характерной чертой теории колебаний маятника является то, что сила, действующая на частицу, всегда обращена к положению равновесия и (с достаточной степенью точности) пропорциональна величине отклонения от этого положения. Все случаи подобного рода описываются одним и тем же дифференциальным уравнением [c.24]

Реальному физическому процессу (например колебаниям маятника, колебаниям в электрическом контуре или объемном резонаторе и т. п.) соответствует динамическая система, когда этот процесс можно описать уравнением или системой уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных и т.п.), которые допускают существование на конечном или бесконечном интервале времени единственного решения при любых начальных условиях. Именно такими являются уравнения гармонического и линейного осцилляторов — обыкновенные дифференциальные уравнения. Эти уравнения описывают детерминированные процессы, для которых весь их будущий ход и все прошлое однозначно определяются состоянием в настоящее время [6, с. И. [c.81]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания следовательно, при малых колебаниях маятника угол ф изменяется по гармоническому закону и период колебаний маятника определяется по формуле [c.440]

Для определения закона колебаний маятника воспользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (64). В данном случае = Mq=—Ра sin ср (знак минус взят потому, что при ср О момент отрицателен, а при — положителен) и уравнение (64) [c.392]

Рассматривая маятник с массой т (рис. 7-9) как математический, совершающий малые колебания, можно получить его дифференциальное уравнение движения [c.295]

Для определения закона колебаний маятника восиользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (66). В дан- ном случае M =Mo=—Ра sin ф (знак минус взят потому, что при Ф>6 момент отрицателен, а при р ф<0 — положителен) и уравнение (66) принимает вид [c.326]

Полученное дифференциальное уравнение в обычных функциях не интегрируется. Ограничимся рассмотрением малых колебаний маятника, считая угол ф малым и полагая приближенно sin фЯйф. Тогда предыдущее уравнение примет вид [c.326]

При составлении второго дифференциального уравнения не учитывались малые кориолисовы силы, а переносное движение диска учитывалось с помощью последнего члена. Согласно чтому уравнению парциальная собственная частота колебания маятника [c.292]

Уравнение (б) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний маятника, отличаясь от уравнения (16.3) наличием os pt вместо sinp . В соответствии с этим его решение имеет вид [c.151]

При малых колебаниях можно положить 5 пфжф. Тогда получим дифференциальное уравнение малых колебаний маятника [c.344]

Решение. Метод качаний является одним из наиболее распространенных экспериментальных приемов определения моментов инерции твердг.гх тел. Повторив рассуждения предыдущей задачи, запишем. дифференциальное уравнение колебаний маятника [c.224]

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение колебаний маятника (II. 230а). Будем искать приближенное решение этого уравнения, предполагая, что колебательное движение маятника приближается к стационарным автоколебаниям. Б этом случае амплитуда колебаний маятника должна мало отличаться от постоянной величины. Обозначим эту амплитуду a(t) и положим [c.288]

При подстановке решения а = а<, os pt в дифференциальное уравнение (10.12) tto сократилось, т. е. амплитуда колебанийао не определяется из уравнения движения. При законе колебаний а = а os pt величина а,, представляет собой то значение, которое принимает а при = О, т. е. начальное отклонение маятника. Амплитуда колебаний маятника определяется начальными условиями, в частности в нашем с.пучае величиной начального отклонения. Если бы мы приняли, что колебания маятника происходят по закону а = а sin pt, то это значило бы, что в момент t = Q а = О, т. е. что начало отсчета времени совпадает с одним из моментов, когда маятник проходит через среднее положение. Замена косинуса синусом соответствует только изменению начала отсчета времени на Г/4. Амплитуда колебаний маятника и в том и в другом случае определяется начальными условиями. [c.304]

Физические маятники — Колебания — Уравнение дифференциальное 397 Формула Бесселя 303 - Валлиса 136 [c.564]

Представление об обратимости процессов имеет, как известно, первостепенное значение в физике. Один из творцов современной физики М. Планк уделял вопросу разделения процессов на обратимые и необратимые больщое внимание [Л. 65]. В дифференциальных уравнениях обратимых процессов, как указывал М. Планк, дифференциал времени входит только в четной степени соответственно тому обстоятельству, что знак времени может быть обращен. Это относится в одинаковой мере к колебаниям маятника, электрическим колебаниям, акустическим и оптическим волнам, к движениям материальных тел и электронов, если только совершенно нет затухания . [c.10]

Рассмотрим движение маятника в среде, сопротивление которой пропорционально ква-драту скорости маятника в направлении, противоположном этой скорости. В этом случае дифференциальное уравнение колебаний маятника [c.110]

Механическая модель колебаний жидкости в баке. При поперечных колебаниях бака колебания жидкости внутри него пропорциональны координате А. ( ). Дифференциальное уравнение дтя А. (6.3,12) есть уравнение вынужденных колебаний осциллятора, правая часть которого выражает кинематическое возбуждение от стенок бака. Это дает возможность при решении задач динамики твердого тела с полостью, частично заполненной жидкостью, колебания жидкости внутри бака заменить колебаниями математических маятников каждому тону колебаний жидкости догсжен соответствовать свой маятник. Масса, длина и положение точки его подвеса должны быть выбраны такими, чтобы поперечная сила и ее момент от колебаний маятника были такими же, как и от колебаний жидкости. [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...