Уравнение амплитуды колебани вынужденных

Амплитуда 9[ вынужденных колебаний на основании уравнений (20.37) и (20.38) определится из выражений [c.546]

Вторые слагаемые уравнений (9) и (20) соответственно определяют вынужденные колебания стрелки В при отсутствии и при наличии силы сопротивления движению. Из сопоставления полученных результатов следует, что сила сопротивления движению на круговую частоту вынужденных колебаний не влияет. Как в формуле (9), так и в формуле (20) /> = 60 сек амплитуда вынужденных колебаний при наличии силы сопротивления стала меньше. Она уменьшилась от 1,25 см до 0,8 с.щ сила сопротивления движению создала сдвиг фаз между возмущающей силой и вынужденными колебаниями вынужденные колебания отстают по фазе от возмущающей силы па е = 0,87 рад. [c.112]

Движение механической системы описывается дифференциальным уравнением + 4<7 + 9<7 = 10 sin 3 t, где q - обобщенная координата. Во сколько раз уменьшится амплитуда установившихся вынужденных колебаний при увеличении коэффициента сопротивления в 2 раза (2) [c.345]

Амплитуда ЗГ вынужденных колебаний на основании уравнений [c.608]

Учитывая, что при изучении вынужденных колебаний, выражаемых уравнением (17.1), обычно требуется определить лишь амплитуду установившихся вынужденных колебаний, рассмотрим приближенный метод, применяемый для решения этой задачи. [c.77]

Пример 21. Применяя метод эквивалентного коэффициента вязкости, найти приближенное уравнение для определения амплитуды установившихся вынужденных колебаний в случае, когда сопротивление движению тела представляет собой комбинацию сухого трения с вязким трением. [c.80]

На основании этого уравнения можно вычислить амплитуду установившихся вынужденных колебаний для любых значений Р и 1. [c.80]

На основании этого уравнения можно вычислить амплитуду установившихся вынужденных колебаний в случае, когда сопротивление движению пропорционально квадрату скорости. [c.81]

Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствую-ш его однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда суш ествует если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [c.481]

Уравнение (I. 97) показывает, что в отличие от решений для вынужденных колебаний балок, имеющих линейные граничные условия, решения для вынужденных нелинейных колебаний балок получаются не однозначными. Одной и той же частоте колебаний со (или а) может соответствовать несколько параметров Л 2, а следовательно, и амплитуд колебаний (при заданной внешней возмущающей силе Ро). Можно думать, что одни решения ij i (х) и 1 32 (л ) будут устойчивыми, а другие нет. На этот вопрос можно ответить, исследуя характер кривых вынужденных колебаний определен- [c.37]

При графическом решении параметр а в уравнении (I. 105) закрепляют и строят правую и левую части уравнения как функции (0. находят соответствующие амплитуды колебаний ([ г (О- Затем следует взять новое значение а и для него опять найти соответствующую амплитуду вынужденных колебаний балки в точке нелинейной опоры 11 2 (1) и т. д. Параметр а следует брать в интересующем нас диапазоне частот внешней возмущающей силы. Таким методом и следует строить резонансную кривую для точки балки, расположенной в точке нелинейной опоры (фиг. 23). Из фигуры [c.44]

При изложении этого способа в задаче о свободных колебаниях отмечалось, что амплитудой колебаний первого диска можно произвольно задаться и что искомой является частота. В рассматриваемой задаче о вынужденных колебаниях нужно считать частоту о известной и принять за основную неизвестную первую амплитуду Й1. Последовательно принимая I — г = 2,. . ., можно из формулы (IV.94) выразить сначала йд через а , затем йд через Й1 и т. д. Последняя формула системы уравнений (IV.92) позволит определить неизвестную йд, после этого легко вычисляются остальные амплитуды. [c.255]

Решение уравнения (29.25) приводит к такому выражению для амплитуды А вынужденных колебаний при наличии сил сопротивления [c.504]

Применительно к амплитудам установившихся вынужденных колебаний Uq (х), удовлетворяющих уравнению (3), разложение имеет вид [c.236]

При некоторых значениях угловой скорости вращения машины амплитуды отдельных вынужденных колебаний приобретают особенно большое значение. Нетрудно видеть, что это будет в тех случаях, когда значение ai приближается к значению корня уравнения [c.53]

Амплитуда колебаний при всех прочих постоянных факторах прямо пропорциональна амплитуде сап(7п,ах возбуждающего воздействия. Из уравнения (56) следует, что амплитуда виброперемещений и виброускорений подрессоренной массы зависит от соотношения частот свободных и вынужденных колебаний. Амплитуда достигает максимума, когда Шп = ыо. В этом случае наступает резонанс. Резонансная амплитуда колебаний = [c.212]

Все значения ао из уравнения (6.19), удовлетворяющие условиям (6.25) и (6.25 а), определяют амплитуды устойчивых вынужденных колебаний при данной амплитуде возмущения ро и расстройке частоты г 5. [c.195]

В (3.3.5) черта над Н и означает осреднение по и. Вместо правой части уравнения (3.3.4) взята синусоидальная функция с теми же частотой и максимальной амплитудой колебаний, что и в правой части (3.3.4). Тогда, как легко получить из (3.3.5), вынужденные колебания будут описываться формулой [c.142]

Последние два уравнения системы (9) показывают, что в рассматриваемом приближении амплитуды колебаний радиуса пузыря с частотой его свободных колебаний затухают. Поэтому ниже ограничимся рассмотрением лишь таких движений, для которых 7 = О и 8 = О, т. е. пульсации пузырьков имеют характер только вынужденных колебаний. [c.321]

Расчет на вынужденные колебания сводится к решению неоднородных дифференциальных уравнений, описывающих упругую систему станка и процесс резания, в которых заданы возмущения со стороны переменного припуска, элементов привода, фундамента и других источников возмущений. Можно эту задачу решать методом передаточных функций и затем, посредством пересчета и соответствующих преобразований, определять амплитуду колебаний между режущим инструментом и заготовкой при резании. Этот способ полезен, если передаточные функции упругой системы станка не меняются, а условия резания и величины возмущений либо переменны, либо еще не известны в момент расчета. С помощью расчетной схемы и матриц коэффициентов уравнений, приведенных выше, можно решать конструкторские и технологические задачи, рассчитывать нормы на неуравновешенность и колебания двигателя и основных валов привода, исходя. из допустимого уровня колебаний холостого хода, подбирать параметры системы виброизоляции и т. п. Некоторым неудобством [c.185]

Отсюда видно, что амплитуда С зависит не только от величины возмущающей силы, но и от круговых частот свободных и вынужденных колебаний. При р = ш из уравнения (729) получаем бесконечно большое значение амплитуды. В этом случае наступает так называемый резонанс колебаний. При отсутствии сопротивлений приближение к резонансу всегда связано с прогрессивным ростом амплитуд колебаний. [c.481]

Амплитуда колебаний а определится из решения [27 ] дифференциальных уравнений вынужденных колебаний центра инерции системы с сосредоточенной в нем общей массой системы [c.317]

Амплитуда колебания грузонесущего элемента виброконвейера подвесной конструкции при коэффициенте и<есткости упругих связей Ж и внутреннем сопротивлении в них fx определится из решения дифференциального уравнения вынужденных колебаний центра инерции системы [c.380]

Поступая с полученным выражением для так, как это было сделано выше, при определении амплитуды А вынужденных колебаний имеем следующее алгебраическое уравнение [c.86]

Вывести приближенное уравнение для амплитуды установившихся вынужденных колебаний, если сила неупругого сопротив пения пропорциональна квадрату скорости ). [c.96]

При анализе вынужденных колебаний удобно задать возмущающее воздействие в форме экспоненциальной функции 5>>, ==5 У ехр(/с5/ ), где 5/ —амплитуда /-го возмущающего воздействия ш —безразмерная частота вьшужденных колебаний. Черта сверху над вариацией (размерной или безразмерной) обозначает амплитуду при вынужденных колебаниях. Так как решаемые уравнения (2.2.28) и (2.2.29), а также граничные условия (2.3.5) и (2.3.6) линейные, то решения будем искать в комплексной форме также в виде экспоненциальных функций, а вещественные части решений (при необходимости) выделять на [c.74]

На тело массы 0,1 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 5 кН/м, действует сила S = = Н s n pt, где Я—100 Н, р=100 рад/с, и сила сопротивления R = v Н, где р = 50 Н-с/м. Написать уравнение вынужденных колебаний и определить значение частоты р, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.257]

Из этих уравнений определяем амплитуду вынужденных колебаний А и сдвиг фаз s [c.457]

Дифференциальное уравнение малых колебаний тела имеет вид 1 ф + с1 Р= IF. Определить в рад амплитуду вынужденных колебаний тела, если момент инерции его относительно оси вращения / = 6 кг м , коэффициент жесткости пружины с = 3 кН/м, размер / = = 0,5 м, сила F = 10sin67rf. (3,62 10 ) [c.343]

Таким образом, уравнения для колебаний в плоскости 2х (11.63а) отделились от уравнений для плоскости yz (11.636) и каждая из этих пар уравнений совпадает с уравнениями для амплитуд вынужденных изгибных колебаний невращающегося вала с фиктивным массовым моментом инерции диска, соответствующим прямой прецессии. Приравнивая нулю определители этих систем уравнений, получим уравнения (11.51) и (11.52), определяющие две критические скорости первого рода со има. [c.67]

На рис. 6 приведены резонансные кривые уравнения (3) при р/ш = 2, л = 0,1 (рис. 6, а) и резонансная кривая уравнения (3) при = О (рис. 6, б). Сравнение максимальных отклонений кривых, приведенных на рис. 6, показывает, что величина максимальной амплитуды колебаний системы в зоне, где при X = О имеет место параметрический резонанс, значительно больше, чем амплитуда колебаний той же системы при (д. = 0. Это еще раз подтверждает наличие эффекта компенсации потерь на трение за счет периодического изменения жесткости. Наряду с анализом особенностей вынужденных колебаний системы, жесткость которой изменяется до гармоническому закону, с помощью АВМ были исследованы вынужденные колебания системы, жесткость которой измзняется по закону прямоугольного косинуса кос pt. Результаты моделирования уравнения [c.64]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Вынужденные колебания (случай гармонического возмущения). При умеренном нелинейном демпфировании пользуются линеаризацией сил трения и приходят к дифференциальному уравнению (20). Коэффициент к (или п) эквивалентного линейного трения определяют из условия равенства энергии, рассеиваемой за один цикл в нелинейном (заменяемом) и линейном (заменяюще.м) элементах трения, при этом коэффициент оказывается зависящим от частоты и амплитуды колебаний (табл. 17). [c.266]

Ниже рассмотрены только случаи одночастотных колебаний свободных колебаний по одной из собственных форм (когда искомы.ми являются собственные частоты) или вынужденных колебаний поддействием моногармонических возмущающих сил (когда искомыми являются амплитуды колебаний). В этих случаях величины Z , входящие в уравнения (91), представляют собой амплитуды перемещений, а коэффициенты rik и свободные члены Rip — амплитуды соответствующих реакций. [c.319]

В начальный момент времени / < 1/у решение (66.4) совпадает с решением уравнения (66.3), в котором положено 7=0. Таким образом, в начальный момент времени затухание не сказывается на вынужденных колебаниях. С течением времени, однако, линейное возрастание амплитуды колебаний (66.4) переходит в более плавное и при 1/у достигает постоянного значения о/Зуюо. Такое состояние вынужденных колебаний называют установившимся режимом. Величину 1/7 можно назвать временем установления. Общее решение уравнения (66.3) в установившемся режиме (/ 1/у) не зависит от выбора начальных условий и имеет вид [c.583]

Из уравнения (66) видно, что при небольшой частоте возбуждения (и со]) амплитуда вынужденных колебаний а мало отли чается от прогиба Р С, который создается при статическом действии внешней силы и значительно меньше амплитуды возбуждения е. С ростом частоты возбуждения амплитуда колебаний увеличивается, а при о) = 0,707со1 и Д = 0 становится равной амплитуде возбуждения. При дальнейшем увеличении частоты возбуждения амплитуда колебаний быстро возрастает. При со = со1 наступает резонанс. В резонансной области напряжения в колеблющихся деталях достигают столь большой величины, что происходят поломки деталей, чаще всего усталостного характера. Резонансную амплитуду уменьшают быстрым изменением частоты возбуждения. [c.37]

Случай малой связи.— Теперь, поскольку мы нашли общее решение для случая движения двух связанных осцилляторов, интересно посмотреть, насколько соответствуют полученные нами результаты теории вынужденных колебаний, приведённой в 5. Как мы упоминали в начале этого параграфа, если связь мала и частоты двух осцилляторов не равны друг друху, амплитуда движения одного осциллятора много больше, чем амплитуда движения другого. Осциллятор, колеблющийся с малой амплитудой, можно рассматривать как систему, находящуюся под действием внешней силы амплитуда колебаний такого осциллятора может быть представлена уравнением (5.3). Например, если соответствует системе, вызывающей движение системы с массой т , то т . Если связь мала, а мало, [c.78]

Вынужденные колебания перехоцный процесс.— В предыдущем параграфе был рассмотрен только последний член уравнения (25), представляющий вынужденные колебания. Вообще говоря, приложение возмущающей силы вызывает также свободные колебания системы, представленные первыми днумя членами выражения (25). Таким образом, действительное движение является результатом сложения двух простых гармоиических колебаний, имеющих в общем случае различные амплитуды, различные частоты и различные фазы. В результате получается весьма сложное движение. Однако вследствие не учтенного при выводе уравнения (25) демпфирования после коро кого промежутка времени свободные колебания исчезают и остается только установинтийся процесс вынужденных колебаний, постоянно поддерживаемых действием возмущающей силы. Частный случай кривой перемещение — [c.50]

Амплитуда колебаний движения, описываемого уравнением (29), неограниченно возрастает со временем, как это показано на рис. 41. Эго значит, что хотя в отсутствие демпфирования мы теоретически получаем бесконечную амплитуду рсзонапсных вынужденных колебаний. однако необходимо время для нарастания больших амплитуд. Таким образом, в случае машины, предназначе1пюй для работы в за--I резонансной области, не возникнет больших трудностей при прохождении через резонанс, если сделать этот переход достаточно быстрым. Однако эксперименты показывают, что если какая-либо колебательная система находятся в установившемся режиме непосредственно ниже резонанса, то становится трудным разгон машины для перехода через резонанс. Вводимая с этой целью дополнительная мощность, вместо разгона машины попросту расходуется на увеличение амплитуды колебаний. Это относится, в частности, к случаю перехода через критическую скорость вращаюш,егося вала с неуравновешенными дисками, рассмотренного в 5. [c.52]

Самым простым способом нахождения амплитуд является решение уравнений (3.135) по правилам элементарной алгебры. Чтобы, однако, иметь возможность сделать некоторые об1цие заключения о формах вынужденных колебаний, мы воспользуемся для решения этих уравнений предложенным в 1905 г. А. Н. Крыловым [107] методом разложения искомых амплитуд по собственным формам соответствующей однородной задачи. Обозначим через — sn ортонормированные амплитуды s-й собственной формы рассматриваемой системы, удовлетворяюш ие однородным уравнениям (уравнениям свободных колебаний системы) [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...