Уравнение амплитуды колебани чисел

Другой характер движения получится при падающей характеристике силы трения. В решении уравнения (13.16) показатель степени при числе е имеет знак плюс, и потому коэффициент при sin (л4( + 0) с увеличением времени стремится к бесконечности, т. е. амплитуды колебаний возрастают по показательному закону. Графическое изображение зависимости (г) на фазовой плоскости представляется спиралью (рис. 45, б), которая проходит через точку (2о, 0) и может рассматриваться выходящей из точки (2с, 0) статического равновесия при (—>-оо. Точка (2с, 0) в этом случае на- [c.110]

Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы относительно последовательности решения прикладной задачи проектирования линейной колебательной системы составляется точное математическое описание системы (модель), затем методами декомпозиции эта система по ряду признаков разбивается на определенное число подсистем меньшей размерности, далее каждая подсистема подвергается анализу на ЭЦВМ или АВМ с использованием методики планируемого эксперимента, в частности метода ПЛП-поиска. На основе такого эксперимента строятся упрощенные математические зависимости. Таким образом, для целого класса колебательных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, проектировщик получает зависимости, позволяющие ему сразу принять то или иное проектное решение. В частности, проектировщик может подобрать такие сочетания параметров, при которых собственные частоты системы будут находиться вне требуемого частотного интервала или амплитуды колебаний в этом интервале будут существенно уменьшены, [c.23]

Для частот обратной прецессии выполнения соотношения Hk О можно достичь за счет второго члена в фигурной скобке (10). Гораздо раньше это достигается для частоты Яд. На рис. 2 приведены кривые зависимостей квадрата амплитуд колебаний для частот и от отношения a/Xi для следующих параметров системы EI = 1,62-10 кг-см , Z = 30 см, т = 2-10 кг-см -сек , = 0,2 кг-см-сек , Kq = 0,4 кг-см- сек , Xi = 0,1, S = 0,003. Как видно из рис. 2, каждый из режимов имеет место только за критической (по частоте Я,) скоростью. Режимы с частотой следует ожидать при больших значениях числа оборотов и. Устойчивость режимов исследуется по уравнениям в вариациях [c.18]

Следует отметить, что формально нелинейные члены в уравнениях Навье-Стокса в колеблющихся потоках порождают бесконечный ряд гармоник более высокого порядка, чем основная характерная частота, что в принципе приводит к бесконечному числу критериев, в которые входят характерные параметры колеблющегося потока (частота, амплитуда колебания и скорость распространения). [c.33]

При числах Рг = 1 и при малых амплитудах колебаний согласно расчетам и экспериментальным данным, приведенным в работе [33], относительный коэффициент теплоотдачи практически не зависит от числа Рейнольдса Re и числа Рг тогда критериальное уравнение для теплоотдачи можно записать в виде [c.124]

Следует отметить, что это уравнение ограничено областью исследованных параметров сравнительно малыми амплитудами колебания скорости, числами Мо, уровнем давления и формой акустического сигнала. При колебаниях сложной формы стоячая волна искажается, и уменьшение теплоотдачи может не наблюдаться. [c.233]

Приступим теперь к решению второго ее этапа и найдем квадрат амплитуды колебаний в системе твердый растворитель + примесная молекула при учете полного взаимодействия (5.32). В этом случае тоже можно использовать уравнение для амплитуд вероятности, однако решение такого уравнения теперь весьма сложная задача, так как полное взаимодействие (5.32) не сохраняет полного числа фононов, и поэтому мы придем к бесконечной цепочке зацепляющихся уравнений. Применим более эффективный математический метод решения задачи, нежели использование уравнений для амплитуд. Этот метод изложен в Приложении 9. Результат окажется следующим формула (5.42) справедлива также и при использовании полного взаимодействия (5.32), если в ней амплитуды [c.65]

В массивных или стеновых фундаментах машин допускаемые напряжения (в том числе и растягивающие напряжения при изгибе), как правило, далеко не используются статической долей, суммарных напряжений, так что остаются резервы для восприятия динамической доли напряжений (включая коэффициент усталости материала). Для допускаемых амплитуд колебаний, в большинстве случаев решающее значение имеет учет воздействия их на человеческий организм и на машину (см. приведенные далее примеры выполненных установок). Если, например,, взять довольно неблагоприятную характеристику воздействия колебаний, а именно /С=Ю, то согласно уравнению (373) скорость для вертикальных колебаний составит = =1,25 см сек, [c.220]

Переходный процесс любых САР, в том числе и газовых редукторов, характеризуется не только его устойчивостью (т. е. отсутствием расходящегося процесса). Устойчивость является обязательным, но недостаточным критерием качества процесса регулирования. Для полной оценки качества процесса регулирования необходимо знать степень (запас) устойчивости, характер переходного процесса (частоту и амплитуду колебаний, быстроту их затухания). При оценке качества процесса регулирования САР газовых редукторов применяют как прямые (по кривой переходного процесса), так и косвенные методы оценки качества процесса регулирования (в частности, по диаграммам, построенным в плоскости параметров Вышнеградского). Наиболее быстрым и сравнительно наглядным способом оценки качества регулирования САР газовых редукторов (в случае характеристических уравнений 3-го порядка) является способ оценки качества регулирования по диаграммам в плоскости параметров Вышнеградского (корневые характеристики) [2]. Построение указанных диаграмм основано на следующем. [c.150]

Кроме того, очевидно, при большом числе предельных циклов у системы дифференциальных уравнений возможно резкое изменение амплитуды колебания, соответствующее тому, что изображающая точка при исчезновении одного цикла перескакивает на другой. [c.225]

Появление множителя 2 в первом члене правой части уравнения (5.71) имеет простой физический смысл. Дело в том, что величина Ук найденная из дисперсионного уравнения, представляет собой скорость затухания амплитуды колебаний решетки. Поэтому в формуле для скорости изменения числа фононов, непосредственно связанного с энергией волны, должен появиться указанный множитель 2. [c.334]

Как уже упоминалось, выражения, описывающие движения, содержат (как и для систем с конечным числом степеней свободы) одну или более независимых произвольных бесконечно малых постоянных (определяющих общую амплитуду движения, через которую выражаются все остальные постоянные), и которые могли бы быть выражены (друг через друга, Б. К.) линейно для каждой отдельной А, так что если эта постоянная обратится в нуль, то должны исчезнуть и все остальные . Как видно, уравнения (системы (5), Б. К.) должны удовлетворяться при = 7] = ( = ф = 0, и если Г], ( , ф есть их решение, то при произвольной малой постоянной к решениями являются и к , кг], кС,, кф. Как и для конечных динамических систем, уравнение, определяющее периоды или А, получается путём исключения всех постоянных, связанных с различными амплитудами колебаний. [c.185]

На рис. 5.15, 5.16 сплошными линиями показаны значения Ь , 8° для Мо = 1, = 1,2 при отсутствии скругления контура в начале сверхзвуковой части (/ = - 2 — радиус скругления контура). Изменение боковой силы носит колебательный характер с затухающей по длине сопла амплитудой, при этом число нуле увеличивается с уменьшением угла 0. Колебательный характер изменения функций Ь°, и 8° связан с последовательным отражением от стенок сопла чередующихся волн сжатия и разрежения. Отметим, что в тех сечениях, где = О, реализуются максимальные значения 8° и в связи с этим общий момент отличен от нуля. С увеличением длины сопла увеличивается амплитуда колебаний и 8°. Нули функций и Ж° несколько смещены один относительно другого, что и следует непосредственно из уравнений (5.50), (5.51). Увеличение у приводит к смещению нулей функций и ЛР вправо по оси X, при этом амплитуда колебаний изменяется незначительно. Известно, что увеличение радиуса скругления контура в сверхзвуковой части / 2 приводит к сдвигу нулей функци и в . Этот результат подтверждается расчетами по линейной теории при замене участка скругления последовательно расположенными коническими [c.230]

Отчетливо видны два типа фазовых траекторий, соответствующие двум типам движения. Замкнутые траектории, окружающие особые точки типа центр с координатами ОС = О, а = 2%п (п — целое число), соответствуют колебаниям маятника относительно устойчивого нижнего положения равновесия. Такие колебания имеют место, если энергия системы < т (Од = 2mg (см. рис. 1.13). При этом, если Е 2mg , то колебания будут гармоническими, а фазовые траектории - эллипсами. Если Е 2mg , то колебания будут негармоническими. При увеличении энергии, а, значит, и амплитуды колебаний осциллятора, их период будет возрастать, поскольку возвращающая сила в уравнении (1.28) меньше, чем в случае гармонического осциллятора. [c.17]

Если силы вязкого трения, приложенные к каждому из грузов, малы, то амплитуды колебаний всех грузов будут одинаковы и равны. Теперь мы можем записать уравнение бегущей волны — уравнение, описывающее смещение любой из масс в произвольный момент времени. Для частоты, волнового числа кр и амплитуды оно имеет вид [c.66]

Математически удобно описать наличие такой разности фаз 6 введением комплексной амплитуды в уравнение колебания, записанное в виде Е =- Пусть С а + ih. Но любое комплексное число С можно записать в виде С Сое где Со — вещественная величина. При этом справедливы следующие известные соотношения tg6 = Ь/а и С [c.26]

Сплав демпфирующий 68 Способ вывода уравнений колебаний прямой и обратный 152 Срыв амплитуд 233, 237 Степень свободы (число степеней) II, 13, 17—19, 29. 37, 41, 44. 59-61. 127, 294 Схема расчетная 21, 60, 85, 89, 177, 255 [c.478]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

Уравнение (37) может иметь несколько приближенных решений вида (40), наибольшее их число достигает 2У+ 1. Одно из этих решений соответствует малым колебаниям системы, при которых обеспечивается выполнение условий виброизоляции. Остальные решения носят резонансный характер, они соответствуют резонансу одной из гармоник вынуждающей силы, в каждом из этих решений одна из амплитуд Цд. преобладает над остальными Нормальное функционирование вибро-защитной системы обеспечивается только при исключении возможности возникновения любого из резонансных режимов, что достигается такими же способами, как и в случае гармонического воздействия (увеличение области линейности и усиление диссипации). [c.244]

Кроме основных колебаний с частотой возбуждения (о и супер-гармонических колебаний, в системах с нелинейной восстанавливающей силой при гармоническом возбуждении могут также одновременно происходить субгармонические колебания с частотами (о/я (п — целое число). Субгармонические колебания могут возникать при относительно больших частотах возбуждения, причем их амплитуда может быть большой и превосходить амплитуду первой гармоники. На рис. 7 показаны зависимости амплитуд /1, и от частоты возбуждения для системы, описываемой дифференциальным уравнением [c.31]

Количество приближенных полигармонических решений уравнения (1), найденных указанным выше способом, может достичь 2Л + 1, где N — число гармоник. Ит них N + 1 решений могут оказаться устойчивыми (одно нерезонансное решение, соответствующее малым колебаниям системы, и N резонансных решений, в каждом из которых одна из гармоник имеет большую амплитуду). [c.165]

Наличие нелинейной муфты создает особенности в работе агрегата при динамических режимах, в частности затягивание резонанса в область высоких частот, возможность возникновения колебаний с частотой в целое число раз меньшей, чем частота возбуждающего момента. Уравнение движения системы с нелинейной муфтой имеет точное решение лишь в отдельных случаях. При расчетах таких систем большое значение имеет зависимость частоты k от амплитуды при свободных колебаниях. Эта зависимость в графической форме носит название скелетной кривой. Виды скелетных кривых для некоторых нелинейных зависимостей вместе с формулами, связывающими частоту с амплитудой, даны в табл. III.2. Для построения скелетных кривых обычно пользуются приближенными способами [15]. При этом заранее предполагают (например, на основании эксперимента) существование дифференциального уравнения движения и форму его периодического решения. При гармонической линеаризации считают, что режим колебаний близок к гармоническому. Решение в общем случае получаем в виде (р = фо + Ф os (и + а). Частота свободных колебаний (скелетная кривая) может быть найдена из приближенных формул [c.61]

Поскольку спектр излучаемого диполем поля воспроизводит спектр колебаний этого диполя, то происходит генерация средой электромагнитного излучения суммарной и разностной гармонии. Как следует из уравнений Максвелла, амплитуда гармоник определяется плотностью дипольного момента единицы объема Р = = Nqx, где N - число осцилляторов в единице объема. Оценим Р в резонансной и нерезонансной ситуациях. В первом случае [c.8]

Колебания, определяемые уравнениями (150) и (151), называются главными колебаниями, а их частоты й, и — собственными частотами системы. При этои, колебание с частотой ft, (всегда меньшей) называют первым главным колебатаем, а с частотой /г — вторым главным колебанием. Числа /ij и rjj, определяющие отношения амплитуд (или самих координат, т. е. q-ilqi) в каждом из этих колебаний, называют коаф4шциентами формы. [c.395]

Представляется небезынтересным отметить следующий момент, вытекающий из соответствия между интегральными уравнениями задач 1+ и II . Допустим, число /г есть частота собственных колебаний. Тогда интегральное уравнение задачи 1+ будет иметь нетривиальное решение, но из разрешимости краевой задачи будет следовать, что условия ортогональности выполняются. Ввиду же союзности интегрального уравнения задачи II число также оказывается на спектре, но условия ортогональности здесь не должны выполняться, что и приводит к неразрешимости уравнения. В этом случае необходимо модифицировать представление для амплитуд, введя в него определенные слагаемые [27]. [c.571]

В обеих этих случаях фактические массовые моменты инерции всех дисков должны быть при решении упомянутой задачи заменены на фиктивные по формулам (11.30), так что при обычных для дисков соотношениях размеров все они становятся отрицательными. Вследствие этого характеристическое уравнение, аналогичное (III.34), в первом случае имеет п корней п— число дисков) положительных, равных квадратам критических скоростей прямой прецессии, и п корней отрицательных (эти корни физического смысла не имеют). Соответственно этому представление решения в виде суммы по собственным формам содержит 2п членов, аналогично решению (II 1.42), половина из которых остается ограниченной при любой скорости вращения (о остальные 2w членов этих разложений (в соответствии с порядком уравнений для амплитуд колебаний и-дискового вращающегося ротора, колеблющегося в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, в упомянутых разложениях должно бы было быть 4п членов), аналогично (III.38), тождественно равйы. нулю, так как и в случае -дискового ротора все усилия от небаланса ортогональны к собственным формам, соответствующим критическим скоростям обратной прецессии. [c.126]

Характер изменения фазовых углов и амплитуд чисел ANuj и АСд, полученных из решения уравнений первого порядка согласно работе [45], приведен на рис. 68, 69, 70, 71 в функции частоты и числа Рг. Характер изменения числа ANu, таков, что теплоотдача запаздывает относительно колебаний пластины на 90°. Касательные напряжения у стенки опережают колебания пластины. Амплитуда колебания касательного напряжения увеличивается с увеличением частоты колебаний. [c.161]

СРС 1. Полюсные фигуры были получены съемкой в железном Ре —Ка) нефильтрованном излучении длиной волны А,=0,193597 нм. Угол 0 нахо-ДИЛИ из уравнения Вульфа-Брега пА,=2й 51п9, где п — порядок отражения X — длина волны излучения с1—межплоскостное расстояние. Поправку на дефокусировку и поглощение проводили путем съемки порошкового эталона. Кроме того, для оценки структуры сплавов, подвергшихся термоциклированию в работе, применяли метод внутреннего трения [166]. При этом использовали электромагнитный метод возбуждения, схема которого показана на рис. 2.1. Декремент колебаний измеряли при поперечных колебаниях свободно подвешенного в узловых точках образца на частоте 400 Гц методом счета числа периодов свободно затухающих колебаний при уменьшении амплитуды в 1/2 раза. Для проведения опытов изготавливали специальные образцы. Центральная часть образца — исследуемый сплав, концы — магнитная сталь. При постепенном увеличении амплитуды определяли декремент возрастания. Достигнутая при этом максимальная амплитуда колебаний т поддерживалась постоянной в течение всего времени измерения декремента убывания, который с помощью щелевого дискриминатора определялся при меньших амплитудах 0<е<Вт и отвечал тренированному с амплитудой е состоянию материала образца. При исследовании структурного состояния сталей до и после различных режимов ТЦО использовали еще один метод, согласно которому определяли значения фона внутреннего трения Qф [c.35]

Формой колебаний называется совокупность отношений амплитуд колебаний масс системы. Форма свободных колебаний наблюдается при главных колебаниях, собственные частоты которых являются корнями частотных уравнений любого вида. Число возможных форм свободных колебаний равно числу упругих соединений между массами данной системы. Каждой форме свободных колебаний свойственна определенная частота <0 и У А. Формы свободных колебаний, подлежащие последующему расчету, опредехсяются крайними значениями Д но формуле [c.186]

Включение упругих аккумуляторов с целью изоляции колебаний. Если между неравномерно подаваемой массой жидкости из насоса и поступающей из провода, например водохранилища или водопровода, представляющих жесткую систему, будет включен буферный воздушный колпак (или поршневый уравнитель), то амплитуда колебаний а воданого столба относительно амплитуды Яр движений поршня будет значительно меньще, согласно уравнению 4 и фиг. 531, если число собственных колебаний всей системы будет значительно меньше числа ходов насоса п. Если насос работает в такт с собственным колебанием всей буферной системы, то колебания будут до тех пор усиливаться, пока собственное торможение жидкости не положит этому предел. [c.649]

При ударных нагрузках целесообразно введение в систему небольшого демпфирования, с тем чтобы уменьшить амплитуды колебаний тела, воспринимающего удар, и ускорить затухание колебаний. При этом силы, передающиеся основанию, и сотрясения окружающих сооружений могут быть даже меньше, чем для системы без затухания. При нагружении периодическими силами демпфирование не ухудшает работу фундаментов, колеблющихся в дорезонансном режиме, который имеет место при низкой частоте возмущающей силы. Для виброизолированных систем, применяемых при средних и высоких числах оборотов машины, сильное демпфирование вводить не следует, так как оно частично снижает эффект виброизоляции. Некоторым затуханием система все же должна обладать, чтобы избежать сильного увеличения амплитуд колебаний в момент прохождения через резонанс при пуске и остановке машины [см. раздел П.З, уравнения (113) — (116)]. Заманчивым является также метод уменьшения колебаний фундамента посредством упругого присоединения к нему соответствующим образом подобранной дополнительной массы, так называемого динамического гасителя колебаний . Идея это- [c.366]

Если решается задача о колебаниях турбулентного потока несжимаемой среды при малых амплитудах расхода и перёпада давления, то амплитудно-фазовую частотную характеристику можно определять по формуле (10.29) в тех случаях, когда по условию (9.114) частоты колебаний являются большими. При этом корректив ХрР получается близким к единице, а корректив вычисляется по формуле (9.91). Для более низких частот, а также для приближенных расчетов амплитудно-фазовая частотная характеристика линии при малых колебаниях турбулентного потока может быть определена по линеаризованному уравнению (10.24). Безразмерную скорость Vq в этом уравнении удобно заменить числом Rey, характеризующим установившееся движение среды, на которое накладываются малые колебания потока. Принимая Rey == vod/v и учитывая соотношение (9.50), имеем [c.222]

Теперь мы можем построить общее решение линейного уравнения движения. В случае гармонических колебаний движение атомов в цепочке, в силу линейности уравнения движения, можно предстз Вить в виде суперпозиции бегущих волн типа (5.21), каждая из которых характеризуется волновым числом k, частотой со и амплитудой А . Тогда смещение мы можем записать в виде [c.149]

Это уравнение означает, что сумма амплитуд углов поворота всех дисков на валу при недемпфируеыых свободных колебаниях равна нулю. Отсюда следует, что некоторые из амплитуд будут положительными, а некоторые — отрицательными. На валу имеются сечения, которые при колебаниях находятся в состоянии покоя. Это так называемые узлы. Каждой собственной частоте колебаний, а следовательно, каждой форме колебаний, соответствует вполне определенное количество узлов. Низшему числу собственных колебаний Qi соответствует один узел наиболее высокой частоте Qw i соответствует N—1) узлов таким образом, между каждыми двумя соседними дисками имеется один узел. Наличие узлов, как известно, обусловлено тем фактом, что нет демпфирования. Из условий (6.10а) получаем, что при Q = 0 выполняются все условия, если [c.263]

Анализ показывает [74j, что преднамеренный разброс шагов может привести к значительному снижению амплитуд гармоник возмущающих сил по сравнению с последними в случае равномерного распределения лопаток в направляющем аппарате. Данной проблемой занимались исследователи [74, 82 и др.]. Рассмотрим метод проектирования направляющих решеток с преднамеренным разбросом шагов, предложенный в [74]. Пусть в решетке сопловых лопаток имеется несколько сегментов и в каждом из них свой шаг лопаток, постоянный в пределах сегмента. Разложим в ряд Фурье возмущающую силу от каждого сегмента, которая мох<ет быть графически лредставлена синусоидой с числом волн, равным числу направляющих лопаток в сегменте. Тогда для первого сегмента круговая частота со1=2я//ь где /i —время прохохедения рабочей лопаткой одного шага направляющих лопаток первого сегмента. Пусть за время одного оборота Т происходит Zi колебаний лопаток. Можно показать, что уравнение огибающей амплитуд возмущающих сил для лопаток первого сегмента направляющего аппарата мол<ет бьпь представлено в следующем виде [c.93]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Теория эл.-магн. излучения, основанная на Максвелла уравнениях, описывает любое М. и. как гармония. колебание, происходящее с неизменной амплитудой и частотой в течение бесконечно долгого времени. Плоская монохроматич. волна эл.-магн. излучения служит примером полностью когерентного поля (см. Когерентность), параметры к-рого неизменны в любой точке пространства и известен закон их изменения во времени. Однако процессы излучения всегда ограничены во времени, а потому понятие М. и. является идеализацией. Реальное естеств. излучение обычно представляет собой сумму нек-рого числа монохроматич. волн со случайными амплитудами, частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Чем уже интервал, к-рому принадлежат частоты наблюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее. Так, излучение, соответствующее отд. линиям спектров испускания свободных атомов (наир., атомов разреженного газе), очень близко к М. и. (см. Атомные спектры)-, каждая из таких линий соответствует переходу атома из состояния т с большей энергией в состояние п с меньшей энергией. Если бы энергии этих состояний имели строго фиксиров. значения и , атом излучал бы М. и. частоты v n = ( m — n)th. Однако в состояниях с большей энергией атом может 210 находиться лишь малое время At (обычно 10" с — т. н. [c.210]

Еслиуои / —действительные числа, ТО у ( , t) в любое время t и на произвольном расстоянии от начала можно изобразить суммарным вектором двух векторов вынужденных колебаний с амплитудами г/о и г/ в начале и конце струны. Величины этих векторов изменяются гармонически с угловой частотой (3 в зависимости от расстояния Е- Их фаза — а или же [+ а (Z — Е)1 изменяется линейно с расстоянием g и частотой а. Оба вектора вращаются с угловой скоростью ю. Проекции векторов г/о, yi, заданные уравнением (4), например на действительную плоскость, определенную осью Е и действительной осью координат, равны сумме обоих векторов, заданных уравнением (8). В результате получаем действительные корни уравнения (3). Из уравнения (8) видно, что пока вынужденные колебания находятся только на одном конце струны, появляются на струне узлы на расстояниях удовлетворяющие условию РЕ = хп (и = 0,1 для уа Ф О, у 1=1=0) или же условию р (Z — Е) = у-я (х = О, 1, [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...