Плотность тела в точке

Этот предел р представляет собой в таком случае функцию /(х, у, г), которую мы будем предполагать непрерывной и называть плотностью тела в точке х,у, г. Высказанные предположения могут относиться только к идеальным телам и для действительных тел оправдываются лишь более или менее приближенно. [c.270]

Этот предел называется плотностью тела в точке Р мы будем предполагать, что плотность [л представляет собой конечную и, вообще говоря, непрерывную ), а поэтому, в частности, интегрируемую функцию от точек области S, занятой телом. [c.25]

Твердое тело является континуумом материальных точек. Поэтому использование теорем классической механики в применении к твердому телу требует предельного перехода, в частности, замены суммирования по материальным точкам системы интегрированием по объему, занятому телом. Распределение массы в теле характеризуется функцией р (г), равной плотности тела в точке с радиус-вектором г. [c.40]

В окрестности тела ниже линии тока ЕН, начинающейся в-точке пересечения характеристики FE с ударной волной, возникает энтропийный слой. В тонком энтропийном слое, особенно вдали от затупления, поперек слоя происходит резкое изменение полного давления, продольной составляющей скорости и плотности газа, в то же время слабо изменяются давление и нормальная составляющая скорости. [c.63]

Тело называют однородным, если во всех своих точках оно имеет одинаковое физическое строение. Плотность тела в этом случае есть постоянное отношение массы произвольной части тела к объему этой части. Пусть М — масса, V—объем и р — плотность тела, тогда [c.269]

Введем для этой цели следующие обозначения г — расстояние точки Р от какой-либо точки Q из S, (J. — плотность тела в Q, S, У], С — координаты точки Q относительно какой-нибудь системы осей координат Оху г с началом в точке О, 8 — радиус-вектор 0Q, X, у, Z — координаты точки Р относительно той же самой системы координат и, наконец, 9 — угол между полупрямыми ОР и 0Q. [c.89]

Звуковая линия пересекает контур сферического затупления тела в точке, положение которой можно характеризовать угловой координатой 0°. Если 0° выразить в градусах, то согласно работе [Л. 2-2] , 0°=33,9+39,7е, причем е по-прежнему равен отношению плотностей газа в ударной волне. 29 [c.29]

В частном случае возникновения объемных сил вследствие вращения тела относительно оси z с угловой скоростью со /° (М) = О, а /° (М) = р (М) (flV (М), где р (М) — плотность материала тела в точке М С Кроме того, в (6.66) (М, УИо) = U (М, Мо) X X 2G (1 + v)/(l — 2v) при Mq F Q,. (Мо) = 2n8,,j, а при Мо Г [59] 11 (Мо) = 22 (Л4о) = я + — 02+ (sin 29а —sin 20i)/ /[4 (1 — v)] и Qi2 (Мо) = Й21 (Мо) =( os 202 — os 20i)/[4 (1—v) я], [c.245]

Таким образом, скорость бурения у, полностью определяется следующими параметрами коэффициентом теплообмена потока газа с твердым телом в точке торможения /г, температурой торможения газового потока Г, плотностью материала р, теплоемкостью тела с, модулем Юнга Е, коэффициентом температурного расширения твердого тела а, коэффициентом Пуассона v и прочностью тела на сжатие Os- [c.484]

Влияние волновых процессов важно при высоких скоростях нагружения, например, при механических и тепловых ударах. В этих случаях напряженное и деформированное состояния и их изменение во времени определяются распространением, отражением и взаимодействием волн, и потому могут наблюдаться принципиальные отличия от статических состояний. Например, у составных тел из материалов разной плотности и при одинаковых модулях упругие статические деформации не будут отличаться от деформаций сплошных тел. В то же время отражение волн от границ между материалами может существенно изменить деформированное состояние. Необходимость учета волновых процессов тем важнее, чем больше протяженность тела и связанный с этим путь волны. Если при столкновении тела мало деформируются, то контактные явления незначительны. Тогда в зоне столкновения деформации невелики и главную роль играют волновые процессы. Скорость волн растет с увеличением модулей упругости (пропорционально ]/ Е или О). Поэтому у материалов с высокими модулями упругости и малым удельным весом (например, у бериллия) скорости упругих деформаций и обычно связанные с ними скорости хрупкого разрушения выше, чем у материалов с высокими удельными весами и малыми модулями упругости (например, у свинца). [c.227]

Рассмотрим геометрию распределения масс в твердом теле. Определим плотность твердого тела в точке М. Для этого рассмотрим малый элемент объёма АГ массой Ат (Рис. 10.1) и возьмём их Ат [c.197]

Определение. Плотность твёрдого тела в точке определяется пределом отношения [c.197]

Непрерывное распределение материи в некоторой области тела можно охарактеризовать с помощью одной скалярной ве личины, а именно плотности. Эту величину мы определим следующим образом. Рассмотрим точку Р, окруженную замкнутой поверхностью, охватывающей область с объемом AV. Содержащуюся в этой области массу обозначим через ДЖ. В силу предположения о непрерывности среды, определим плотность р в точке Р как предел отношения ДЛ1/ДУ при стремлении к нулю объема AV [c.12]

Обозначим через р( , t) плотность тела в момент t в точке через ро(х) плотность в точке х в момент t = О, Соотношение между этими функциями устанавливается из принципа сохранения массы, который гласит, что масса тела не изменяется во время движения. Поэтому справедливо соотношение [c.62]

Это обстоятельство дало возможность развить общую теорию гиперзвукового обтекания тонких, притупленных впереди теп. Такое обобщение теории имеет большое значение, так как в действительности передние кромки крыльев или передние концы корпусов летательных аппаратов не являются идеально острыми при большой сверхзвуковой скорости полета тонкие передние концы тел неминуемо были бы разрушены из-за невозможности отвода через них больших количеств тепла, выделяющегося в потоке вблизи переднего конца тела. В то же время при таких скоростях малый размер затупленного переднего конца тела по сравнению с характерным продольным размером тела не может служить основанием для того, чтобы пренебречь влиянием затупления на течение в масштабах всего тела. Газ, сжатый до высоких давлений и нагретый до высокой температуры при прохождении им небольшого участка весьма интенсивной ударной волны перед затупленным передним концом тела, при дальнейшем движении вдоль тела сильно расширяется, образуя вблизи тела слой с малой плотностью, который может оказывать сильное влияние на все течение. [c.187]

Импедансные граничные условия позволяют решить задачу более просто и эффективно. Импедансные граничные условия позволяют не рассматривать поле внутри тела. В то же время поле в окружающем пространстве, а следовательно, и на поверхности тела сохраняется прежним. Сохраняется и распределение мощности по его поверхности, определяемое вектором Пойнтинга. Импедансные граничные условия при строгой постановке должны быть заданы для всей поверхности тела, а значения импеданса на ней определяются распределением поля внутри тела. Возможны два способа вычисления сопротивлений Zq на поверхности. Первый путь, полностью справедливый при сильном поверхностном эффекте, состоит в аналитическом решении одномерной задачи. Однако его можно использовать и при неярко выраженном поверхностном эффекте, если градиент плотности тока вдоль оси значительно [c.87]

При определении потенциала тела с непрерывно распределенной массой в точке Р, принадлежащей этому телу, можно не принимать во внимание бесконечно малый элемент тела, окружающий точку Р, если плотность в этой точке конечна Действительно, потенциал равен массе, деленной на расстояние, а масса изменяется пропорционально кубу линейного размера Отсюда следует, что потенциалы подобных фигур в подобно расположенных точках относятся как квадраты их линейных размеров. В частности, потенциал уничтожается, если частица Становится элементарной, а расстояние — бесконечно малым Следовательно, для тела в формуле U = Y.V n можно вместо т написать р do и в качестве У принять потенциал всего тела в точке, где расположен элемент dv [c.297]

Тогда имеем, обозначая через ц плотность рассматриваемого-тела в точке с координатами х, г/, г, [c.47]

В начальный момент времени пластина имеет во всех своих точках постоянную температуру поэтому и избыточная температура = t — ср будет также постоянной для всех точек тела. Кроме того, заданы коэффициент теплопроводности L t> плотность тела р и теплоемкость его с, величины которых полагаются постоянными. Коэффициент температуропроводности а определяется но уравнению [c.390]

Рассмотрим задачу о падении тела в воздухе с малой по сравнению с радиусом Земли высоты. Тогда действующую на тело силу тяжести Р и плотность воздуха р можно считать величинами постоянными. Полагая одновременно, что при падении тело движется поступательно, будем его рассматривать как материальную точку. Действующую на тело силу сопротивления воздуха определяем по формуле (8) пз 76 ее модуль [c.196]

Выделим произвольную подобласть Ою в теле в начальный момент времени t = to, использовав определение плотности to = = То Vo поверхностных усилий на единицу площади недеформи-рованного тела и повторив приведенные выше рассуждения, получим уравнение движения в лагранжевых переменных [c.23]

Yt Мп(у1 +г1),пред.ставляег собой сумму произведений каждой массы на квадрат ее расстояния от оси вращения поэтому мы его называем моментом инерции относительно оси . Если р(г) представляет собой плотность тела в точке, радиус-вектор [c.248]

Если вектор перемещения является функцией не только координат, но и времени, то бесконечно малый объемный элемент, выделенный около произвольной точки тела М х, у, г), будет двигаться с ускорением и, причем на него будет действовать инерционная сила — рвйУ (где дУ — объем рассматриваемого элемента), а р — плотность тела в точке М. В соответствии с началом Д Аламбера уравнения, описывающие движение элемента, могут быть получены путем рассмотрения условий его равновесия с учетом всех действующих на него сил. включая инерционную. [c.199]

Непосредственное прямое измерение электростатического поля в воздухе основано на поляризации проводящего тела и измерении тем или иным способом плотности поверхностного заряда на теле, внесенном в электрическое поле. Плотность заряда в точке тела будет равна q-, = Еа1Ы, причем Е(, — напряженность поля, нормального к поверхности тела в этой точке. Между Eq и напряженностью поля Не, которая существовала до внесения тела в электрическое поле, существует прямо пропорциональная зависимость Eq = kqHE, где — коэффициент нарушения, определяемый конфигурацией тела и конфигурацией поля. [c.142]

Пусть М х, у, z ) есть какая-либо точка, принадлежащая области D или ее границе и составляющая, таким образом, часть тела Т. Обозначим через 6(Л1)=б(л , у, z ) пространственную плотность материи, образующей рассматриваемое тело, в точке М. Если тело однородно, то б = onst, а вообще 6(Л1) есть некоторая функция точки М, определенная в области D и на ее границе, где по своему смыслу она неотрицательна и однозначна. Мы будем предполагать, сверх того, что функция 6(Л1) интегрируема в области D, или даже, что она непрерывна в этой области. [c.19]

В фотометрии яркость принято считать свойством источника света (а не пространства), т. е. функцией координаты принадлежащей поверхности тела. В то же время при рассмотрении переноса световой энергии в мутных средах используется понятие интенсивности света в произвольной точке пространства г. По существу эти понятия совпадают ( яркость поверхности -переносится в любую точку пустого пространства согласно (25)), и мы будем ховорить о яркости света в точке г . Строгое статистическое определение яркости будет дано ниже (см. (3.2.8)). Интенсивностью мы будем называть величину S = ha NlL , характеризующую плотность потока энергии в одной моде. [c.21]

В классической теории упругости пренебрегают микроскопической атомной структурой твердого тела и рассматривают его как непрерывную среду. Произвольная деформация твердого тела описывается непрерывным полем смепцений и (г), определяющим вектор смещения элемента твердого тела, который в равновесии занимал положение г. Фундаментальное допущение теории состоит в том, что вклад в плотность энергии твердого тела в точке г зависит лишь от значения и (г) непосредственно вблизи точки г или, точнее, лишь от величины первых производных функции и(г) в этой точке. [c.71]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Если же держать тело в замкнутом сосуде, который оно заполняет не полностью, то в сосуде появится насыщенный пар и тем самым установится некоторое конечное равновесное давление. Плотаость частиц этого пара, я, будет определяться условием динамического равновесия поток частиц, вылетаюших с поверхности тела, должен быть равен потоку частиц У ос я, адсорбируемых телом из пара. Поэтому, чем больше частиц вылетает, тем больше будет плотность пара. [c.120]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность тела в точке : [c.132] [c.200] [c.56] [c.180] [c.151] [c.491] [c.13] [c.317] [c.269] [c.200] [c.794] [c.107] [c.16] [c.93] [c.17] [c.471] [c.237] [c.7] [c.62] [c.212] [c.138] [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...