Частота Общий случай определения

Уравнение (7.80) соответствует наиболее общему случаю зависимых колебаний прямолинейного стержня в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Численный метод определения частот для уравнений, аналогичных (7.80), был изложен в гл. 4. Полагая 2=2ое , получаем уравнение [c.183]

До сих пор мы говорили о текущем размере, являющемся суммой двух определяющих его элементарных погрешностей — слагаемых. Кроме этой простейшей схемы действия погрешностей, представляет наибольший практический интерес общий случай, когда отклонения формы в поперечном сечении цилиндрических деталей выражаются суммой конечного числа гармоник с частотами, имеющими определенные дискретные значения. [c.413]

Определение собственных частот колебаний диска. Задача расчета собственных частот колебаний диска подробно исследована в работах [6, 21, 42, 63]. Используем вариационный метод, который является продолжением рассмотрения общего случая изгиба диска в гл. 2 7. Потенциальная энергия деформации изгиба П дана в (2.175) и (2.176). Выражения для потенциалов поперечной нагрузки и сил на контурах (силовые функции [c.215]

Рассмотрим теперь общий случай синусоидальной плоской электромагнитной волны, т. е. суперпозицию синусоидальной г -волны и синусоидальной г-волны, имеющих одинаковую частоту. Будем считать для определенности, что волна распространяется слева направо. Тогда в общем случае имеем [c.246]

Сделаем важный для практических приложений вывод общий случай колебательной системы, составленной из массы, упругости и трения, может быть, при определенных отношениях между постоянными системы и частотой, приведен к одному из трех частных случаев с той или иной зависящей от тех же соотношений степенью приближения. [c.42]

В связи с нулевыми собственными частотами можно сделать следующее общее замечание. Из равенства (10.19) видно, что нулевое значение со может иметь место только в том случае, когда потенциальная энергия не является определенно положительной (т. е. когда она может обращаться в нуль, даже если не все T]i равны нулю). Именно такой случай и имеет место в рассматриваемой системе, так как функция (10.46) обращается в нуль при т]1 = Т12 = т)з (равномерное поступательное движение молекулы). Следовательно, энергия V не является здесь определенно положительной. [c.365]

Применение данной формулы, имеющей, как будет показано ниже, достаточно общий характер, оказывается полезным для оценки влияния отдельных динамических параметров на собственные колебания и позволяет часто избежать решения сложных уравнений для частот и использовать при определении частот упруго заделанных или упруго опертых шпинделей имеющиеся точные решения для случая жесткой заделки или жестких опор. [c.183]

ШУМА КОЭФФИЦИЕНТ (шум-фактор) (F)—в общем случае вводится как число, показывающее, во сколько раз отношение мощностей сигнала и шума на входе четырёхполюсника больше, чем на его выходе, при этом обе мощности шума (на входе и на выходе) определяются в одной и той же полосе частот Д/, в к-рой параметры четырёхполюсника остаются примерно постоянными. На практике чаще пользуются принятым в качестве стандартного частным случаем приведённого определения Ш. к. [c.480]

Уже отмечалось, что в отличие от случая SH-волн, где распределение по толщине всех факторов не зависит от частоты, в общем случае при движении по определенной дисперсионной ветви кинематика продольных и изгибных нормальных мод существенно меняется. Однако о свойствах мод можно составить довольно полное представление, если рассмотреть их на некоторых определенных частотах. [c.138]

В связи с этим авторами была предпринята попытка разработать упрощенный метод определения собственных частот колебаний прямоугольных пластинок с прямоугольными вырезами. Этот метод основан на использовании принципа Рэлея, суть которого состоит в приравнивании кинетической й потенциальной энергий колеблющихся систем. Хотя разработанный метод является общим, его применение ограничено случаем шарнирно опертых по внешнему контуру пластинок со свободным квадратным либо прямоугольным центральным вырезом. [c.146]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Итак, в общем случае переходы в поглощении и испускании происходят между различными парами электронных уровней и потому должны характеризоваться разными частотами и чисто электронного перехода. Возникает вопрос о способах определения этих величин для спектров, лишенных колебательной структуры. Кроме того, существует довольно большое число веществ, у которых по тем или иным причинам люминесценция вообще не наблюдается. Для этих соединений необходимо определять (точнее, v J только по спектру поглощения. Последняя задача, очевидно, является частным случаем задачи об определении частот и у у по спектрам поглощения и испускания для систем с 4-уровневой схемой. [c.9]

Эту же теорему можно использовать для определения такта квантования Б том случае, когда известно собственное значение системы с наибольшей собственной частотой со ах- Она будет максимальной частотой, пропускаемой дискретным регулятором без искажений. В частности, если исполнительное устройство обладает значительной инерционностью, в общем случае не следует выбирать слишком малый такт квантования, поскольку может случиться, что предыдущий сигнал управляющей переменной окажется неотработанным к моменту прихода следующего сигнала. Если в системе используются измерительные приборы, выдающие сигналы дискретно, как, например, в химических анализаторах или во вращающихся радиолокационных антеннах, то такт квантования дискретного регулятора оказывается заданным. Оператору, как правило, желательно иметь в системе быстрый отклик управляющей или регулируемой переменной на ступенчатое изменение задающего сигнала в произвольный момент времени. Поэтому такт квантования не должен превышать нескольких секунд. Более того, если учитывать возможность возникновения опасной ситуации, например появления сигнала тревоги, такт квантования следует выбирать малым. Для минимизации вычислительных затрат или стоимости каждого контура управления такт квантования следует брать как можно большим. [c.112]

Подобно определению функции системы для общего нелинейного электрического квадруполя при известных входном и выходном напряжениях, восприимчивости получаются из соотношения Р,(Е.). Заданный при этом закон изменения напряженности поля может быть в принципе выбран в значительной мере произвольно. Однако как с теоретической, так и с практической точки зрения полезно рассмотреть два предельных случая, а именно случаи импульсных и стационарных условий. В первом случае мы встречаемся с узкими импульсами напряженности поля, которые во временном представлении математически описываются б-функциями. Во втором случае напряженность поля характеризуется фиксированным значением частоты и в частотном представлении описывается б-функцией. Как известно, такие б-им-пульсы напряженности поля невозможно получить ни во временном, ни в частотном представлениях, поскольку с ними было бы связано бесконечно большое содержание энергии. Поэтому мы должны представить себе импульсы конечной (во времени) ширины или колебания с конечной шириной полосы частот. Вместе с тем ширины импульсов или ширины частотных полос должны быть достаточно малыми, чтобы возможно было бы их описание при помощи б-функций. Это условие выполнимо, так как входящие в материальные уравнения восприимчивости являются величинами, имеющими физический смысл, и их необходимое математическое поведение поэтому обеспечено. [c.53]

Точное определение формы и частоты колебаний пластинки за исключением простейших случаев шарнирно опертой прямоугольной пластинки связано с решением весьма сложных систем дифференциальных уравнений (267), (268) для анизотропных пластин или уравнений (269), (270) для ортотропных пластин. При решении конкретных технических задач весьма эффективными являются приближенные методы, основанные на некоторых общих принципах механики. В теории стержневых систем такие методы позволяют быстро без интегрирования дифференциальных уравнений определять частоты колебаний основных тонов, которые и представляют наибольший практический интерес. Эти методы можно обобщить для случая поперечных колебаний пластин. [c.92]

Легко видеть, что как общее правило данный вид диэлектрического материала не может характеризоваться каким-то одним, определенным механизмом пробоя. Изменяя условия опыта, можно наблюдать переход от одного вида пробоя к другому. Это может быть достигнуто различными способами изменением температуры, частоты напряжения, условий охлаждения и т, п. Чтобы пояснить это, рассмотрим случай изменения температуры. Пусть для одного и того же материала мы получили (например, теоретическим расчетом) по отдельности значения пробивного напряжения в функции температуры Т для электротеплового пробоя (кривая АВ) и для электрического пробоя (приближенно изобразим ее прямой СО, параллельной оси абсцисс) оба графика пересекаются в точке К (рис. 4-17). [c.229]

Р. часто называют также случай совпадения собственных парциальных частот в связанных системах. При собственных свободных колебаниях в связанных системах действительно в этом случае наступают явления имеющие много общего с явлением Р. Однако в точности под определение Р. случай свободных колебаний при совпадении парциальных частот не подходит. По существу он представляет собой лишь особый случай свободных колебаний в связанных системах. [c.219]

Если вернуться к случаю активного резонатора, то очевидно, что при увеличении уровня возбуждения активной среды лазера при прочих одинаковых условиях моды с низкими потерями начинают излучаться первыми. В общем же случае развитие определенной продольной моды (из общего числа продольных мод, связанных с данной поперечной модой), которая первой достигает порога генерации, определяется зависимостью усиления активного вещества от частоты. Мы возвратимся к этому вопросу в 5 этой главы. Путем соответствующего подбора параметров резонатора и активной среды можно получить генерацию на одной моде резонатора. [c.23]

ГВГ представляет собой частный случай более общего процесса генерации суммарной частоты, в котором излучения с двумя различными частотами, складываясь, дают излучение с частотой, равной сумме этих частот. Отличительной чертой ГВГ является тот факт, что оба источника имеют в этом случае одну и ту же частоту и обычно представляют собой один и тот же световой пучок, математически используемый дважды. Естественно считать, что оба они в этом случае имеют одинаковые мощности (или амплитуды), хотя, как мы видели, определенный интерес могут представлять и ситуации, в которых источники можно экспериментально разделить (например, по поляризации). [c.154]

Расчету классических и волновых матриц л-проводных связанных линий посвящены, напрнмер, работы [42—47]. Рассмотрим наиболее общий случай определения матричных параметров МСПЛ с потерями, т. е. когда элементы / и Gis матриц R и G сравнимы с элементами (oL,s, (o ,s матриц L и G, умноженных на частоту со. Обозначим напряжения и токи на входе отрезка л-проводной линин согласно рис. 1.10. Выходные напряжения и токи определяются через входные следующим образом [c.20]

Мы рассмотрели получение спекл-интерферограммы на пртмере регистрации однородного жесткого смещения объекта. Более общий случай имеет место, когда объект претерпевает неоднородное перемещение - njHi повороте вокруг некоторой оси или в результате де рмации. В зтих случаях каждый участок объекта смещается по-разному. В результате конфигурация поля в фурье-плоскости оказывается весьма сложной каждому направлению и каждой величине сдвига элемента поверхности объекта соответствует определенное значение пространственной частоты. Для того чтобы можно бьшо выделить спекл-интерферограмму, соответствующую определенному смещению, необходимо проводить пространственную фильтрацию диффузно рассеянного поля в фурье-плоскости. [c.116]

Прежде чем перейти к обсуждению данных таблицы, необходимо заметить следующее. 1) Метод I, как известно, предложен для 2-уровневой схемы и позволяет определить частоту в том частном случае, когда Если же перейти к более общему случаю 4-уровневой схемы [ ], то реально осуществляющийся 4-уровневый переход можно заменить парой последовательных 2-уровневых переходов, как предлагается в [ ]. Такое рассмотрение позволяет расширить область применения метода I и использовать его для определения частоты по спектру поглощения и частоты — по спектру испускапия. Результаты такого расчета и приведены в таблице. (2) Метод II основан на использовании одномерной модели гармонического осциллятора, а методы I и III — на применении универсального соотношения [ ]. Последнее выведено в предположении о наличии сильного взаимодействия между отдельными колебаниями, приводящем в пределе к серому веществу [ ], т. е. также [c.14]

Во всех этих работах основное внимание уделяется различным сторонам одной и той же общей задачи — определения стационарного отклика атомной системы на одновременное воздействие нескольких периодических возмущений. Обычно рассматриваются такие случаи, когда частота возмущения близка к резонансной частоте системы. В настоящей работе особое внимание уделяется параметрическому случаю, когда все частоты далеки от резонансных частот системы. Общая процедура расчета описана в 2. Применяя этот расчет, можно получить все известные результаты, если в каждой задаче воспользоваться соответствующими приближениями. Нелинейный стационарный отклик двухуровневой системы рассмотрен в 3, где обсуждаются как параметрические, так и комбинационные процессы. В 4 рассмотрена известная модель трехуровневой системы, на которую действуют три монохроматических поля обобщены результаты Клогстона [16] и ДжаванаВ 5 описана реакция нелинейной среды на электромагнитные поля (это общее определение охватывает мазерные, индуцированные комбинационные и параметрические эф фекты). [c.387]

В 2—4 при помощи лучевого метода и его уточнения были получены формулы, описывающие волны, которые испытали большое, но конечное число отражений от границы S, и была исследована эталонная задача для круга. Здесь мы будем рассматривать общий случай задачи (1.1), (1.2). Нам удастся построить асимптотику (со - оо) решения этой задачи вблизи границы S в виде суперпозиции формальных решений уравнения Гельмгольца, построенных в главе 6. Эта суперпозиция составляется по аналогии с формулой (4.28), которая была выведена для волны, распространяющейся вблизи границы круга. Исследование составленной суперпозиции покажет, что при увеличении частоты со или при удалении точки наблюдения от источника из нее в качестве слагаемых выделяются функции Um, найденные в 2, 3 и описывающие волны, которые испытали определенное число отражений. Это обстоятельство может рассматриваться как подтверждение того, что составленная по аналогии с задачей для круга суперпозиция правильно описывает интерференционное волновое поле точечного источника вблизи границы в общем случае. [c.363]

Окончательный результат этих расчетов свелся к тому, что в слу чае, если вторая ступень каскадного процесса является также двухфо тонной, вклад двухэлектронного процесса в образование двухзарядных ионов пренебрежимо мал. Еще раз напомним, что этот вывод справедлив для определенного частного случая и конкретной частоты излучения и количественно не иллюстрирует общую ситуацию для других атомов и других частот излучения. [c.221]

Для этого необходимо было исследовать собственные частоты рамных конструкций. После того как впервые Гейгером были опубликованы формулы для собственных частот поперечных рам фундаментов, расчеты подобных рам были выполнены Элерсом и распространены также на случай стержней переменного сечения. Одновременно ряд статей и книга по общим вопросам колебаний стержневых систем были опубликованы Прагером. Автором настоящей книги были проведены исследования по выяснению сил, действующих на фундамент, с тем чтобы более точно установить расчетные нагрузки им было предложено рассматривать момент короткого замыкания как внезапно прикладываемую нагрузку, вводя в расчет соответственно его двойную величину. Далее было предложено величину центробежной силы считать равной утроенному весу вращающихся частей и статическую силу, эквивалентную ей, получать умножением этой величины на динамический коэффициент (зависящий от частоты) и на коэффициент усталости 2. Автором впервые было отмечено, что при определении частот собственных колебаний рам фундаментов, имеющих относительно короткие элементы со значительными размерами поперечных сечений, нельзя ограничиваться Зачетом только изгибных деформаций, а необходимо учитывать также сжатие колонн, так как при этом значения частот уменьшаются, как правило, на 20—30%- [c.233]

Этот новый метод явился желательным обогащением лите ратуры, относящейся к данному вопросу он может быть с пользой применен для определения основной собственной частоты, в особенности в вертикальном направлении, при неправильных рамах и для особо сложных случаев. Однако предложение по определению возмущающих сил было неудачно, находилось р противоречии с инструкцией и могло вызвать путаницу. Поэтому автор выступил с критическими замечаниями, в которых, пользуясь случаем, изложил в понятной для читателя форме неясные до этого положения метода Кайзера — Троше и указал удобную методику определения собственных частот вертикальных и горизонтальных колебаний, которая позднее применялась автором и получила широкое признание. Для того чтобы устранить противоречия и выработать общие правила конструирования и расчета фундаментов паровых турбин, комитет по динамике существовавшего тогда немецкого научного общества строителей под руководством автора обсудил новые предложения Кайзера и Троше при их участии и, учтя мнение нескольких машиностроительных фирм, выпустил инструкцию в дополненной редакции. Новая рвг дакция по главным пунктам почти не отличалась от первоначальной. В частности, была оставлена без изменения принятая методика определения расчетных нагрузок. Вскоре после этого автором были выпущены пояснения к инструкции, с помощью которых облегчалось применение ее на практике. В дальнейшем Элерс занимался измерениями колебаний выполненных фундаментов. Им была еще раз подтверждена максимальная величина динамической добавки (201) и поставлена задача экспери ментального определения динамического модуля упругости Е, а также затухания в железобетоне. Соответствующие опыты, по-ставленные экономической группой объединения электростанций, показали, что принятое в инструкции значение динамического модуля = 300 000 кг1см хорошо соответствует действительному. [c.235]

Вследствие появления несоизмеримых частот в общем случае (см. 215) налагаемое требование периодичности является настолько жестким, что оно делает возможным явное определение функции Ur(r). Оказывается, что если исключить тривиальный случай, то сила /г(г) должна быть пропорциональна г , т. е. соответствовать закону притяжения Ньютона (о тривиальном случае см. 219а). [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...