Некорректно поставленные задач

Задача решения уравнения Фредгольма 1 рода — зто некорректно поставленная задача математической физики, и для ее решения следует применять специальные методы . [c.99]

Обратные задачи представляют собой типичный пример некорректно поставленных задач, а их решение и практическое использование сопряжены с определенными трудностями. В первую очередь это трудности разработки методов и алгоритмов, дающих возможность получать достаточно точные и устойчивые результаты, так как произвольно малые отклонения входных данных могут вызвать большие изменения результатов решения. [c.284]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

К достоинствам этого подхода следует отнести уменьшение на 1 числа независимых переменных — система интегральных уравнений записывается на L, т.е. на многообразии размерности 1, что существенно упрощает исследование. В то же время необходимо учитывать, что задача определения решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода — некорректно поставленная задача математической физики, требующая для своего решения применения методов регуляризации. Описание таких методов приведено, например, в [302 ]. [c.160]

Одним из таких примеров являются неавтомодельные затопленные струи. Источником кажущегося противоречия в этом случае является груз традиционных представлений, сложившихся в результате длительного развития гидродинамики (а может быть, и всей классической физики), хотя и не имеющих под собой достаточного основания. В частности, как правило, неявно предполагается, что физическое решение аналитично, а если оно вдруг оказывается неаналитическим, то это патология, связанная с некорректно поставленной задачей. Однако, как это будет показано ниже, именно неаналитическое решение в случае неавтомодельных струй, истекающих в пространство затопленное той же жидкостью, обладает необходимыми с физической точки зрения свойствами. Этот и ряд других, примыкающих к нему, парадоксов, среди которых неразрешимость краевой задачи и наличие скрытых инвариантов играют наиболее значимую роль, являются предметом обсуждения в данной главе. [c.257]

В задачах математической физики нередко встречаются некорректно поставленные задачи. (Интерес к таким задачам возрос в последние годы (см. Тихонов [1 ], Лаврентьев [1,2] и др.). С некорректно поставленными задачами приходится иметь дело и в этой книге. Отметим, что при исследовании этих задач существенно применяются решения некоторых специально построенных корректных задач. [c.54]

Задача решения операторного уравнения (16) является некорректно поставленной задачей, так как могут быть нарушены все три условия классической корректности [14]. Например, функция к ( ) может не принадлежать пространству 2 [О, оо). Последнее обстоятельство обусловливает необходимость расширения области допустимых функций, для которых рассматривается операторное уравнение (16), в частности, требует введения в рассмотрение обобщенных функций и их производных. Именно в классе таких функций обычно и ищут решение уравнения (16). [c.33]

При использовании известных методов устойчивого решения некорректно поставленных задач для решения рассмотренной выше задачи минимизации возникают существенные трудности [9], [11]. [c.69]

Дистанционное зондирование профиля структурной характеристики и некорректно поставленная задача [c.254]

В предыдущем разделе было указано, что проблема дистанционного зондирования профиля структурной характеристики может привести к некорректно поставленной задаче. Многие другие задачи дистанционного зондирования также являются некорректно поставленными. Примером может служить проблема извлечения геофизической информации о внутренней структуре земной Коры из конечного набора данных измерений [7]. Еще одним [c.257]

Для обращения некорректно поставленной задачи (22.15) использовалось несколько методов. В данном разделе мы кратко опишем метод, разработанный Филлипсом [286] и Тихоновым 342]. Прекрасный обзор дан в статье [346], а также в работах 94, 260]. [c.258]

Рассмотрим некорректно поставленную задачу [c.258]

Рассмотрим некорректно поставленную задачу (22.31). Измеренные данные да имеют вид (22.32) [c.260]

Некогерентный источник 172 Некорректно поставленные задачи [c.311]

Заметим, что уравнение (2.70) в отличие от (2.65) и (2.68) является интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода. Известно, что в общем случае рещение уравнения 1-го рода является некорректно поставленной задачей, так как малые изменения правой части могут приводить к большим изменениям решения, что вызывает неустойчивость и необходимость применения методов регуляризации. Однако в данном случае эта проблема не возникает, так как ядро G(z, у) на участке интегрирования имеет особенность в точке jT = x Эта особенность является слабой [типа Ijr или п (кг) в трехмерном и двумерном случаях соответственно], и так же как в формуле (2.20) несобственный интеграл существует в обычном смысле. [c.83]

Граничные условия выбираются стандартно, как во всех волновых задачах. Численный счет с монотонным начальным распределением (см. рис. 62,а) дает решение, изображенное на рис. 62,6). Видно, что это никак не может быть движущейся волной. Однако из биологических соображений ясно, что популяция должна расселяться и распределение Л (лг, i) должно смещаться влево с ростом t. Это противоречие объясняется неединственностью решения (4.4), которое порождается некорректностью поставленной задачи. Для того чтобы задача стала корректной,нужно задать еще одно условие, вьшолнение которого, в свою очередь, определит скорость волны. [c.130]

Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация [c.74]

Известно, что задача считается поставленной корректно, если доказано существование решения, его единственность и устойчивость. Если существование и единственность решения обратной задачи теплопроводности следует из физики этой задачи, а также подтверждается теоремой Ковалевской [230], то анализ третьего условия корректности (устойчивости решения) показывает математическую некорректность обратных задач теплопроводности. [c.167]

Пусть теперь Д [ — последовательность прямоугольников, описанных вокруг П. Задача отыскания прямоугольника с наименьшей площадью является некорректно поставленной, ибо в каждом отдельном [c.34]

В случае обычной ударной волны s a) < 1, уравнение (3.8) в окрестности линии г — а ЭЛЛиптического типа, и, вообще говоря, поставленная задача Коши (3.9) некорректна в классическом смысле. Данная ситуация аналогична ситуации, возникающей в задаче об установившемся обтекании с ударными волнами плоских и осесимметричных тел, когда по заданной форме ударной волны ищется контур обтекаемого тела. [c.78]

Таким путем можно получить семейство решений, зависящее от указанных выше произвольных функций, и затем попытаться приблизить с их помощью заданную функцию П((у9). Можно и непосредственно решать задачу Коши (2.3) для уравнения (1.21) методом Фурье, точно так же как и в гиперболическом случае, взяв небольшое число членов ряда, т. е. используя простейший метод регуляризации некорректной задачи. Вопрос о существовании точного решения поставленной задачи остается открытым. [c.93]

Записанные для двух случаев интегральные уравнения относительно ядра h(x, у) называются уравненияму Винера-Хопфа и относятся к некорректно поставленным задачам. Такие задачи характеризуются тем, что малым приращениям в исходных данных соответствуют скачкообразные [c.18]

Нахождение решения этого уравнения представляет собой некорректно поставленную задачу - малым возмущениям исходных данных могут соответствовать как угодно большие возмущения решения. Методы решения таких задач основьшаются на построении регуля(мзирующих алгоритмов [13], позволяющих получать устойчивые к вариациям исходных данных и согласованные с их уровнем погрешности приближенные решения. [c.69]

Необходимо отметить следующее обстоятельство. Известно, что некорректно поставленная задача будет корректной, по Тихонову, в случае имеющейся информации о том, что точное решение при невозмущенных правых частях единственно и принадлежит некоторому компактному множеству [13]. В рассматриваемом случае искомое решение является решением некоторой задачи теорти упругости на множестве ограниченных функций, пр1надлежащих классу. Это множество является компактным, и в случае однозначной разрешимости уравнения (3.12) задача восстановления вектора напряжений на L будет устойчива, если ее пртближен-ное решение искать в виде [c.70]

При значениях Bi 1, характерных для интенсивных процессов теплообмена, определение значений q (x) осложняется неустойчивостью реще-ния по отношению к малым погрешностям при определении исходных величин. Расчет проводится по специальным методам, разработанным применительно к некорректно поставленным задачам математической физики [1]. [c.395]

Необходимо попытаться исследовать корректность поставленных начально-кра евых или краевых задач в классическом смысле, т. е. установить, существует ли реше ние, единственно ли оно, устойчиво ли по входным параметрам. Если ответ на хотя бы один из поставленных трех вопросов отрицательный, необходимо либо корректиро вать исходную модель, либо привлекать какие-либо методы регуляризации для решения некорректно поставленных задач [20]. [c.22]

Как об этом уже говорилось выше, задача стохастического оптимального управления, решенная в аналитической форме Винером, а также различные ее модификации, рассмотренные Заде и Раггацини, Пелегреном, Бутоном 151, относятся к некорректно поставленным задачам. Поэтому, если иметь в виду не аналитическое решение, а решение с помощью ЦВМ, реализующей численные алгоритмы с приближенными исходными данными, то по существу до недавнего времени такого решения не существовало. Для иллюстрации на рис. 5 показана кривая к t), полученная при попытке решить интегральное уравнение Винера—Хопфа на ЦВМ с помощью численного алгоритма, основанного на замене этого урав-46 [c.46]

Задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является некорректной [370]. Понятие корректности постановки задач математической физики впервые сформулировано Ж. Адамаром при изучении задачи Коши для уравнения Лапласа [4]. Некорректность решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода заключается в том, что их решен 1я неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не имеют физического смысла и поэтому они не изучались. Однако в последнее время были разработаны эффективные методы решения таких задач и показано, что практические задачи сводятся к ин-Т5гральным уравнениям первого рода [370]. В частности, классическая задача Дирихле для уравнения Лапласа, если ее решение искать в виде потенциала простого слоя, сводится к интегральному уравнению первого рода [56, 208]. Аналогичная ситуация имеет место и для уравнений теории упругости [298, 299]. Контактные задачи теории упругости и теории оболочек также могут быть сведены к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода (см. параграф 3.5 настоящей работы н [144, 156]). Заметим, что задача численного обращения преобразова- [c.103]

В этой главе мы рассмотрим сначала некоторые аспекты дистанционного зондирования тропосферы. Будут приведены результаты зондирования атмосферной турбулентности и скорости ветра. При дистанционном зондировании ошибки измерения часто существенно возрастают в процессе извлечения нужной информации. Это соответствует так называемой некорректно поставленной задаче, при решении которой необходимо прибегать к специальным методам обращения, позволяющим уменьшить эти ошибки до приемлемой величины. Мы опишем три основных метода обращения метод сглаживания (регуляризации), метод статистического обращения и метод обращения Бакуса — Гильберта. [c.246]

Дальше в [68] идёт вариант (одной из лшогих за более чем 150 лет) попытки решения этой некорректно поставленной задачи на примере разреженного газа. Констатируется, что больцмановская Н-теорема вводит необратимость на основе гипотезы о люлекулярном хаосе. [c.148]

Причинами прерывания программ могут быть выполнение запрещенной арифметической операции, 1ывод (ввод) информации на периферийное устройство, аварийный останов по сбою в работе аппаратных средств ЭВМ, аварийный останов по сбою в системном программном обеспечении. Наличие системы прерывания обеспечивает вьщачу пользователю ЭВМ достоверной информации о исех нежелательньк отклонениях в выполнении программы пользовател) и причинах их появления. При разработке САПР сообщения о прерыван иях используются для диагностики ввода некорректно поставленных проектных задач. [c.132]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...