Эйлера условие подобия

Таким образом, при заданных одинаковых граничных условиях тождественность критериев Струхаля и Рейнольдса составляет необходимое и достаточное условие подобия потоков в гидропередачах. Тождественность критерия Эйлера является не предпосылкой, а следствием подобия процессов, определяющегося критериями Струхаля и Рейнольдса. [c.15]

Условие подобия, выражаемое последним равенством, называется условием подобия Эйлера, а отношение —числом Эй- [c.450]

Величина Е называется магнитно-газодинамическим числом Эйлера, — магнитное число Рейнольдса. Таким образом, для выполнения условий подобия при движении проводящего газа в электромагнитном поле, кроме равенств (10.11), необходимо до- [c.158]

Например, при исследовании законов гидравлических сопротивлений трубопроводов главную роль играют силы трения. При исследовании протекания жидкости через водосливы главную роль играют силы тяжести. Критерии частичного подобия можно получить из критерия И. Ньютона, подставляя в него вместо силы Р силу трения т, при этом получим условие подобия только сил трения (критерий Рейнольдса Ке), или силу тяжести О — получим условие подобия только сил тяжести (критерий Фруда Рг) или силу давления Р — условие подобия только сил давления (критерий Эйлера Ей) и т. д. [c.506]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

Числом подобия называют безразмерный комплекс, составленный из величин, существенных для данного процесса. Конкретные числовые значения координаты, скорости, температуры, безразмерные числа в условиях (14.27) —(14.32) — все это числа подобия вместе с тем координаты, скорость и температура в безразмерном виде, безразмерное давление (число Эйлера) одновременно являются безразмерными переменными (аргументами и функциями). [c.337]

Критерий Рейнольдса, называемый также критерием гидродинамического подобия, представляет собой условие, необходимое и достаточное для утверждения полного механического подобия движения двух подобных жидкостей, заключенных в геометрически подобные контуры и подверженных действию подобных между собой внешних влияний. Критерий Эйлера характеризует 614 [c.614]

В [2-4] для вывода критериев подобия движения пароводяной смеси без теплоподвода использованы дифференциальные уравнения движения и неразрывности и условие равенства нормальных напряжений на границе разделения фаз. Неустановившееся движение смеси пара и БОДЫ мол<ет быть описано системой критериев Эйлера, Рейнольдса, Фруда, гомохронности и Вебера [c.57]

Следовательно, процесс конвективной теплоотдачи, при рассматриваемых условиях, характеризуется пятью критериями подобия. Критерии Nu (Нуссельта и Ей (Эйлера) содержат соответственно неизвестные коэффициент теплоотдачи а и падение статического давления Ар, обусловленного гидравлическими сопротивлениями при движении жидкости. Поэтому они являются определяемыми критериями подобия остальные три Ре, Gr, Re —независимыми или определяющими критериями. [c.141]

В качестве информативной величины термодинамического совершенства поверхности теплообменного аппарата может быть использовано понятие ее КПД, определяемого с учетом параметров подобия Нуссельта и Эйлера. Следует отметить, что отношение параметра Эйлера к параметру Нуссельта будет характеризовать степень термодинамической необратимости процесса, т. е. степень отклонения реального процесса от обратимого изобарического. Минимальные значения необратимости процесса одновременно можно использовать и как дополнительные условия к выбору и обоснованию оптимальных скоростей теплоносителей по газовоздушным трактам регенератора. [c.123]

Поместим в однородный поток вязкой несжимаемой жидкости с кинематическим коэффициентом v, плотностью р и постоянной скоростью Voo цилиндр диаметра d и поставим задачу об определении сопротивления цилиндра набегающему на него потоку в предположении, что движение стационарно, а объемных сил нет. Тогда среди необходимых условий подобия (40) остаются лишь два Ей = idem и Re = idem. Число Рейнольдса, в данном случае равное Re = V odiv, является критерием подобия, так как содержит заданные наперед масштабы скоростей — Foo, длин — d ж также заданную физическую константу V. Сила сопротивления — обозначим ее величину через W— может быть определена только после решения задачи обтекания, так как она вычисляется суммированием по поверхности цилиндра сил давления потока на поверхность и сил трения жидкости о поверхность цилиндра, которые в свою очередь зависят от решения задачи обтекания. Число Эйлера, содержащее в своем составе масштаб неизвестного наперед давления, не может [c.370]

Из соотношений (ХХУЛ1а) видно, что одновременно выдержать масштаб массовых сил (число Фруда), масштаб сил давления (число Л. Эйлера) и масштаб сил вязкости (число Рейнольдса) нельзя. Вследствие физических особенностей действующих сил выполнить равенство отношений всех сил в модели и в натуре практически невозможно. На основе отношения сил, определяющих явление или преобладающих в данном явлении, стремятся найти частные условия подобия, для чего устанавливают так называемые критерии подобия, выражающие условия подобия в случае, кохда в качестве преобладающих выступает какая-нибудь одна из действующих сил. [c.503]

Входящие в условия (5.88) безразмерные комплексы играют роль критериев подобия и имеют следующие собственные наименования F/(FqL) = Fr — число Фруда Р/(рУ ) = Ей — число Эйлера VL/v = Re — число Рейнольдса LI VT) = Sh — число Струхала (вместо обозначения Sh иногда употребляют обозначение Н и называют его числом гомохронности). [c.122]

Полное гидромеханическое подобие возможно только при равенстве в рассматриваемых подобных потоках всех критериев, определяемых условием (10.33). Для установившегося движения определяющими являются критерии Рейнольдса и Фруда, неопределяющим — критерий Эйлера. Однако, строго говоря, условие полного динамического подобия не может быть выполнено, так как даже определяющие критерии Ре и Рг на практике оказываются несовместимыми. Очевидно, для совместимости критериев необходимо, чтобы масштабы физических величин, входящих в критерии подобия, были одинаковыми. [c.391]

В рассмотренных выше случаях задавалась скорость тенания жидкости на входе, тогда как перепад давлений определялся самим протеканием явления, или, иначе говоря, оказывался функцией процесса. При задании скорости для реализации однозначного протекания процесса движений число Рейнольдса Re оказывается составленным целиком из величин, входящих в условия однозначности. Поэтому оно является определяющим числом подобия (критерием подобия). Напротив, число Эйлера Ей, включающее в себя перепад давлений, оказывается определяемым. [c.53]

Таким образом, согласно прямой (первой) теореме подобия в подобных явлениях движения жидкости должны соблюдаться условия (4.50) — (4.58). Рассмотрим, какое значение имеют критерии (инварианты) подобия, или, как часто говорят, числа Эйлера, Рейнольдса и Пекле, при изучении вопросов прочности. С характеристиками жидкости обычно сталкиваются при изучении закономерностей разрушения конструктивных элементов в тепловых полях и газовых потоках, особенно при теплосменах. Работами сотрудников ИПП АН УССР и других исследователей показано, что термодинамические параметры газового потока и его химический состав оказывают очень большое влияние на долговечность лопаток газовых турбин [62]. Небольшое изменение этих параметров либо введение в поток ничтожных добавок сернистого газа или солей морской воды (до 10 мгм на 1 м воздуха) изменяет долговечность более чем на порядок. [c.136]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Числа подобия, составленные из параметров, заданных в условиях однозначности, называют критериями подобия. Из равенства критериев подобия в двух сравниваемых потоках вытекают соотношения между масштабами величин. При практическом моделировании обычно масштабы физических параметров (например, вязкостей, плотностей жидкостей), а также линейный масштаб задаются, а остальные масштабы вычисляются через них. Для обеспечения подобия необходимо, строго говоря, равенство всех чисел подобия, однако это нередко оказывается практически невозможным Так, одновременное равенство чисел Re и Fr требует моделирования вязкости, что возможно лишь в исключительных случаях. Поэтому на практике моделирование выполняют по одному главному числу, обеспечивающему подобие главной (доминирующей в данном явлении) силы. Согласно опыту практического моделирования для подобия потоков со свободной поверхностью (безнапорных) должно быть обеспечено равенство чисел Фруда, а для напорных потоков — равенство чисел Рейнольдса (вне области квадратичного сопротивления). Число Эйлера при моделировании потоков несжимаемой жидкости обычно является неопределяющим и зависит от чисел Re и Fr. Для потоков сжимаемого газа определяющим является число Маха М = via. [c.21]

В механике жидкостей и газов важную роль играют течения при больших значениях числа Рейнольдса. Решение уравнений Навье-Стокса, описывающих движение ВЯЗКОГО газа, представляет до сих пор значительные трудности даже при использовании современной вычислительной техники, хотя в этом направлении имеются определенные успехи. Однако именно для течений при больших значениях числа Re численное решение задач оказывается наиболее сложным и трудоемким. Кроме того, результаты численных исследований в определенном смысле подобны экспериментальным данным — ОНИ требуют теоретического анализа, построения моделей явления, законов подобия и т. д. Поэтому до настоящего времени обычным путем является использование классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904]. В ЭТОМ случае предполагается, что поскольку число Re велико, вязкие члены уравнений Павье-Стокса несущественны почти во всем потоке, кроме узких областей течения, толщина которых уменьшается при возрастании числа Re. Внешнее невязкое течение газа описывается уравнениями Эйлера. Их решение дает часть краевых условий для уравнений пограничного слоя. [c.9]

Выше было сказано, что критерий гомохронности определяет условия временного подобия и является одной из основных характеристик нестационарных процессов. В стационарных условиях этот критерий отпадает. Критерий Эйлера, характеризуюш,ий подобие сил давлений, широко применяется в теории гидродинамического сопротивления. В теории теплопередачи, где давление обычно считается нейзмеиным критерий Эйлера не используется. [c.240]

Анализируя величины, входящие в числа подобия, легко заметить, что они составлены из параметров, входящих в условия однозначности. Эти числа подобия называют определяющими. Экспериментатор, разумеется, в определенных пределах, может изменять их величину ( менять скорость, геометрические размеры, вязкость). В число Эйлера входит величина Ар - перепад давления (потеря давления), которая, как правило, является искомой. Другими словами, величина числа Эйлера является следствием (результатом) процесса. Числа подобия такого рода называются неопределяющими. С чисто математических позиций сказанное можно представить в виде [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...