Уравнения движения твердого тела с полостью, заполненной жидкостью

Уравнения движения твердого тела с полостью, заполненной жидкостью ) [c.468]

Это уравнение впервые получено Жуковским (1885 г.) в задаче о вращении твердого тела с полостями, заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Впоследствии (1895 г.) оно было проинтегрировано в эллиптических функциях Вито Вольтерра в работе, посвященной теории движения полюсов Земли. Уравнение (3.21) есть уравнение Пуанкаре на алгебре во(3) с лагранжианом Т = 1ш + Х,ш)/2. [c.42]

Несколько более сложными оказываются уравнения движения твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной идеальной жидкостью, совершающей однородное вихревое движение. [c.31]

Жуковский, Николай Егорович (17.1.1847-17.3.1921) — русский механик, математик, инженер, по выражению В. И. Ленина — отец русской авиации . В своей магистерской диссертации (1885 г.) заложил основы теории движения твердого тела с полостями, полностью заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Для многосвязных полостей отметил эквивалентность полученной формы уравнений с движением твердого тела с маховиком — гиростатом, ввел соответствующие динамические характеристики и провел их вычисления для полостей различной формы. Указал случай интегрируемости свободного гиростата, явное решение для которого было получено В. Вольтерра при помощи эллиптических функций (1899). [c.22]

Динамика твердого тела с полостью, содержащей жидкость. Уравнения Пуанкаре-Жуковского (2.7), (2.9) описывают движение вокруг неподвижной точки твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость, полностью заполненную однородной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей вихревое движение [111, 125, 129], подробный вывод этих уравнений приведен в 2 гл. 5. [c.182]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Теория устойчивости и колебаний таких систем весьма сложна, и в ней имеется ряд не до конца разрешенных вопросов. В данной главе приведены постановка задачи, различные формы уравнений движения, их первые интегралы, рассмотрены простейшие случаи движения. Указаны вошедшие в инженерную практику алгоритмы расчета малых колебаний системы. Даны основные определения устойчивости движения систем твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными жидкостью, соответствующие теоремы прямого метода Ляпунова, рассмотрены примеры. [c.280]

В книге рассмотрены основные формы уравнений движения твердого тела, включая движение в потенциальных полях, в жидкости (уравнения Кирхгофа), с полостями, заполненными жидкостью. Приведены условия понижения порядка этих уравнений и существования циклических переменных. Собраны практически все известные к настоящему времени интегрируемые случаи и способы их явного интегрирования. Для исследования широко используются компьютерные методы, позволяющие наглядно представить картину движения. Большинство результатов книги принадлежат авторам. [c.2]

Начиная с середины XIX и в начале XX столетий в динамике твердого тела были найдены интегрируемые случаи для различных постановок задач о движении твердого тела — движение тела в жидкости, движение тела, имеющего полости, заполненные жидкостью, гиростаты, неголономные задачи. Изучение этих задач стало возможным благодаря развитию общего формализма динамики, вершиной которого стали уравнения Пуанкаре, позволяющие представить уравнения движения твердого тела в групповых переменных. [c.15]

КАВИТАЦИЯ — образование в капельной жидкости полостей, заполненных газом, паром или их смесью, исчезновение которых сопровождается кратковременным возрастанием давления, разрушающего твердые тела КОЛЕБАНИЯ [характеризуют движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени автономные описываются уравнениями, в которые явно не входит время случайные имеют место при тепловом движении связанных частиц твердых тел в колебаниях их относительно узлов кристаллической решетки внутримолекулярные возникают при смещении положений атомов в молекуле от их равновесных положений время когерентности двух рассматриваемых гармонических колебаний с различными циклическими частотами приближенно] [c.241]

Уравнения движения свободного твердого тела, имеющего замкнутую полость произвольной формы, целиком или частично заполненную однородной несжимаемой идеальной или вязкой жидкостью плотности р. С телом жестко свяжем прямоугольную декартову систему координат 0х х2х . Обозначим через т область пространства xix x , занятую жидкостью в данный момент времени, через S — границу области т, а через сг — поверхность стенок полости. Если жидкость полностью заполняет полость, то S совпадает с <т, при частичном наполнении поверхность S состоит из свободной поверхности жидкости S и части поверхности сг, с которой жидкость соприкасается в данный момент времени, т. е. S = 5 + а = (Т где 02 — часть поверхности сг, не соприкасающаяся в данный момент с жидкостью остальная часть полости или заполнена воздухом, ограниченным поверхностью [c.281]

Заметил аналогию между случаем Клебша и задачей Бруна. В 1909 г указал новое интегрируемое семейство для задачи о движении твердого тела с полостями, заполненными жидкостью (уравнения Пуанкаре - Жуковского). Привел два частных решения уравнений Эйлера-Пуассона (одно из них — одновременно с Д. К. Бобылевым). [c.25]

Рабинович Б. И. Об уравнениях возмущенного движения твердого тела с цилиндрической полостью, частично заполненной жидкостью. — ПММ, 195G, т. XX, вып. 1, с. 39 — 50. [c.89]

Пример [13], Пусть твердое тело с полостью, целиком заполненной жидкостью, двн-жется вокруг неподвижной точки О в поле сил с силовой функцией (У(7з) Д-ля простоты предположим, что для точки О главные оси инерции тела н жидкости совпадают. Обозначим через А В , Су (I = 1, 2, 3) моменты инерции относительно осей соответственно твердого тела, жидкости и всей системы Уравнения движения (4) — (6) с граничным условием (7) допускают частное решеиие [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...