Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

При поступательном движении твердого тела все его точки движутся так же, как и его центр масс. Поэтому дифференциальные уравнения движения центра масс тела ( 43) являются дифференциальными уравнениями поступательного движения твердого тела [c.209]

Дифференциальное уравнения поступательного движения твердого тела [c.267]

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела аналогичны дифференциальным уравнениям движения одной материальной точки. С помощью этих уравнений можно решать такие же задачи, как и для одной точки. [c.268]

Это и есть дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно полностью аналогично дифференциальному уравнению поступательного движения твердого тела в проекции на какую-либо ось, например на ось Ох. [c.275]

Это и есть дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела в проекциях на прямоугольные оси координат. В. этих уравнениях х, у, г являются координатами произвольной точки [c.294]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела [c.837]

Если заранее известно, что тело движется поступательно, то на уравнения (13.1) можно смотреть как на дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. [c.299]

Разложив плоское дви жение твердого тела на переносное поступательное вместе с поступательно движущимися осями координат, начало которых расположено в центре инерции твердого тела, и на относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С перпендикулярно к неподвижной плоскости (рис. 133), запишем дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела в форме [c.252]

Используя теоремы о движении центра масс и изменения кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к системе координат, движущейся поступательно с центром масс, получим дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. [c.281]

В плоскости движения центра масс тела, совершающего плоское движение, выберем неподвижную систему координат 0х у1, относительно которой рассматривается движение, и движущуюся поступательно вместе с центром масс систему Сху (рис. 228). Пусть Хс и Ус — координаты центра масс тела относительно неподвижной системы координат. Тогда по теореме о движении центра масс получим два следующих дифференциальных уравнения плоского движения твердого тела [c.281]

По дифференциальным уравнениям поступательного движения можно решать два основных типа задач на поступательное движение твердого тела [c.209]

Во многих примерах, рассмотренных выше, дифференциальные уравнения движения материальной точки применялись к поступательному движению твердого тела. [c.209]

При / = 0, Гс=Го, V = Vo дифференциальное уравнение (123.11) определяет поступательное движение тела. Следует заметить, что реализация поступательного движения твердого тела возможна только в случае, когда главный момент внешних спл, подсчитанный относительно центра масс, равен нулю. Действительно, прп поступательном движении кинетический момент относительно центра масс тела равен нулю [см формулу (121.22)], следовательно, МсМ = 0. [c.176]

Но при поступательном движении твердого тела ускорения всех точек тела одинаковы по модулю и направлению, т. е. ас а, где а — ускорение произвольной точки тела. Учитывая это, из теоремы о движении центра масс получаем следующее дифференциальное уравнение поступательного движения тела в векторной форме [c.294]

Уравнения (I. 40) также являются дифференциальными уравнениями поступательного движения абсолютно твердого тела в декартовой системе координат. [c.44]

Полученные уравнения аналогичны дифференциальным уравнениям движения материальной точки, поэтому при поступательном движении твердого тела его можно рассматривать как материальную точку, к которой приложены все силы, действующие на тело. [c.188]

Дифференциальное уравнение поступательного движения абсолютно твердого тела переменной массы имеет вид [c.84]

Сравним дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси с дифференциальным уравнением прямолинейного поступательного движения твердого тела [c.209]

При поступательном движении твердого тела все его точки движутся так же, как и его центр масс. Поэтому дифференциальные уравнения движения центра [c.435]

Сравним уравнение (79.2) с дифференциальным уравнением поступательного прямолинейного движения твердого тела [c.210]

Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения неизменяемых твердых тел [c.382]

Подставляя сюда выражение для Т, разрешая вторую группу уравнений (8.5) относительно производных / (, г, и присоединяя к получившимся уравнениям кинематические уравнения Эйлера, мм напишем полную систему дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых тел в следующем виде [c.384]

Итак, дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых взаимно притягивающихся тел имеют такие же десять первых интегралов, как и уравнения поступательного движения системы взаимно притягивающихся материальных точек. [c.393]

Лучше сказать, что в общем случае нам неизвестны никакие другие интегралы уравнений (8.7), кроме десяти классических. Отметим, что эти десять интегралов получены независимо друг от друга В. В. Белецким и Г. Н. Дубошиным. См. Г. Н. Дубошин, О дифференциальных уравнениях поступательно-вращательного движения, Астрон. журн. 35, вып. 2, 1958, и В. В. Белецкий, Некоторые вопросы поступательно-вращательного движения твердого тела в ньютоновском поле сил. Сб. Искусственные спутники Земли , Изд-во АН СССР, 1963. [c.393]

В этой главе приводятся различные формы дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения п взаимно притягивающихся абсолютно твердых тел. Эта задача представляет большой практический интерес. Достаточно упомянуть две проблемы задачу о поступательно-вращательном движении системы Земля — Луна и задачу о поступательно-вращательном движении искусственных спутников Земли. Подробные выводы можно найти в работах [8], [9], [11], [12]. [c.321]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

З го и есть дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела в проекциях иа прямоугольные ос 1 коордикат. В этих [c.267]

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Как было установлено в кинематике твердого тела, при поступательном движении твердого тела все точки тела имеют равные по численной величине и однаковые по направлению скорости и ускорения. [c.403]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Совместно с кинематическими уравнениями (1.56) уравнения (1.57) образуют замкнутую сис1е. 1у дифференциальных уравнений и могут исследоваться независимо от уравнений поступательного движения. Эти уравнения, как известно из механики, интегрируются в эллиптических функциях и описывают движение твердого тела, получившее в механике название движения Эйлера-Пуаисо. [c.88]

В частности, уравнение (1.39) можно рассматривать как векторное дифференциальное уравнение движения абсолютно твердого тела, движуи егося поступательно. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...