Способы составления дифференциальных уравнений движения

Второй способ составления дифференциальных уравнений движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем [c.431]

СПОСОБЫ СОСТАВЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [c.61]

Способ составления дифференциальных уравнений движения механической системы, соответствующих принятой динамической модели, целиком и полностью выбирается исследователем. [c.838]

Для составления дифференциальных уравнений движения можно применить и другой способ, используя основной закон динамики. [c.601]

Если сравнить принцип наименьшего действия, принцип живых сил, принцип сохранения движения центра тяжести и закон площадей, то увидим, что первый принцип — это только правило для составления дифференциальных уравнений движения, теперь уже бесполезное, поскольку мы можем получить эти уравнения способом более непосредственным и более общим по формуле (1) из 531 между тем другие принципы, помимо [c.173]

В некоторых случаях целесообразнее иной способ определения собственной частоты он основан на простых энергетических соображениях и вообще не требует составления дифференциального уравнения движения. [c.30]

Переходим к составлению дифференциальных уравнений движения тела и заключенной в нем жидкости, пользуясь тем же самым способом рассуждения, каким мы пользовались для решения задачи без трения. [c.278]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

В 146 мы уже воспользовались элементарным приемом составления дифференциальных уравнений движения в декартовых координатах. Тот же способ мы применим и в настоящем параграфе. [c.432]

Для составления дифференциальных уравнений движения конкретной механической системы с помощью (20.10) необходимо иметь выражение кинетической энергии в выбранных координатах и значение обобщенных сил. Тогда составление дифференциальных уравнений сводится к выполнению операций дифференцирования, указанных в общей форме уравнений (20.10). Способ нахождения обобщенных сил рассмотрен ранее ( 19) как переход от декартовых координат к обобщенным. Аналогичное преобразование может быть выполнено и для кинетической энергии (см. пример 20.8). Однако эти преобразования имеют скорее теоретический, а не практический смысл. На практике необходимые величины определяют, минуя указанные преобразования. [c.183]

Способы составления дифференциальных уравнений движеиия. Наиболее общий вид дифференциальных уравнений движения мо/Кет быть получен в форме уравнений Лат раин а, которые при консервативных силах имеют вид [c.72]

Рассматриваемая система имеет две степени свободы, и за обобщенные координаты удобно выбрать прогиб у и угол поворота гр конца консоли (рис. 4.4, б). Для составления дифференциальных уравнений движения воспользуемся обратным способом и рассмотрим изгиб безынерционного скелета, показанного на рис. 4.4, в. [c.81]

Подставив эти значения, находим искомое дифференциальное уравнение движения кольца. Данный способ несколько длиннее второго способа, но значительно короче первого, ибо момент силы R относительно оси z равен нулю и, значит, в составленное уравнение эта сила не входит. (Однако, если бы требовалось также определить R, то, применив теорему и проинтегрировав уравнение, пришлось бы дополнительно составить какое-либо уравнение, содержащее R, например дифференциальное уравнение движения в проекции на главную нормаль.) [c.547]

Затем необходимо решать составленные дифференциальные уравнения. В дальнейшем будут объяснены различные методы решения. Обычно можно найти первый интеграл при помощи теоремы живых сил. Позднее будет приведен способ получения этого интеграла без предварительного составления уравнений движения. [c.75]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения (2.4), получаемые методом вариации постоянных, вполне точны. Когда вспомогательная задача (для функции Гамильтона И ) отличается от исходной малыми слагаемыми, то новые переменные в этих дифференциальных уравнениях — они были постоянными во вспомогательной задаче — представляют медленно изменяющиеся функции времени, вследствие чего оказываются применимыми приемы приближенного интегрирования. В противоположность этому, излагаемый далее способ рассмотрения возмущенного движения основывается на составлении приближенных дифференци альных уравнений относительно предполагаемо м лых отклонений (вариаций) возмущенного движения от заданного невозмущенного движения. При учете лишь первых степеней этих отклонений задача сводится к рассмотрению системы линейных дифференциальных уравнений, называемой системой в вариациях. Интегрирование ее облегчается возможностью непосредственного написания некоторых частных решений в числе, равном числу произвольных постоянных в решении задачи о невозмущенном движении, отклонения от которого рассматриваются ). [c.605]

Большое разнообразие уравнений требует установления связей между ними и их согласования с принятыми допущениями. На схеме рис. 3.6 показаны некоторые связи между уравнениями движения для вязкой ньютоновской, невязкой и идеальной жидкости. Систему (3.6) можно будет проинтегрировать после дополнения ее тремя дифференциальными уравнениями, составленными из параметров деформационного движения для вязкой ньютоновской жидкости. Для невязкой жидкости возможно существование двух путей расчета интегрирование системы (2.1) с получением общего рещения и рещение задачи с помощью частных случаев системы (2.1), одним из которых является система Эйлера (1.3). Рещение частной задачи идеальной жидкости можно получить тремя способами ( на примере задачи сплощной текучей среды) [c.92]

Одним из наиболее общих способов составления дифференциальных уравнений движения голономньк систем с двусторонними связями явлтяются уравнения Лагранжа II рода [c.316]

Для составления дифференциального уравнения движения воспользуемся прямым способом и рассмотрим элемент стержня, расположенный между двумя бесконечно близкими сечениями. К левой грани элемента (рис. 11.49, б) приложена сила Л , а к правой — сила N + х. Если обозначить через р плотность материала стержня, то масса рассматриваемого элемента составляет рЕёх. Поэтому уравнение движения в проекции на ось х принимает вид [c.114]

В тех случаях, когда составление уравнений фазовых траекторий в конечном виде затруднительно, применяют графическое их построение непосредственно по дифференциальному уравнению движения. Изложим способ Льенара ), применимый для уравнения вида [c.525]

Теория неравномерного движения разрабатывалась рядом ученых. Составлением дифференциального уравнения неравномерного движения занимались Беланже, Кориолис, Буссинеск в этой области работали также Понселе, Навье, Сен-Венан и др. Что касается интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения, то современные способы решения этой задачи были разработаны русскими и советскими учеными Б. А. Бахметевым, [c.183]

Составлением дифференциального уравнения неравномерного движения занимались Кориолис, который дал приближенное решение задачи, Буссинеск, предложивший современное решение вопроса, и др. Что касается интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения, то современные способы решения этой задачи были разработаны в СССР Б. А. Бахметевым, Р. Р. Чугаевым, А. Н. Рахмановым и др. [c.272]

При изучении динамических процессов в машинах необходим учет инерционных, упругих и диссипативных свойств материалов. Известны два способа учета этих свойств, используемых при составлении расчетных моделей (см. 5 гл. 1). При первом способе учитывают непрерывное (континуальное) распределение перечисленных свойств. При этом в математические модели, отображающие динамические процессы, включаются дифференциальные уравнения в частных производных, теория которых составляет предмет изучения математической физики. При втором способе предполагают, что свойства материалов отображаются дискретно, т. е. имеют точки или сечения концентрации. При этом количество свобод движения системы считают конечным. Математические модели таких систем содержат обыкновенные дифференциальные уравнения. Для составления динамических моделей, являющихся основанием для составления дифференциальных уравнений, необходимо определить приведенные параметры, отображающие свойства материалов. При предположении о дискретном распределении свойств материалов принимают следующие допущения тела или звенья, наделенные сосредоточенной массой, лищены упругости упругие или упругодиссипативные связи лищены массы. Приведение реальных мащин и мащин-ных агрегатов к условным расчетным схемам неизбежно дает [c.98]

Процесс развития и применения рассматриваемых методов со времён Мопертюи и до наших дней сопровождается критическими высказываниями в их адрес. По поводу принципа наименьшего действия Пуассон (S.D. Poisson, 1838) писал Если сравнить принцип наименьшего действия с законом живых сил, с законом сохранения центра тяжести и законом площадей, то мы увидим, что принцип наименьшего действия является лишь правилом для составления дифференциальных уравнений, являющимся ныне бесполезным... [87] (курсив наш). Ответ на критику Пуассона дала история, показав, что метод переменного действия даёт правило составления уравнений процессов и вне классической механики. Известны критические высказывания Герца, ошибка Линделёфа в составлении с помощью принципа Гамильтона модели движения системы при наличии дифференциальных связей. В последнее время критике подверглись некоторые математические модели механических систем с дифференциальными связями (модели, получаемые с помощью принципа Гамильтона) [126]. В частности, неприемлемость некоторых новых моделей механики в некоторой мере обусловлена неприятием представлений о реализации связи . Здесь мы также изучим модели с различными способами реализации связи и заметим, что этот термин входит в состав гипотезы о реализации допустимых связей в формулировке достаточности принципа [c.11]

Составление уравнений движения. Уравнения (2), (4) описывают основные два типа движений рассматриваемой механической системы со связями (1) безударные перелеты и соударения. Недостаток такого описания состоит в разнотипности уравнений одно из них дифференциальное, другое — разностное. Априори, сугцествуют два способа унификации переход к дифференциальной либо к разностной форме. Традиционным является второй из этих способов, ас-социируюгцийся с построением точечных отображений типа отображений Пуанкаре ([9, 29, 37, 44, 67, 81] и др.) При этом, как правило, в качестве сечения выбирают поверхность удара (предполагается, что система подчинена единственной односторонней связи) [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...