Уравнения движения твердого тела в жидкост

Полученным уравнениям дадим следующую трактовку уравнения движения твердого тела в жидкости можно рассматривать как уравнения движения тела в пустоте, если к главным векторам количеств и моментов количеств движения твердого тела прибавить соответственно дополнительные векторы В ж I, определенные равенствами (125). Назовем их векторами количеств и моментов количеств движения жидкости, присоединенными к твердому телу. [c.316]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ [c.208]

Сравнивая систему уравнений движения твердого тела в жидкости (85) с аналогичной системой движения того же тела в пустоте [c.441]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Для составления уравнений движений твердого тела в жидкости к вектору количества движения тела Во необходимо присоединить В, а к моменту количества движения тела — момент /. [c.28]

Можно прямо с самого начала рассматривать уравнения движения твердого тела, в которых учитываются суммарная сила А и суммарный момент ЗКд воздействия жидкости на тело. В этом случае необходимо воспользоваться формулами [c.200]

Уравнение (2) во всем согласуется с тем, из которого в 2 шестой лекции мы вывели дифференциальные уравнения движения твердого тела в пустоте. Поэтому эти дифференциальные уравнения, именно уравнения (12) и (13) или (14) и (15) упомянутой лекции, имеют место также и для рассматриваемого случая, только здесь X, V, 2, Мх, Му, обозначают слагающие равнодействующей и момента вращения относительно осей х, у, г 2, Н, 2, М , уМг], обозначают составляющие равнодействующей и момента вращения относительно осей 5, л. сил, действующих на тело, и взятых со знаком минус сил, которые действовали бы на жидкость, вытесненную телом, если бы таковая была. Кроме того, коэффициенты в выражении Т имеют здесь другие значения. [c.200]

Уравнения движения несвободного тела. Уравнения движения твердого тела с жидкостью, стесненного голономными идеальными связями, можно представить также в форме уравнений Лагранжа. [c.282]

Исследуя движение твердого тела в жидкости, Эйлер фактически вводит новую механическую модель — модель Сплошной среды, основанную на его новой аксиоме Сущность этой аксиомы состоит в том, что второй закон Ньютона, впервые записанный Эйлером в виде трех дифференциальных уравнений движения материальной точки [c.187]

Наконец, в гл. VI мы попытаемся показать, что теория групп лежит также в основе классических уравнений движения твердого тела в идеальной (т. е. несжимаемой невязкой) жидкости. [c.195]

Весьма важный вклад в механику сделали русские ученые по разработке теории движения твердого тела в жидкости. Один из блестящих представителей отечественной математической школы Владимир Андреевич Стек-лов (1864—1936) в своей диссертации на степень магистра под названием О движении твердого тела в жидкости (1893 г.) дал новый вывод уравнений движения, установив случай, когда эта задача пмеет общее решение в простой форме. [c.10]

В уравнениях (4.8) положим /i = О, разделив предварительно на ц. обе части уравнения для изменения о з- В результате получим ограниченную задачу о движении твердого тела в жидкости (см. п. 6 4 гл. I). Сначала установим ее неинтегрируемость. Интегралы уравнений (4.8) перейдут при ц = О в интегралы ограниченной задачи [c.286]

Разберем теперь вопрос о так называемых установившихся движениях твердого тела в жидкости по инерции, т. е. о движениях, в которых /им имеют постоянные значения во все время движения. Уравнения (9.9) приводятся в этом случае к следующим [c.398]

Начиная с середины XIX и в начале XX столетий в динамике твердого тела были найдены интегрируемые случаи для различных постановок задач о движении твердого тела — движение тела в жидкости, движение тела, имеющего полости, заполненные жидкостью, гиростаты, неголономные задачи. Изучение этих задач стало возможным благодаря развитию общего формализма динамики, вершиной которого стали уравнения Пуанкаре, позволяющие представить уравнения движения твердого тела в групповых переменных. [c.15]

Ляпунов, Александр Михайлович (6.6.1857-3.11.1918) — знаменитый русский математик и механик, создатель теории устойчивости движения. Нашел случай интегрируемости уравнений Кирхгофа о движении твердого тела в жидкости. В обширном мемуаре 1888 г указал и исследовал на устойчивость винтовые движения твердого тела в жидкости. Внес ясность в вопрос о корректности рассуждений Ковалевской, связанных с однозначностью решений в интегрируемых случаях, предложив при этом свой метод, [c.24]

Детальный вывод уравнений движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле рассматривается в 4. Более сложные уравнения, вывод которых использует основные принципы гидродинамики, описывающие движение твердого тела в жидкости, а также тела, имеющего полости, содержащие жидкость, рассматриваются в гл. 5, 2. [c.38]

Приведем без вывода уравнения еще двух замечательных задач, связанных с движением твердого тела в жидкости. Их систематическое изучение мы отложим до гл. 3. Подробный вывод содержится в 2 гл. 5. [c.69]

Смысл уравнения (1.14) отличается от смысла уравнения (1.15). По уравнению (1.15) вычисляется напряжение ао, компоненты которого (7у, ах являются результатом интегрирования уравнений движения. В механике жидкости среднее давление р само входит в систему уравнений. Таким образом, схема нахождения неизвестных нормальных напряжений в уравнениях движения твердого тела и жидкости противоположна. [c.31]

Скорость равномерного осаждения или всплывания твердого тела в жидкости легко определяется из уравнения (5.44), которое для участка равномерного движения упрощается в связи с равенством нулю ускорения (с1н/с1/ = 0). [c.261]

Второе уравнение системы (11.16) служит в этом случае для определения давления. В такой постановке рассматриваются такие важные задачи, как задачи о движении воды, возникшем при перемещении в ней твердых тел, задачи о волнах на поверхности воды, задачи о струйных течениях воды и многие другие. Ниже подробно будет рассмотрена задача о движении твердого тела в несжимаемой жидкости. [c.156]

Коэффициенты li и х не отрицательны, откуда следует, что Ф также никогда не может быть отрицательной. Она равна нулю только тогда, когда А = О и V -v = О, что соответствует движению твердого тела. В случае несжимаемой жидкости второй член в уравнении (2.2.3) исчезает. [c.45]

Следуя принятым ранее обозначениям, зададим главный вектор Q и главный момент К количеств движения твердого тела, движущегося в жидкости. Тогда, согласно теоремам количеств и момента количеств движения в применении к твердому телу, получим уравнения движения твердого тела [c.315]

Дифференцнальные уравнения движения твердого тела в жидкости и их интеграция. Мы теперь будем рассматривать три системы осей координат подвижные осп X, у, г, неизменяемо соединенные с телом, неподвижные оси [c.458]

Уравнения движения твердого тела в идеальной жидкости при отсутствии внешних сил могут быть нанисаны в виде [c.141]

Дальнейшая же интеграция уравнений (60) при произвольной форме тела и произвольных начальных данных до сих пор еще не осуществлена, и окончательное решение задачи о движении твердого тела в жидкости известно только в некоторых частных случаях. Во-первых, разобраны случа1г установившегося движения (установившегося относительно подвижных осей, т. е. когда и, V, го, (Оц 0)3 постоянны), во-вторых, дано полное решение задачи в предположении, [c.461]

Г. В. Каменков предложил в основу определения параметров вихревой дорожки А Г, /г и / положить принцип наименьшего сопротивления для установившегося движения твердого тела в жидкости. Установив связь этого принципа с вопросом об устойчивости дорожки и исходя из теоремы о количестве движения. Г. В. Каменков получил уравнение для определешия параметров дорожки, дающей наименьшее сопротивление. Характеризующие дорожку ве- [c.199]

Стеклов, Владимир Андреевич (9.1.1864-30.5.1926) — русский математик и механик, ученик А. М. Ляпунова. В 1894 г защитил магистерскую диссертацию О движении твердого тела в жидкости , где нашел новый случай интегрируемости уравнений Кирхгофа и доказал теорему о невозможности других случаев, в которых существует дополнительный квадратичный интеграл. [c.25]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Если написать уравнения двиячения системы тело — жидкость в целом и уравнения движения твердого тела отдельно, то после этого из сравнения этих уравнений легко выделить суммарную силу и суммарный момент воздействия жидкости на тело. [c.200]

Большую роль в развитии гидродинамики последней трети XIX в. сыграли исследования движения твердого тела в идеальной жидкости. Основополагающие работы в этой области были выполнены в 60-х годах Б. Томсоном и Г. Кирхгофом 2, рассмотревшими жидкость и тело как единую динамическую систему и получившими общие уравнения движения тела в жидкости. Трудные задачи интегрирования этих уравнений, тесно связанные с общими 76 проблемами динамики твердого тела, привлекли внимание многих математиков и механиков (А. Клебщ, Г. Ламб, Дж. Гринхилл, С. А. Чаплыгин, [c.76]

Предыдущие парадоксы показывают, что область применимости уравнений Эйлера имеет некоторые ограничения однако эти уравнения все еще являются основным орудием практической гидромеханики. Так, они дают возможность приближенно вычислить 1) распределение давлений на лобовой поверхности препятствий 2) подъемную силу крыла самолета 3) силы при движении с кавитацией (гл. III) и наличии струй 4) гидродинамическое противодействие ускорению твердого тела в жидкости ( присоединенная масса , см. гл. VI) 5) распространение гравитационных волн, включая сейши, приливы и отливы [c.45]

Точка, определенная этими уравнениями, играет важную ])Оль в движении твердого тела в беспредельной жидкости мы будем звать ее центральной точкой. Рассмотрим теперь в связи с формулой (27) трц поверхности второго порядка, из которых первые две имеют место при всяких осях, иос.ледняя же может иметь значение только тогда, когда начало координат есть центральная точка. Эти поверхности представляются уравнениями [c.447]

Так как этп уравнения одинаковы с уравнениями Эйлера для движения в пустоте твердого тела, имеющего непо движную точку, то замечаем, что весь эффект жидкости на движение тела, имеющего неподвижную точку, состоит в гсз.че-иении его эллипсоида инери,ии7). Так лее просто решается задача о движении свободного тела в жидкости, когда оно получило свое движение только от импульсивной пары. Поместив начало координат в центральной точке и направив оси по главным осям поверхности (71), пишем три последних уравнения (60), приняв в пих Qy = Q = Q., = О и заменив А",, /V,, Ад по формулам (70) [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...