Уравнение Неймана

Статистическая теория неравновесных процессов исходит основного уравнения статистической физики — уравнения Лиу-вилля для классических систем или уравнения Неймана для квантовых систем. [c.36]

Для этого будем исходить из основного уравнения статистической физики квантовых систем — квантового уравнения Лиу-вилля или уравнения Неймана [c.104]

Важным достоинством рассматриваемого метода является его большая общность, или универсальность. В частности, с неболь-щими очевидными изменениями он непосредственно обобщается на квантовый случай. В этом случае гамильтониан возмущенной системы представляется в виде (9.1). Причем оператор возмущения Йi t=- x>=0 аналогичен (9.2), и вместо уравнения Лиувилля (9.3) необходимо использовать его квантовый аналог — уравнение Неймана [c.169]

Такой порядок предельных переходов обусловливает отбор запаздывающих решений уравнения Неймана (или Лиувилля). [c.179]

Оператор плотности и уравнение Неймана [c.187]

Уравнение для оператора плотности (11.36) называется уравнением Неймана и является основным уравнением статистической физики квантовых систем. Это уравнение аналогично классическому уравнению Лиувилля (11.8) для фазовой плотности распределения p(q, р, О- [c.194]

Как следует из уравнения Неймана (11.36), равновесный статистический оператор коммутирует с гамильтонианом Й и для покоящейся системы является его функцией р=р[Я]. Поэтому необходимо задать зависимость коэффициентов Wu от энергии Если число квантовых состояний изолированной системы, имеющей энергию Е с определенным отклонением А <- , равно ЛГ( ), то в соответствии с постулатом равной априорной вероятности состояний таких систем имеем квантовое микроканоническое распределение [c.216]

Мы можем воспользоваться для качения также общими уравнениями Неймана [c.560]

Суть метода заключается в следующем. Запишем уравнение Неймана (2.1) через оператор Лиувилля [c.62]

Формулируя уравнение Неймана в фазовом пространстве, мы столкнулись с довольно сложными выражениями для фурье-образов матричных элементов, которые представляют собой комбинации кинетической и потенциальной энергии, а также матрицы плотности. Цель данного приложения состоит в том, чтобы выразить эти величины через производные от функции Вигнера. [c.679]

М. п. удовлетворяет квант, ур-нию Лиувилля (или уравнению Неймана), к-рое определяет закон эволюции М. п. во времени и служит основой для неравновесной статистич. механики. Это ур-ние позволяет вычислить реакцию статистич. системы, находящейся в статистич. равновесии, на внешние возмущения (напр., на включение электрич. или магн. поля), а также построить статистич. операторы для систем, находящихся в неравновесном состоянии, когда имеются потоки частиц, энергии или импульса. [c.398]

Общее решение уравнения (5) может быть выражено через функции Бесселя и Неймана ) и записано в форме [c.579]

Применение законов термодинамики к описанию процесса деформирования упругих тел. Закон Дюамеля — Неймана и система уравнений линейной термоупругости [c.50]

Исследуем теперь следующую задачу — задачу Неймана для уравнения Пуассона [c.117]

Данный случай аналогичен разобранному выше случаю задачи Неймана для уравнения Пуассона и может быть исследован таким же образом, как это было сделано ниже излагается другой возможный путь исследования проблемы существования и единственности задач с условиями типа (2.515). [c.124]

Нахождение решения уравнения (7.1) при граничном условии (7.2) называется задачей Неймана. [c.210]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

Внутренняя задача Неймана (Л/ ) заключается в определении в области Q функции, принадлежащей классу 2(Q)fl ( ), удовлетворяющей уравнению Лапласа н условию [c.98]

В уравнении (7.8) задаче 0 соответствует А,= 1 и Р(д) = = -- Р1 (д), задаче ) — Я. = — 1 и Р д) = - р1 (д). Аналогично, для задачи Неймана имеем [c.100]

Рассмотрим соответствующее (7.9) однородное уравнение при Я= I, т. е. уравнение, соответствующее задаче А , и пусть Фо(7)—какое-либо его решение. Это обязательно должна быть непрерывная функция, и определяемый ею потенциал простого слоя У р)= Р(р, фо) будет иметь правильную нормальную производную извне 5, равную нулю. Но ввиду единственности внешней задачи Неймана получаем, что тогда сам потенциал тождественно равен нулю. С другой стороны, отмечалось, что потен- [c.100]

Это условие совпадает с ранее установленным условием разрешимости самой краевой задачи Неймана N (7.3) и, естественно, должно автоматически выполняться по постановке задачи. Решение же интегрального уравнения включает частное решение неоднородного уравнения и собственную функцию, определение которой не представляет особого интереса при решении краевых задач, поскольку наличие ее в выражении для потенциала сводится к появлению лишь аддитивной постоянной, присутствующей в решении по постановке задачи. [c.101]

Сопоставляя последние две формулы, приходим к условию разрешимости задачи Неймана (для однородных краевых условий и неоднородного уравнения) [c.131]

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

Усложнение, которое возникает в случае второй задачи, аналогично задаче Неймана для уравнения Лапласа. Для получения и здесь положительного оператора на пространство допустимых функций вводится ограничение [c.621]

Здесь V — один из собственных векторов, определяемых уравнением (3.44). Необходимым и достаточным условием устойчивости по отношению к специальным возмущениям начальных данных вида (3.45) по-прежнему является неравенство Неймана (3.42), которое теперь должно быть проверено для всех собственных значений задачи (3.44). [c.87]

Следовательно, уменьшение свободной поверхностной энергии АЕ пропорционально величине т. е. процесс скопления анизотропных микроагрегатов на поверхности пузырька протех ает самопроизвольно и мерой их связи с поверхностью можно считать a.E . Используя известное уравнение Неймана, из (6) получаем [c.71]

При рассмотрении динамических процессов в квантовостатистических системах отправным пунктом является уравнение Неймана (2.1) [c.70]

Критерием пропитываемости является разность между двумя величинами удельны.ч поверхпостпых энергий, которые в общем случае связаны между собой. Наиболее ясна в этом критерии роль межфазового натяжения. Если присадки в пропитывающую жидкость оказываются межфазово-активными (и при этом не адсорбируются на границе раздела твердое тело — газ, т. е. о .г остается неизменным), то такие присадки всегда будут способствовать пропитыванию, увеличивая разность а .г — а .ж [319]. В противоположном направлении действует уменьшение поверхностного натяжения твердого тела на границе с газом. Вследствие трудности оценки и недостоверности теоретических и экспериментальных данных определения и (Тт.ж желательно в критерии пропитываемости исключить эти величины и заменить доступными непосредственному измерению. Это легко сделать, использовав уравнение Неймана [c.136]

Отметим сразу же, что при 5уравнения Пуассона, при 5 =ф —задаче Неймана и в общем случае при иФф, 5(jф — смешанной краевой задаче. [c.56]

Плоские задачи (задачи кручения и изгиба стержней в постановке Сеи-Венана). Как было установлено выше, эти задачи приводятся к задачам Дирихле и Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона, поэтому имеет смысл рассмотреть их общие постановки. [c.116]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Эти дифференциальные уравнения называются термоупругими уравнениями Дюгамеля — Неймана. [c.77]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Задача определения функции ф(д 1, Лг) есть, таким образом, задача Неймана для уравнения Лапласа. Легко показать, что в ашем случае условие существования решения задачи Неймана выполняется. Действительно, [c.174]

В формуле (98) Г (Г, т) - резольвета (разрешающее ядро) интегрального уравнения (99), которая может быть определена в виде ряда Лиуви-ля Неймана или числовыми методами. [c.98]

Перейдем к построению и исследованию интегральных уравнений, соответствующих задачам Дирихле и Неймана. При рассмотрении этих задач будем теперь полагать, что граничная поверхность есть поверхность Ляпунова, а краевые условия — функции Р и р2—непрерывные функции. [c.99]

Заметим, что уравнения задач Дирихле и Неймана являются союзными. [c.100]

Вообще говоря, трудности, возникающие при решении задачи D, такие же, как и при решении краевых задач для области, ограниченной несколькими поверхностями. Здесь имеется ввиду следующее. Пусть несколько поверхностей S/ (/=1,2,. .., п) расположены друг вне друга, а одна, обозначаемая через So (эта поверхность может и отсутствовать), охватывает все остальные. Область D расположена между этими поверхностями ). Тогда решение для искомых гармонических функций (как в задаче Дирихле, так и в задаче Неймана) можно представить в виде потенциалов двойного и простого слоев соответственно, имея ввиду плотности, распространенные на все поверхности. В результате будут получены интегральные уравнения той же структуры, что (7.8) и (7.9), вернее, будут получены системы уравнений для функций ф,( ) (/ = 0,1,2,. .., п). [c.105]

Если с задачей Неймана все обстоит благополучно (уравнения разрешимы при выполнении условия (7.10), где под S понимается объединение всех поверхностей) и, более того, оказывается сходящимся метод последовательных приближений в форме (2.31 ), то уравнения для задачи Дирихле оказываются неразрешимыми. [c.105]

Следует отметить, что интегральные уравнения для задач Дирихле и Неймана могут быть построены на иной основе, исходя из тождеств (6.12) — (6.19). Наиболее просто получаются уравнения для задачи Неймана в этих тождествах осуществляется предельный переход в граничной поверхности с использованием для потенциала двойного слоя формул (6.27). При этом потенциалы простого слоя будут известными функциями [c.106]

Для задач Дирихле и Неймана в случае уравнения Гельмгольца можно построить интегральные уравнения, аналогичные уравнениям (7.8) и (7.9), на основе потенциалов простого и двойного слоев, когда в качестве фундаментального решения берется функция [c.112]

Как известно, задача Неймана при однородных краевых условиях и неоднородной правой части уравнения —Аи = /, вообще говоря, неразрещима. Установим условия, при которых она все же разрешима. Для этого обратимся к первой формуле Грина (6.4) для оператора Лапласа. [c.131]

Закон Дюгамеля — Неймана позволяет получить обобщения уравнения Ламе на случай термоупругости. Действительно, подставляя соотношения (5.2) в (4.4 ), приходим к уравнениям [c.234]

Если рассматриваются такие задачи магнитоупругости, в которых необходимо учитывать влияние магнитного поля на упругую деформацию, обусловленное нагревом тела, то кроме упругого и электромагнитного полей необходимо рассматривать еще и возникающее температурное поле. Каждое из этих полей влияет на общую деформацию тела и взаимодействуют между собой. В этом случае, как и раньще, электромагнитное поле определяется уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома, упругое поле — законом Дюгамеля — Неймана, а температурное поле определяется обобщенным уравнением теплопроводности. Уравнения (5.19) — (5.21) и (5.22) остаются неизменными, а обобщенный закон Ома запишется так (Ао — константа) [c.241]

На рис. 24 приведены решения этих уравнений для различных значений к (имеются в виду наименьшие значения % в пределах 0< Х< 1). Из этих результатов следует, что в случае задачи Дирихле наибольшая особенность для производной получается при = о, а в случае задачи Неймана — при к = 1 (причем особенность отсутствует, когда а< л/2). Известно, кроме того, одно частное решение [176] для случая, когда а = я [c.319]

Изложенные результаты, как можно заметить, устанавливают практически полную аналогию между свойствами интегральных уравнений задач Дирихле и Неймана и основных задач теории упругости. [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...