Фон Неймана уравнение, вывод

Из этих уравнений Нейманн, попрежнему пренебрегая квадратами а— и т. д., выводит следующие два важных закона [c.168]

Собственные научные исследования в области теории упругости были начаты Нейманном, когда Навье, Коши, Пуассон еще яродолжали активно работать в этой области и когда большое применение эта теория находила в оптике. В своей работе по двойному лучепреломлению ) Нейманн рассматривает твердое упругое тело, структура которого определяет три взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии, и, следуя методу Навье (стр. 129), выводит для него уравнения равновесия, содержащие шесть упругих постоянных, и исследует распространение волн в этой упругой среде. В дальнейшем он заинтересовался непосредственно упругими свойствами кристаллов, имеющих три взаимно-перпеи-дикулярные плоскости симметрии ), и указал, каким образом нужно ставить опыты, чтобы получать непосредственным испыта-пием значения этнх шести постоянных. Он впервые вывел формулу для вычисления модуля упругости при растяжении для вырезанной из кристалла призмы, с произвольной ориентировкой оси. В этих ранних работах Нейманн кладет в основу своих исследований теорию молекулярного строения упругих тел и в соответствии с этим использует уменьшенное число упругих постоянных, как это делали до него Пуассон, а позднее Сен-Венан. [c.300]

Далее, Нейманн применяет свою теорию к изучению интерференционных узоров, наблюдавшихся Брьюстером в неравномерно нагретых стеклянных пластинках, и показывает, что способность таких пластинок к двойному лучепреломлению объясняется напряженным состоянием, возникающим в них в результате неравномерного распределения температур. Для исследования этого-напряженного состояния Нейманн выводит уравнения равновесия, сходные с полученными Дюамелем (стр. 293) и содержащие-члены, которыми учитывается температурное расширение материала. Применяя эти уравнения к случаю сферы, температурное поле которой определяется одним лишь расстоянием от центра, Нейманн вычисляет температурные напряжения и, поставив затем опытное изучение этого напряженного состояния в поляризованном свете, показывает, что образующиеся при этом цветные полосы близко отвечают теории. [c.302]

ПО толщине пластинки. Он выводит необходимые уравнения и применяет их к круслой пластинке и к круглому кольцу. Он полагает, что круглое кольцо имеет весьма малую толщину в радиальном направлении, и исследует изгиб такого кольца, когда температура его является функцией лишь расстояния S, измеренного по оси кольца. Поставлена Нейманном и задача о двух соединенных между собой пластинках из различных материалов, подобных биметаллическому термометру Бреге, причем он исследует изгиб таких пластинок в условиях равномерного распределения температур. [c.303]

Осветим бегло содержание книги Нейманна. В первых пяти главах он выводит основные уравнения теории упругости изотропного тела, вводя понятие компонент напряжения и деформации и устанавливая соотношения между ними через две упругие постоянные. Его обозначения для компонент напряжения были впоследствии приняты многими авторами в частности, их принял Ляв (А. Е. Н. Love). В следующих трех главах дается вывод основных уравнений с помощью гипотезы о молекулярном строении твердых тел. Излагаются работы Навье и Пуассона. Выводятся уравнения для неравномерного распределения температуры, исследуется теорема об единственности решений уравнений упругости. Следующая часть книги посвящена приложениям основных уравнений к частным задачам. Глава, в которой описывается [c.303]

Содержанием последней главы являются колебания струн, мембран и призматических стержней. Исследуя продольные колебания круглого вала, Нейманн выводит необходимые уравнения в более полном виде, чем это делалось раньше, так как принимав во внимание не только продольные, но также и радиальные смещения частиц. Он дает приближенный метод ) решения этих уравнений и использует результаты в задаче о продольном ударе цилиндрических стержней. Он первый при этом указывает, что в исследовании продольного удара на основе принципа сохранения энергии необходимо учитывать и колебания стержней. Этой задачей, как мы уже видели (стр. 290), занимался позднее Сен-Венан. [c.304]

Как ученик Ф. Нейманна, Кирхгофф рано заинтересовался теорией упругости. В 1850 г. он опубликовал важную работу по теории пластинок ), в которой мы находим первую удовлетворительную теорию их извиба. В начале статьи Кирхгофф дает краткий исторический обзор этой проблемы. Он отмечает первые попытки Софи Жермен получить дифференциальное уравнение изгиба пластинки, а также исправление ее ошибки Лагранжем, по не упоминает о предложенном Навье выводе уравнения пластинки, исходя из гипотез, относяш ихся к молекулярным силам [c.305]

В 10, названном Теорема Клаузиуса выводится значение интеграла Клаузиуса для обратимых и необратимых циклов. Вывод этого уравнения в учебнике проф. Мерцалова проводится двумя методами Клаузиуса и Неймана. По поводу метода Неймана записано Это соотношение можно, однако, вывести и другим путем, на оспо-вании более общего рассмотрения, как это было указано Нейманом . Здесь следует заметить, что проф. Мерцалов, показывая метод Неймана, к сожалению, не приводит метод Окатова, с которым он имеет много общего. Но метод Окатова является более общим и простым, чем метод Неймана, а, кроме того, метод Окатова был дан задолгО до метода Неймана, а именно в конце 60-х годов XIX в. [c.115]

Н. В. Иноземцев, а также И. М. Глаголев в основу своих расчетов процесса сгорания в дизелях положили закономерности классической бимолекулярной реакции. Если К. Нейман ограничился кинетическим исследованием рабочего цикла лишь одного дизеля, то Н. В. Иноземцев и В. К- Кошкин провели исследование нескольких дизелей и получили значительный по объему опытный материал. Применение положений бимолекулярной реакции к этим опытным данным не подтвердило закона Аррениуса. Изменение константы к в зависимости от температуры не подчиняется экспоненциальному закону, выраженному уравнением (15). Авторы в результате подробных исследований пришли к выводу, что во второй половине процесса сгорания его развитие определяется не температурой, а материальной цепью реакции и что вообще процесс сгорания углеводородного топлива ...в-дизеле предстрляет собой развитие материальной цепи, интенсивность которой увеличивается по мере развития процесса [8]. Этот вывод подтверждает основной тезис о том, что процесс сгорания в дизелях является не бимолекулярным, а цепным процессом. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...