Уравнения дифференциальные совместности деформаций Бельтрами—Мичелла

Решение задачи теории упругости в напряжениях требует совместного решения двух систем дифференциальных уравнений уравнений равновесия (I) и уравнений совместности деформаций Бельтрами— Мичелла (VII). Ограничимся случаем отсутствия объемных сил тогда все эти уравнения будут однородными. В этом параграфе мы покажем, что система уравнений равновесия [c.243]

Исключение деформаций и напряжений позволяет получить три дифференциальных уравнения лишь относительно перемещений (уравнения Навье). Преимущество этого подхода состоит в том, что условия совместности при этом не нужны. С другой стороны, исключение деформаций и перемещений при использовании условий совместности приводит к шести дифференциальным уравнениям лишь относительно напряжений (уравнениям Бельтрами—Мичелла). Полученные таким образом уравнения Навье и соответственно Бельтрами—Мичелла часто называют также основными уравнениями теории упругости. [c.66]

Другой подход заключается в том, что за основные неизвестные функции принимают напряжения. Для их отыскания следует в первую очередь использовать дифференциальные уравнения равновесия (1.1). К ним присоединяют условия совместности деформаций (1.10). Чтобы можно было ими воспользоваться, нужно выразить в них по закону Гука деформации через напряжения. Подобная замена после ряда преобразований с использованием уравнений равновесия (1.1) приводит к так называемым уравнениям Бельтрами-Мичелла 1281. [c.20]

Задача теории упругости может быть поставлена не только в перемеш ениях, но и в напряжениях. Это бывает удобно, когда на границе тела заданы нагрузки. Если за искомые неизвестные функции принять компоненты тензора напряжений, то из уравнений совместности деформаций и дифференциальных уравнений равновесия при Fi = О следуют уравнения Бельтрами-Мичелла [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...