Вычисления Радиус инерции

Для вычисления радиуса инерции нам остается только воспользоваться формулой (201) [c.345]

Решение. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню в его конце (J = тР/3), был определен в задаче № 24. Для вычисления радиуса инерции нау остается только воспользоваться формулой (82 ). [c.113]

Решение. Для определения коэффициента ф надо знать гибкость стойки, а это в свою очередь требует вычисления радиуса инерции ее поперечного сечения. [c.318]

Из последних уравнений получаются следующие формулы для вычисления радиусов инерции [c.117]

Таким образом операция удобна при вычислении тензоров инерции множества точечных масс, если радиусы-векторы точек выражаются как линейные комбинации других каких-нибудь векторов. [c.58]

Вычисление момента инерции цилиндра относительно его поперечной оси симметрии. Имеем однородный круговой цилиндр радиусом R и длиной I (рис. 267). Вычислим его момент инерции относительно поперечной оси симметрии Су. [c.357]

Пусть будет X координата центра G ромба, измеренная от некоторой неподвижной точки на прямой АС. Предположим, что центр масс каждого стержня находится в его геометрическом центре. Пусть будут 2а длина каждого из стержней, х — их радиус инерции относительно их центра и 29 — угол AB . При помощи нетрудных вычислений мы получим для кинетической энергии выражение [c.290]

Значения моментов и радиусов инерции можно получить и без прямого вычисления (хотя это вычисление и весьма просто), обращаясь к предыдущему случаю. Б самом деле, рассмотрим однородный параллелепипед с ребрами а, Ь, с и объемной плотностью [л и предположим, что величиной с можно пренебречь по сравнению с величинами а, Ъ, так что параллелепипед можно уподобить материальному прямоугольнику со сторонами а, Ь. Речь будет идти об [c.52]

Для вычисления 82, квадрата радиуса инерции диска, вспомним прежде всего, что для однородного диска радиуса г и массы /Мд момент инерции относительно центра С т, I, гл. X, п. 33) равен а относительно точки G, по теореме Гюйгенса, он равен [c.58]

При вычислении сил инерции будем исходить из предположения, что весь механизм находится в одной плоскости, в которой расположены также центры тяжести кривошипа и шатуна (на осях кривошипа и шатуна). Если кривошип вращается равномерно, то ускорение каждой его материальной точки перпендикулярно направлению окружной скорости 03 ,<5, где р — радиус окружности, описываемой материальной точкой. Равнодействующая нормальных сил инерции приложена в центре тяжести кривошипа. Эта сила [c.129]

При расчете на прочность, жесткость и устойчивость элементов машиностроительных конструкций одним из обязательных этапов является установление основных геометрических характеристик поперечного сечения рассчитываемой детали — координат центра тяжести, площади, главных осевых моментов инерции, момента инерции при кручении, минимального радиуса инерции и т. д. Как правило, эти характеристики устанавливаются обычными методами сопротивления материалов и принципиальных трудностей здесь не возникает. Однако для сечений сложных очертаний существенно возрастает объем вычислений и вероятность получения ощибки. [c.321]

При вычислении момента инерции круга радиуса г (рис. 159) также разбиваем площадь на узкие полоски размером dz вдоль оси Ог ширина этих полосок b=b z) тоже будет переменной по высоте сечения. Элементарная площадка [c.229]

СКОСТИ изгиба нагрузкой и, как стержень с защемленными концами, в перпендикулярной плоскости. В первом случае при вычислении гибкости в расчет следует вводить наибольший, а во втором случае— наименьший радиусы инерции. [c.495]

Найти положение главных центральных осей, значения глав-ньк центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции. [c.240]

Для удобства вычислений все массы приведены к радиусу инерции Г1=0,60 м, соответствующему радиусу кривошипа. [c.43]

Если момент инерции тела относительно оси найден (путем вычисления или из опыта), то радиус инерции тела относительно этой оси легко находится из предыдущей формулы [c.321]

Момент инерции тонкого диска относительно оси, лежащей в плоскости диска. Результат, полученный для палочки, можно применить при вычислении момента инерции диска. Разобьем диск радиуса / о на тонкие нaJ [c.214]

Примечание. При вычислении гибкости стержней переменного сечения расчетный радиус инерции определяется по /2-/ 1ах- [c.83]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Кроме проверки на прочность, спарник следует проверить на устойчивость, как стержень с шарнирно-опёртыми концами, в плоскости изгиба нагрузкой и, как стержень с защемлёнными концами, в перпендикулярной плоскости. В первом случае при вычислении гибкости в расчёт следует вводить наибольший, а во втором случае — наименьший радиусы инерции. [c.680]

Радиусы инерции, вычисленные для главных центральных осей, называются главными центральными радиусами инерции фигуры. Они, согласно формуле (170), определяются следующими выражениями [c.124]

Здесь Го — полярный радиус инерции площади поперечного сечения относительно центра сдвига. Подставляя вычисленное значение (уравнение (а)) в уравнение (237), получаем [c.233]

Последние соотношения важны при анализе колебаний элементов активной зоны реакторов и трубопроводов АЭС под действием движения теплоносителя, так как именно изгибные колебания возбуждаются в этих условиях ввиду меньших значений изгибных жесткостей по сравнению с продольной жесткостью. Представление о точности вычислений частот дает рис. 3.8, на котором приведены зависимости погрешностей (результаты расчета всюду завышены) от отношения длины стержня / к его радиусу инерции для различных форм колебаний консольно закрепленной балки. Здесь же на горизонтальной оси отмечены значения отношения длины круглого стержня к его диаметру d [c.73]

Момент инерции цилиндра. Покажите, что момент инерции однородного твердого круглого цилиндра (или диска) длиной L, радиусом R и массой М равен / = ( /2)MR , если он вычислен относительно его продольной оси. (Указание сначала найдите момент инерции тонкого цилиндрического слоя плотностью р, радиусом г и толщиной Аг. Для твердого цилиндра полученный результат нужно интегрировать.) [c.265]

VI.4. Маятникообразное качение цилиндра по плоскому основанию. Пусть центр тяжести S неоднородного кругового цилиндра радиуса а находится на расстоянии s от его оси. Цилиндр катится под действием силы тяжести по горизонтальной плоскости. Масса цилиндра равна ш, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси цилиндра, равен 0. Исследовать движение по методу Лагранжа, введя в качестве обобщенной координаты q угол поворота цилиндра вокруг его оси. При вычислении кинетической энергии поместить точку отсчета [c.330]

Момент инерции относительно оси однородного круглого ЦИЛИНДРА, ограниченного двумя параллельными плоскостями. Пусть в есть радиус цилиндра, h — его высота, — плотность и I — искомый момент инерции. Можно избежать прямого вычисления, применив следующий искусственный прием. Момент инерции есть функция от радиуса В если (при постоянных значениях h и (j.) i возрастает на dE, то I получает приращение dl, представляющее собой момент инерции цилиндрического слоя с внутренним радиусом В и толщиной dB. Так как расстояние точек слоя от оси [c.55]

Нередко для крупных и ответственных машин валы изготавливают трубчатыми (рис. 7.56). Этим, во-первых, преследуется цель удалить центральную, наихудшую часть поковки. Во-вторых, срединная часть скручиваемого вала согласно формуле (7.6) работает с недогрузкой, поэтому ее изъятие способствует более экономному использованию материала. При вычислении полярного момента инерции в данном случае нужно заменить в выражении (7.12) нижний предел внутреннего интеграла с О на радиус Ri отверстия. В итоге выражения для [c.139]

Из формулы (64) следует, что полярный момент инерции равен сумме произведений элементарных площадок Р на квадрат их расстояний г от центра. Выделим в круглом сечении элементарное кольцо радиусом г и толщиной йг (рис, 88). Все площадки этого кольца имеют одинаковые расстояния от центра, а потому их можно объединить при вычислении интеграла (64). Плошадь всего кольца [c.99]

Перейдем к вычислению потенциальной энергии центробежных сил инерции. При движении центра масс ИСЗ по круговой орбите центробежная сила, действующая на элемент массы йт, определяется равенством (л йтт, где со —угловая скорость вращения радиуса-вектора К центра инерции ИСЗ, а г —вектор, проведенный от оси Оуд до элемента йт параллельно плоскости орбиты (ка рис. 14.9 вектор г не показан). Очевидно, что проекции вектора г на орбитальные оси координат х , у , равны Х1, О, Н + 21 соответственно. Поэтому потенциальная энергия центробежной силы элемента йт будет равна (см. формулы (3.50) и (3.25)] [c.462]

Для профилей с осью симметрии условие (И) выполняется автоматически, если начало отсчета секториальной площади расположено на этой оси. В случае несимметричных профилей предварительное определение положения начального радиуса-вектора, обеспечивающего выполнение условия (11), практически мало удобно. Здесь целесообразно пользоваться для вычисления главного секториального момента инерции вместо выражения (10) следующим выражением [c.943]

Применим эту формулу к численному примеру. В 95 был вычислен радиус инерции шатуна относительно осн крейцкопфа по наблюденному периоду качания шатуна. Расстояние между осью крейцкопфа и центром тяжести шатуна было а — 121,55 см радиус инерции шатуна оказался /-0=139 см. Найдем теперь радиус инерции Гяо того же шатуна относительно оси, проходящей череэ центр тяжести шатуна и параллельной оси крейцкопфа. По толька что полученной формуле имеем [c.283]

Из сортамента прокатной стали имеем площадь сечения двутавра F = 37,5 см радиусы инерции ijj=10,l см ( , = 2,63 см. Строим прямоугольник инерции со сторонами 2ix и 2iy. В вершинах прямоугольника помещаем сосредоточенные площади f/4 = 9,375 см . Моменты инерции этих площадей относительно осей и и v дают искомые значения и двутавра. Для их вычисления находим Ui = — 3 = —(y os 30°— sin 30° = —2,63-0,866—10,1 -0,5 = —7,31 см, [c.290]

Описанный здесь опытный способ определения жесткости EJ образца в целях единства методики эксперимента может быть применен и к металлическим образцам. При этом вычислительная работа упрощается. Отпадает надобность в вычислении момента инерции J. Радиус инерции tmin прямоугольного сечения определяется по формуле [c.125]

Центры тяжести звеньев сонпадают с серединами изображающих их отрезков. Сила полезного сопротивления Q = 2000 Н приложена к точке Е. Ведуи1,ее звено ОА совершает равномерное вращение при п = 300 об/мин. Для вычисления моментов сил инерции звеньев принять радиус инерции р = 0,29 I. Планы скоростей и ускорений приведены на рис. 6.6, масштабы их соответственно равны (i,o = 0,1 м/с/мм, fj,Q = 3 (м/с )/мм. [c.137]

Hi—коэффициент, зависящий от характера изменения момента инерции в стержнях переменного сечения (табл. VIII.20). При постоянном моменте инерции = При вычислении гибкости стержней переменного сечения расчетный радиус инерция определяется по /max-. [c.78]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

При вычислении тройного интеграла но объему D цилиндра мы перешли в плоскости Сху (область D — круг радиуса R с центром в точке С) к полярным координатам (см. Пискупов И. С. fVn.4j, т. II, гл. XIV, , 5, 13). Очевидно, 1у = х. Уравнение центрального эллипсоида инерции в главных осях xyz получается из (22.4) [c.397]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

Для вычисления полярного момента инерции выделим элементарную массу йт в виде сферической оболочки толщины йг и радиуса г (фиг. 161), тогда (4яг2)рс г и, следовательно, [c.356]

Материальная точка единичной массы движется по инерции по оси Ох. Па фазовой плоскости х,рх выбирается область Go круг единичного радиуса. Совокупность движений точки (с начальными условиями в Go) переводит Gq в Gt- Пайти вид области Gt для произвольного момента t. Пепосредственпым вычислением убедиться в сохранении фазового объема. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...