Момент инерции тонких тел

Даны четыре однородных тела одинаковой массы тонкое кольцо, диск, конус и тар. Как относятся между собой моменты инерции этих тел относительно вертикальных осей симметрии [c.97]

Моменты инерции тонких и тонкостенных тел. Рассмотрим тонкое тело (стержень) с массой на единицу длины т (s). Здесь s — длина дуги, отсчитываемая вдоль, вообще [c.47]

Рис. 8. К приближенному вычислению моментов инерции тонких (а) и тонкостенных (6) тел

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Сравнивая формулы (4) и (7) можно еще заключить, что радиус инерции тела равен радиусу тонкого кольца с таким же осевым моментом инерции, как и у тела. [c.267]

Вычислим осевые моменты инерции некоторых однородных тел. а) Тонкое однородное кольцо радиуса К и массы М. Проведем через центр кольца О ось Ог, перпендикулярную плоскости кольца (рис. 1.149). В этом случае для любой точки кольца Ни = / , и по формуле (14.13) момент инерции кольца равен [c.162]

Момент инерции прямого однородного тонкого стержня постоянного поперечного сечения. Под тонким стержнем понимается цилиндрическое или призматическое тело, поперечные размеры которого малы сравнительно с его длиной. [c.324]

При приближенном вычислении моментов инерции полых цилиндрических тел с тонким ободом (например, маховых колес) иногда пренебрегают толщиной обода и считают всю массу тела равномерно распределенной по его внешней боковой поверхности, В этом случае в предыдущей формуле надо положить г — г, и мы будем иметь [c.327]

Принимая это допущение, мы тем самым берем вместо действительного кольца некоторую гипотетическую модель — кольцо с абсолютно нерастяжимой осью. При равномерном внешнем или внутреннем давлении такое кольцо будет вести себя как абсолютно твердое тело. Перемещения точек нашей модели будут весьма близки к перемещениям действительного кольца, если деформации растяжения оси кольца играют ничтожную роль по сравнению с деформациями изгиба, а это обыкновенно и имеет место в случае тонких колец, так как при уменьшении поперечного сечения кольца площадь сечения убывает как квадрат поперечных размеров, а момент инерции сечения, которым определяется деформация изгиба, убывает как четвертая степень тех же размеров. Следовательно, уменьшение размеров сечения сопровождается увеличением значения той части перемещений, которые обусловлены деформациями изгиба. [c.245]

Если рассматривать вырожденную модель реального тела, например бесконечно тонкий стержень длины I, то момент инерции относительно оси, совпадающей со стержнем, будет равен нулю и расстояние до соответствующей точки тензорной поверхности обратится в бесконечность. В этом случае тензорная поверхность представляет собой круглый цилиндр с осью, направленной по стержню. [c.367]

Если возрастает температура, то длина I пружины увеличивается и часы начинают отставать. Для компенсации температурных изменений обычно изменяют момент инерции колеблющегося тела. Обод балансира — не целый, а состоит из двух дуг, каждая из которых менее полуокружности. Каждая дуга прикреплена своим концом к одному из концов стержня ВОВ, и несет на себе малую массу, прикрепленную близ ее свободного конца. Дуги состоят из двух тонких полос, внешней — сделанной из латуни, а виутренней — из стали При повышении температуры латунная полоса расширяется сильнее, чем стальная, и дуги балансирного колеса загибаются внутрь. Расстояния малых масс от оси сокращаются, и момент инерции всего балансира уменьшается. Правильные положения масс на круговых дугах определяют путем проб, и обычно это оказывается довольно трудоемким делом. [c.97]

Сравнительно легко вычисляются моменты инерции однородных симметричнь[х тел простой формы относительно их осей симметрии. В качестве примера выведем формулу для момента инерции тонкого однородного стержня длины / и массы т относительно перпендикулярной ему оси Ог, проходящей через середину стержня (рис. 54). Направим ось Ох вдоль стержня, выбрав начало отсчета на оси вращения. Момент инерции а отдельного малого элемента стержня длиной дх, находящегося на расстоянии х от оси вращения, по формуле (19.6) равен [c.66]

Момент инерции однородного цилиндра, полого цилиндра и т п. относительно геометрической оси. Любое из этих тел мы можем мысленно рачбить на тонкие цилиндрические слои, частицы которых на.ходятся на одинаковом расстоянии от оси. Разобьем цилиндр [c.211]

Расстояние от начала координат О до точки М, принадлежащей поверхности (12.19), определяется равенством (12.18). Так как момент инерции / тела относительно любой оси всегда положителен и в нуль не обращается, то все точки поверхности (12.19) находятся на конечном расстоянии от начала координат (случай бесконечно тонкого с ержня из рассмотрения временно исключается). Из всех поверхностей второго порядка этому условию удовлетворяет только эллипсоид. Поэтому построенная указанным образом поверхность называется эллипсоидом инерции. [c.282]

Для тел конечнь1х размеров с непрерывным распределением массы момент инерции вычисляется интегрированием согласно определяющей его формуле (19.7). В тривиальном случае, когда все элементы тела находятся на одинаковых расстояниях от оси вращения (примеры тонкий стержень, вращающийся относительно параллельной ему оси тонкостенный цилиндр, вращающийся относительно оси симметрии (рис, 53)), в [c.66]

Развитию основ теории и решению конкретных классических динамических задач термовязкоупругости посвящены монографии А. А. Ильюшина и Б. Е. Победри [12], В. Новацкого [421. Ниже приводятся основные соотношения и уравнения термовязкоупругости для массивных тел и тонких пластинок и на основе обобщенной теории термовязкоупругости изучаются динамические температурные напряжения в изотропном полупространстве при заданном на краевой поверхности тепловом потоке и в полубесконечной пластинке [241 при заданной температуре краевой поверхности. Предполагается, что тепловой поток на краевой поверхности полупространства и граничное значение температуры пластинки изменяются в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее постоянными. Исследуется влияние тепловой инерции на распределение в них динамических температурных напряжений. [c.292]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...