Жуковский, отображение

Радиус а окружности можно найти в процессе построения отображающей функции. Циркуляция Г определяется на основе постулата Жуковского—Чаплыгина, причем для этого не обязательно знать конкретный вид отображающей функции. Рассмотрим окрестность точки заострения Л профиля в плоскости г и соответствующей ей точки в плоскости I (рис. 7.20). При отображении в этих точках нарушается конформность преобразования (сохраняемость углов), так как выходящие из точки Л отрезки окруж- [c.245]

Рис. 7.20. Конформное отображение малой окрестности точки заострения крылового профиля и выбор циркуляции по постулату Жуковского — Чаплыгина

Согласно постулату Жуковского—Чаплыгина скорость в точке заострения А конечна, а так как последний множитель равен нулю, то и вся правая часть последнего выражения равна нулю = 0. Следовательно, точка А , переходящая при отображении в точку заострения, является критической. Из этого условия можно найти циркуляцию Г. Поскольку [c.246]

Рмс. 132. Конформное отображение малой окрестности точки заострения крь лового профиля и вы-бор циркуляции по постулату Жуковского—Чаплыгина [c.261]

По аналогии с решением задачи, рассмотренной в 5, преобразуем с помощью конформного отображения плоскость комплексного потенциала w на верхнюю вспомогательную полуплоскость t. Затем исследуем поведение функции Н. Е. Жуковского ы на действительной оси этой плоскости и найдем на ней граничные значения функции. [c.90]

Такой выбор функции P Q) диктуется конформным отображением линии трещины сначала на прямолинейный разрез, который в свою очередь отображается на единичный круг. Отображение одного первого наклонного звена трещины при переходе к разрезу, совпадающему с некоторой новой осью s, дает х = s os ао. Отображение берегов этого разреза на единичный круг по формуле Жуковского приводит к соотношению s = L os 0. Отсюда следует первая строка формулы (24.21). [c.206]

Отображение производится с помощью функции Жуковского [c.511]

Второй тип методов, получивший развитие в работах М. И. Жуковского, С. Ф. Абрамовича, Г. С. Самойловича н др., основан на использовании теории функций комплексного переменного. Решетка профилей в плоскости z путем использования некоторой аналитической функции = f (z) отображается на одиночный контур или решетку контуров в плоскости . Функция = f (z) подбирается таким образом, чтобы в результате отображения в плоскости получить контур или решетку контуров, для обтекания которых может быть получено аналитическое решение. Эти методы в настоящее время нашли широкое применение для [c.52]

Чтобы ослабить указанную неравномерность и получить более гладкий контур, применялись различные дополнительные отображения, содержащие особенности типа ]/С, например обратное по отношению к преобразованию Жуковского. Наилучшие результаты дает, однако, преобразование, обратное по отношению к (9.5), с небольшим предварительным поворотом и растяжением плоскости С ). [c.71]

Рис. 32. Конформное отображение внутренности круга на внешность решетки пластин. --------------------------обобщение профиля Н. Е. Жуковского,

Ввиду указанного значительное распространение получили теоретические решетки, основанные на отображении решетчатых канонических областей. Первым применением такого отображения следует считать уже цитированную работу Н. Е. Жуковского, в которой он использовал формулу комплексного потенциала (11.10) при бесциркуляционном обтекании решетки пластин, установленных без выноса. [c.99]

Поскольку профили решеток, применяющихся в технике, существенно отличаются от профилей Н. Е. Жуковского, большее распространение получили аналитические приемы построения теоретических решеток, основанные на различных обобщениях на случай решетки других теоретических профилей. В частности, Э. Л. Блох (5] и затем А. С. Гиневский [9] использовали теоретические профили С. А. Чаплыгина, которые получаются в плоскости в результате отображения внешности единичного круга из плоскости Сд, в простейшем случае дающем профили Н. Е. Жуковского, с помощью функции [c.101]

Далее, необходимо найти конформное отображение кольцеобразной области на кольцо в плоскости -гю (см. рис. 40). Это отображение при заданном годографе ско-< рости произвольной формы получается при помоши численных методов или с применением электрического моделирования. Ввиду практических трудностей численного отображения возможно также проведение указанных выше преобразований в обратном порядке, т. е. построение теоретических годографов некоторых специальных форм. В качестве простейшего способа построения теоретических годографов двухрядных решеток можно указать следующий. Путем дробно-линейного преобразования кольцо из плоскости w переводится в эксцентричное кольцо в плоскости С, из которого затем преобразованием типа Жуковского может быть получен теоретический годограф. Наличие свободных параметров, которыми можно распорядиться для вариации формы годографа и удовлетворения указанных выше условий положения критических точек и замкнутости профилей решетки, обеспечено возможностью выбора эксцентриситета кольца в плоскости С, положения в нем точек -5 = 1, w и а также величины циркуляции Г. Теоретические годографы общего вида можно получить, задавая коэффициенты разложения отображающей функции [c.141]

Влияние толщины. Влияние толщины на сопротивление тела, обтекаемого безграничной жидкостью, выявляется при рассмотрении семейства симметричных профилей, описываемых параметром ti , где — толщина профиля, взятая по нормали к направлению потока, а с — длина хорды профиля в параллельном потоку направлении. Отношение ti изменяется от нуля (плоская пластинка) до единицы (цилиндр). Примером такого семейства являются симметричные профили Жуковского, промежуточные формы которых получаются математически путем специального конформного преобразования (или отображения) окружности единичного радиуса. Это семейство профилей обладает тем свойством, что в случае потенциального обтекания поля скорости и давления, имеющие место при обтекании цилиндра, также могут быть преобразованы в поля скорости и давления при обтекании этих профилей. Таким образом, экспериментально измеренные распределения давления на таких профилях могут быть сопоставлены с распределениями давления, полученными из теории потенциального течения идеальной жидкости. [c.401]

Примерами такого рода теоретических крыловых профилей могут служить профили Жуковского — Чаплыгина, образованные конформным отображением (63) окружностей К, проведенных во вспомогательной плоскости (рис. 77) через особую точку и содержащих внутри себя вторую особую точку Р . Особенностью этих профилей является нулевой угол на задней кромке. [c.188]

В последнее время этот результат был распространен на квазиконформное отображение (см. прим. 2) на стр. 26), которое состоит в том, что для данного числа Маха М < 1 имеется одно и только одно дозвуковое обтекание, по Жуковскому, для любого профиля с острой задней кромкой. [c.30]

Отсюда следует вторая формулировка постулата Чаплыгина— Жуковского циркуляция при обтекании профиля с острой кромкой А такова, что точка А окрул<ности, в которую переходит прн конформном отображении точка А, должна являться критической в потоке, обтекающем цилиндр. [c.150]

Нам известно рещение задачи об обтекании круглого цилиндра. Чтобы воспользоваться им, надо знать конформное отображение внешности круга на внешность отрезка [—а, а]. Преобразование Жуковского [c.158]

Частные случаи конформного отображения крылового профиля на круг. Преобразование Жуковского—Чаплыгина. [c.294]

Простой иллюстрацией этого результата является применение к эллиптическому цилиндру, отображение которого дается преобразованием Жуковского (5) п. 8.70. Анализ этого случая предлагается выполнить в качестве упражнения. [c.214]

Очень интересно также получить отображение контура полярных координат плоскости 2 на плоскость w. Введя в преобразование Жуковского z = re и m> = (5 + iif , получим [c.165]

Рис. 62. Отображение профиля Жуковского

Изменение р-. Мы видели уже, что в случае профилей с точкой возврата или с закругленной задней кромкой х положительно. Иначе профиль образовывал бы петлю в передней кромке и не осуществлялось бы конформное отображение. Но в случае профилей с угловой точкой дело обстоит не так. Здесь мы можем построить профиль с отрицательным р-, но это отрицательное значение не должно быть меньше определенной величины. Чтобы показать это, рассмотрим в качестве простого примера профиль Жуковского, отнесенный к системе координат с началом в задней кромке [c.105]

Можно привести второй способ доказательства теоремы Н. Е. Жуковского, основанный на методе конформных отображений в теории функций комплексного переменного. [c.304]

Для решения основной задачи отображения области течения 2 на плоскость С Леви-Чивита предложил рассматривать вместо переменной Кирхгоффа 1/г и переменной Жуковского комплекс- [c.346]

Жидчая нить 73 Жидкий манометр 26 Жидкость, давление—17, 39 Жуковский, отображение—155 [c.222]

Радиус окружности а может быть найден в процессе построения отображающей функции. Наконец, циркуляция Г определяется на основе постулата Жуковского—Чаплыгина, причем для этого нет необходимости знать конкретный вид отображающей функции. Рассмотрим окрестности точки заострения профиля в плоскости г и соответствующей ей точки Л в плоскости (рис. 132). При отображении в этих точках нарушается конформ- [c.261]

Формула (11.14) дает отображение внешности решетки овалов из плоскости С на внешность теоретической решетки профилей в плоскости 2], которая и представляет собой одно из возможных обобщений профилей Н. Е. Жуковского — С. А. Чаплыгина. Расчеты, проведенные А. С. Гиневскиы, показали, что таким путем можно получить теоретические решетки, форма профилей которых весьма мало зависит от густоты и угла выноса решетки. [c.101]

Обтекание пластины прямолинейным потоком при наличии циркуляции получается конформным отображением [34, 55] внещности цилиндра на внещность пластины с помощью функции Жуковского [c.38]

Но для полного объяснения явления снегоотложения описанное выгае течение (см. рис. 7) оказывается недостаточным, и Жуковский накладывает на это течение новое, вихревое течение. Именно, он рассматривает систему двух вих-эей, из которых первый имеет центр в точке а второй — в точке G. Эти точки выбираются не произвольно, а таким образом, чтобы точка G была зеркальным отображением точки Е относительно окружности А В В А. Для этой цели расстояния 0G и ОЕ подбираются таким образом, чтобы выполнялись условия 0G ОЕ = о где а — радиус поперечного сечения цилиндра. [c.118]

Обзор работ по теории вихрей начнем с труда Ф.Г. Шмидта Приложение метода конформного отображения к изучению движения прямолинейного вих-эя в ограниченной жидкости (Ученые записки Гос. Саратовского университета. Т. 1. Вып. 3, 1924). В этой статье, примыкаюгцей к исследованию Н.Е. Жуковского К вопросу о разрезании вихревых гануров , автор исходит из формулы [c.137]

В предыдущих параграфах было рассмотрено обтекание нескольких типов контуров (эллипс, пластинка, профили Жуковского), для которых конформное преобразование внешности профиля во внешность круга найдено точно. Для расчета обтекания профиля произвольной формы имеются различные методы, использующие идею приближенного конформного отображения внешности заданного профиля на внешность круга (методы Тео-дорсена, Симонова, Серебрийского, Нужниа). В настоящем [c.167]

Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку ГГ (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С. Далее было показано, что в плоскостн г существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рнс. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского—Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96). [c.309]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Кутта и Жуковский изучили профили, получавшиеся следующим образом окружность, обтекаемая жидкостью в плоскости С конформно отображалась на плоскость г таким образом, что другая окружность, пересекавшая в плоскости первую (или касавшаяся ее), переходила в прямолинейный отрезок на плоскости г. Однако таким путем удавалось получить профили только вполне определенного вида. Карман и Треффц , используя конформное отображение кругового двуугольника, получили ряд других профилей. Ми-зес указал отображения, которые дают многие другие профили, в том числе и профили с постоянным центром давления. В результате многочисленных дальнейших работ , из которых особо следует упомянуть работы Теодореса и Гаррика , были разработаны методы, позволяющие рассчитать потенциальное течение с циркуляцией около любого заданного профиля, следовательно, позволяющие вычислить также распределение давления вдоль профиля, Был найден способ приближенного решения и обратной задачи отыскания профиля, на котором имеет место заданное распределение давления . Далее были разработаны теоретические методы для расчета двухмерного обтекания биплана. В этой области фундаментальное значение имеет работа Гаррика полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным закрылком. [c.279]

Применением отображения, указанного Жуковским, получаются контуры, восьма сходные с профилями совре- Фиг. юе. параллельное течение с ниркуляцие менных несущих поверхностей. Ири [c.155]

Ф 1ге1шя Жуковского. Рассмотрим конформное отображение в виде [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...