Метод отображения Жуковского

Второй тип методов, получивший развитие в работах М. И. Жуковского, С. Ф. Абрамовича, Г. С. Самойловича н др., основан на использовании теории функций комплексного переменного. Решетка профилей в плоскости z путем использования некоторой аналитической функции = f (z) отображается на одиночный контур или решетку контуров в плоскости . Функция = f (z) подбирается таким образом, чтобы в результате отображения в плоскости получить контур или решетку контуров, для обтекания которых может быть получено аналитическое решение. Эти методы в настоящее время нашли широкое применение для [c.52]

Далее, необходимо найти конформное отображение кольцеобразной области на кольцо в плоскости -гю (см. рис. 40). Это отображение при заданном годографе ско-< рости произвольной формы получается при помоши численных методов или с применением электрического моделирования. Ввиду практических трудностей численного отображения возможно также проведение указанных выше преобразований в обратном порядке, т. е. построение теоретических годографов некоторых специальных форм. В качестве простейшего способа построения теоретических годографов двухрядных решеток можно указать следующий. Путем дробно-линейного преобразования кольцо из плоскости w переводится в эксцентричное кольцо в плоскости С, из которого затем преобразованием типа Жуковского может быть получен теоретический годограф. Наличие свободных параметров, которыми можно распорядиться для вариации формы годографа и удовлетворения указанных выше условий положения критических точек и замкнутости профилей решетки, обеспечено возможностью выбора эксцентриситета кольца в плоскости С, положения в нем точек -5 = 1, w и а также величины циркуляции Г. Теоретические годографы общего вида можно получить, задавая коэффициенты разложения отображающей функции [c.141]

Можно привести второй способ доказательства теоремы Н. Е. Жуковского, основанный на методе конформных отображений в теории функций комплексного переменного. [c.304]

Решение задачи обтекания по методу конформных отображений. Постулат Жуковского — Чаплыгина. Формула циркуляции [c.222]

Функция г=0,5 ( + Го / ), отображающая круг на профиль крыла, была найдена И. Е. Жуковским в 1910 г. и названа его именем. Применяя эту функцию И. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин получили серию теоретических крыловых профилей. Профили, отличающиеся от теоретических, при отображении дают искаженный круг и метод конформного отображения применим лишь для приближенного исследования их обтекания. Циркуляция Г для круга может иметь произвольное значение и поэтому должна быть задана такой, какая действительно возникает при обтекании профиля /. При безотрывном обтекании авиационных профилей, имеющих заднюю острую кромку, циркуляция может иметь только одно определенное значение, обусловленное формой профиля и его расположением относительно заданного невозмущенного потока. Определение циркуляций скорости около профиля будет рассмотрено в п. 18.1. [c.59]

Теорема Жуковского о подъемной силе (п. 4.9), постулат Жуковского-Чаплыгина (см. ниже) с использованием метода конформного отображения (см. п. 3.10) позволяют определить величину Яу и Су теоретически. [c.343]

Течение идеальной несжимаемой жидкости на входе в щелевой отсос исследовалось методами конформных отображений и граничных интегральных уравнений [22], глава 1 (безотрывная модель) методом Жуковского [16, 89] (отрывное течение) и методом дискретных вихрей [117]. Наиболее перспективным, на наш взгляд, является метод дискретных вихрей (МДВ), позволяющий определять не только очертание вихревых зон течения, но и распределение скоростей в них, в том числе турбулентные характеристики течения. В работе [117] исследовалось течение на основе суперпозиции МДВ и конформных отображений с точным выполнением граничных условий. Однако такой строгий подход возможен для узкого класса задач, где возможно найти функцию, отображающую физическую область течения на геометрическую. К таким областям не относятся плоские многосвязные и пространственные области течения. [c.589]

Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку ГГ (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С. Далее было показано, что в плоскостн г существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рнс. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского—Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96). [c.309]

Обзор работ по теории вихрей начнем с труда Ф.Г. Шмидта Приложение метода конформного отображения к изучению движения прямолинейного вих-эя в ограниченной жидкости (Ученые записки Гос. Саратовского университета. Т. 1. Вып. 3, 1924). В этой статье, примыкаюгцей к исследованию Н.Е. Жуковского К вопросу о разрезании вихревых гануров , автор исходит из формулы [c.137]

В предыдущих параграфах было рассмотрено обтекание нескольких типов контуров (эллипс, пластинка, профили Жуковского), для которых конформное преобразование внешности профиля во внешность круга найдено точно. Для расчета обтекания профиля произвольной формы имеются различные методы, использующие идею приближенного конформного отображения внешности заданного профиля на внешность круга (методы Тео-дорсена, Симонова, Серебрийского, Нужниа). В настоящем [c.167]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Кутта и Жуковский изучили профили, получавшиеся следующим образом окружность, обтекаемая жидкостью в плоскости С конформно отображалась на плоскость г таким образом, что другая окружность, пересекавшая в плоскости первую (или касавшаяся ее), переходила в прямолинейный отрезок на плоскости г. Однако таким путем удавалось получить профили только вполне определенного вида. Карман и Треффц , используя конформное отображение кругового двуугольника, получили ряд других профилей. Ми-зес указал отображения, которые дают многие другие профили, в том числе и профили с постоянным центром давления. В результате многочисленных дальнейших работ , из которых особо следует упомянуть работы Теодореса и Гаррика , были разработаны методы, позволяющие рассчитать потенциальное течение с циркуляцией около любого заданного профиля, следовательно, позволяющие вычислить также распределение давления вдоль профиля, Был найден способ приближенного решения и обратной задачи отыскания профиля, на котором имеет место заданное распределение давления . Далее были разработаны теоретические методы для расчета двухмерного обтекания биплана. В этой области фундаментальное значение имеет работа Гаррика полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным закрылком. [c.279]

Ряд работ был посвяш,ен задаче о водосливе. Здесь прежде всего следует отметить работу Н. Е. Кочина (1938) о течении через уступ (рис. 20). Хотя метод, примененный Кочиным, и отличается от методов теории струй (задача полностью линеаризуется), но его анализ различных режимов течения послужил отправным пунктом дальнейших исследований. Следующий шаг в исследовании несколько более общей задачи (рис. 21) был сделан Э. Дуйшеевым (1958—1962). Используя конформное отображение области на верхнюю полуплоскость, он получил из граничного условия (12.1) интегральное уравнение, которое решал путем разложения в ряд функции Жуковского. Уравнение при этом удовлетворялось в отдельных точках. Тот же метод удовлетворения интегрального уравнения в отдельных точках был употреблен Л. М. Котляром (1953—1964), исследовавшим влияние силы тяжести на кавитационное обтекание пластинки и на обтекание глиссирующей пластинки. [c.27]

Много других примеров решеток из теоретических профилей доставляют, начиная с первого решения Н. Е. Жуковского, струйные течения, которые можно рассматривать как решетки полутел с отвердевшими струями, а также решетки, построенные с заданным распределением скоростей. По существу построения всегда известно отображение внешности этих решеток на каноническую область, и они имеют определенное распределение скорости при расчетных условиях обтекания, изменяя его лри любых других условиях согласно формуле (3,3). После разработки эффективных методов решения прямой и, особенно, обратных задач решетки теоретических профилей в значительной степени потеряли свое практй-ческое значение, оставаясь, однако, эталонными для оценки точности приближенных и численных методов, а также для построения хорошего первого приближения или основной части отображающей функции при расчетах обтекания близких решеток (Л. А. Дорфман, 1962 Н. Н. Поляхов, 1952 Б. П. Ченрасов, 1958, и др.). [c.119]

Первое обобш ение струйной задачи Жуковского — Чаплыгина дал в 1934 г. Н. И. Ахиезер, построивший обтекание решетки пластин (по схеме С. А. Чаплыгина — А. Л. Лаврентьева) со сходом струй с выходной кромки Р и некоторой точки за входной кромкой на последней при этом скорость становится бесконечной, как и при сплошном обтекании. Затем было изучено обтекание конечной системы пластин по toй же схеме (В. М. Абрамов, 1936), решетки со сходом струй в двух точках пластины (И. М. Беленький и И. Е. Зеленский, 1938), решетки из ломаных профилей состоящих из отрезков двух прямых (Н. В. Ламбин, 1944). Во всех перечисленных примерах решение легко получается по методу годографа скорости, область которого имеет настолько простую форму, что комплексный потенциал в ней строится непосредственно или путем конформного отображения из канонической области. Метод годографа скорости оказался довольно эффективным средством решения обратных задач, причем не толь- [c.120]

Изложенная только что схгма разрывного течения принадлежит, как уже упоминалось, Гельмгольцу и Кирхгофу метод конформных отображений впервые применялся Кирхгофом. Н. Е. Жуковский в ранее цитированной работе предложил свое известное видоизменение метода Кирхгофа, основанное на использовании логарифма функции Кирхгофа. Это упрошает метод и позволяе1 установить некоторые общие формулы разрывного теч.ения, применяемые для русел, составленных из прямолинейных отрезков. Еще дальше пошли Леви-Чивита ), А. И. Некрасов з), С. А. Чаплыгин ), Л. И. Седов ). Подробное изложение теории разрывного течения с большим числом задач и обширным обзором [c.276]

В 1932 г. Теодорсен [5.35] получил решение прямой задачи обтекания изолированных профилей произвольной формы. Использовалось преобразование Жуковского для отображения профиля на близкий к окружности контур, который в свою очередь отображался на точный круг с использованием интегрального уравнения, решаемого итерационным методом. Этот общий подход впоследствии был применен и к профилям в решетках Хауэллом [5.36] и Гарриком [5.37]. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...