Эйлера жидкость

Уравнение (7-1.6) представляет собой так называемое уравнение Эйлера или уравнение движения идеальной жидкости (т. е. жидкости с ц = О, у которой, следовательно, напряжение всегда изотропно, Т = —р1). Литература по решению краевых задач для уравнения (7-1.6) весьма обширна и составляет содержание классической гидромеханики. Одним из лучших руководств-по этому предмету является монография Ламба [1]. [c.255]

При таких условиях течения член у-т в уравнении движения можно опустить, и последнее вновь вырождается в уравнение Эйлера (7-1.6). Этот аргумент был фактически использован в обсуждении одной частной проблемы неньютоновской гидромеханики в [2]. Проблема состоит в том, что, в то время как для ньютоновских жидкостей условием применимости уравнения (7-1.6) является хорошо известное условие [c.255]

Сделанное выше замечание придает уравнению Эйлера в ньютоновской гидромеханике несжимаемой жидкости некий статус, более широкий, чем связанный с ограничениями, которые налагаются условием (7-1.8). Действительно, за исключением задач, рассматривающихся в окрестности твердых границ (они будут обсуждены ниже), уравнение (7-1.6) позволит получить большой класс решений общего уравнения движения, который дает правильные результаты и в случае умеренно низких значений числа Рейнольдса. [c.257]

Уравнение закона сохранения количества движения в случае идеальной жидкости называют уравнением Эйлера [c.159]

Одним из первых высказал идею закона сохранения энергии М. В. Ломоносов. В работе Рассуждение о твердости и жидкости тел , в письме к Эйлеру от 5 июля 1747 г. Ломоносов писал Все перемены в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимается, столько же присовокупляется к другому. Так, ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения ибо тело, движущее своей силой другое, столько же оныя у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает . [c.10]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерной форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо выполнение критериев подобия, т. е. чтобы были одинаковы для подобных течений числа Струхаля, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. [c.579]

Отметим, что поскольку V представляет собой скорость потенциального течения, то дУ=0, а уравнение (2. 5. 11) есть не что иное как уравнение Эйлера. Следовательно, Р (г) — давление в потенциальном потоке жидкости. [c.41]

Теорема Эйлера. Сумма главных векторов объемных и поверхностных сил, а также векторов секундных количеств движения жидкости, протекающей через два сечения трубы, равна нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема [c.181]

Теоремой Эйлера в приложении к сплошным средам (жидкостям и газам) удобно пользоваться при решении задач, в которых в число данных и искомых величин входят площади плоских поперечных сечений, ограничивающих рассматриваемый объем (a и а.Д плотности [c.181]

При изучении движения среды методом Лагранжа задаются уравнения движения ее точек. Поп изучении движения средь методом Эйлера задается распределение скоростей в пространстве, занятом жидкостью, для каждого момента времени или задается так называемое поле скоростей. [c.223]

Особенно простой вид имеют уравнения, описывающие движение жидкости, если к условиям существования интеграла Бернулли — Эйлера добавить еще условие несжимаемости жидкости. Действительно, в этом случае интеграл (162.31) будет иметь вид [c.256]

На крыловой профиль со стороны жидкости действуют силы давления, которые согласно интегралу Бернулли — Эйлера определяются по формуле [c.269]

В общем случае задачей гидродинамики является определение скоростей и давлений для данного момента времени в любых точках пространства, через которое проходит поток жидкости (метод Эйлера), или для отдельных ( отмеченных ) частиц жидкости, заданных начальными параметрами (метод Лагранжа). Последующее решение задач технической гидродинамики осуществляется по методу Эйлера, причем в ряде случаев задача сводится к одноразмерной с введением необходимых поправок. [c.70]

Дифференциальное уравнение установившегося движения идеальной жидкости следствие уравнений Эйлера в гидродинамике) [c.73]

Переменные Эйлера. В механике сплошной среды, особенно для жидкостей и газов, а также в теории поля преимущественно используются метод Эйлера и соответственно переменные Эйлера, В методе Эйлера рассматриваются не фиксированные точки сплошной среды, а точки пространства, занятые движущейся сплошной средой. За независимые переменные принимают время ( и декартовы координаты точки М пространства х, у, г или другие параметры, характеризующие различные точки пространства. Четыре независимые переменные величины X, у, г, I называют переменными Эйлера. [c.209]

Докажем теорему Эйлера, используя которую можно найти реактивное воздействие жидкости на стенки трубы, по которой она протекает. [c.52]

Теорема Эйлера находит широкое применение в гидравлике. На основании этой теоремы можно, например, найти давление воды на водопроводную трубу. Для этого нужно рассматривать воду в части трубы как часть трубки тока. Главный вектор поверхностных сил в этом случае складывается из реакций стенок трубы и гидродинамических давлений, приложенных в поперечных сечениях трубы к поверхности жидкости. Если определить гидродинамические давления непосредственным измерением, то теорема Эйлера дает возможность найти главный вектор реакций стенок трубы, а следовательно, и главный вектор давления воды на поверхность трубы. Это давление называется реактивным. [c.54]

Еще Л. Эйлер сделал возможным введение в механику понятия о скалярных и векторных полях ( 210, т. I), определяя плотность жидкости и вектор скорости ее частицы как функции четырех переменных — времени и трех пространственных координат. Эти переменные называются переменными Эйлера. [c.495]

Таким образом, движущаяся жидкость является полем скалярной функции — плотности и векторным полем скоростей частиц в жидкости. Переменными Эйлера пользуются не только в гидромеханике. Они находят применение во всех разделах механики деформируемых тел. [c.495]

Это и есть искомое уравнение движения жидкости, установленное впервые Л. Эйлером в 1755 г. Оно называется уравнением Эйлера и является одним из основных уравнений гидродинамики. [c.16]

Как уже было указано в начале 1, состояние движущейся жидкости определяется пятью величинами тремя компонентами скорости V и, например, давлением р и плотностью р. Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для идеальной жидкости этими уравнениями являются уравнения Эйлера, уравнение непрерывности и уравнение, выражающее адиабатичность движения. [c.19]

Хотя эти переменные и принято называть лагранжевыми, но в действительности уравнеиия движения жидкости в этих координатах были впервые получены Л. Эйлером одновременно с основными уравнениями (2,3). [c.19]

Для покоящейся жидкости, находящейся в однородном поле тяжести, уравнение Эйлера (2,4) принимает вид [c.20]

Другим важным случаем, когда осуществляется потенциальное обтекание, являются малые колебания погруженного в л(ид-кость тела. Легко показать, что если амплитуда а колебаний мала по сравнению с линейными размерами I тела (а<С/), то движение жидкости вокруг тела будет всегда потенциальным. Для этого оценим порядок величины различных членов в уравнении Эйлера [c.34]

Точно такой же общий подход был распространен на неньютоновские жидкости Уайтом и Метцнером [5]. В этом случае нельзя, вообще говоря, написать уравнения, аналогичные уравнению (7-1.12), и вся аргументация, основанная на отношениях порядков величин, представляется значительно более неопределенной. Тем не менее выводы, сделанные выше (но не сами уравнения), все-таки приближенно справедливы и для неньютоновских жидкостей, для которых физическая интуиция вновь подсказывает, что можно представить себе такие ситуации, когда уравнение Эйлера нарушается лишь в тонком слое, прилегающем к твердым границам. Уравнение движения в направлении х принимает тогда вид [c.259]

В этом разделе обсудим задачи обтекания погруженных тел непью-тоновскими жидкостями. Обсуждение подразделяется на две части вначале рассмотрим течения с низкими числами Рейнольдса, т. е. течения, в которых инерционные силы не доминируют над внутренними напряжениями затем проведем анализ пограничного слоя, который представляет интерес в задачах обтекания с высоким числом Рейнольдса и для которого кинематика вне пограничного слоя и области следа определяются уравнениями Эйлера (7-1.6). [c.275]

Таким образом, при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих иа жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей и него за единицу времени. В этом заключается теорема Эйлера об изменении количества движения ягидкого объема. [c.56]

Отсюда ожидаемая величина скорости, приобретаемой твердой частицей в результате смещения в полоячение у при условии, что э.лемент жидкости находится в полоя енни х, есть не что иное, как лагранжева скорость жидкости [V (О, )]х, умноженная на эйлеров коэффициент корреляции (у х) [230]. Поскольку уравнение (2.96) касается только свойств вторых моментов гидродинамических полей случайных переменных, то приемлемы допущения о гауссовом распределении [168]. Турбу.тентное поле течения Ячидкости считается изотропным, поэтому коэффициент корреляции является функцией только радиального расстояния от элемента жидкости в положении х. Кроме того, случайные переменные считаются стационарными. [c.70]

Теорема об изменении главвектора количеств движения системы материальных точек в приложении к сплошным средам (теорема Эйлера). Рассматривается объем жидкости (или газа), ограниченный боковой поверхностью трубы и двумя плоскими поперечными сечениями 1 ш 2, перпендикулярными к стенкам трубы (рис. [c.180]

Если движение установившееся dvldt = Q) и если в качестве характерного давления выбрать величину рУо — скоростной напор, то в уравнении (154.62) выпадут числа Струхаля 5 и Эйлера Е. Уравнение движения для установившихся течений вязкой жидкости в безразмерных величинах будет иметь вид [c.246]

Следовательно, критическим точкам на окружности соответствуют угл1з1 0 = 0, л, а точкам с максимальной скоростью — углы 0= я/2 (рис. 16.13). Силы давления со стороны жидкости на контур направлены по радиусам окружности н взаимно уравновешены, так как в диаметрально противоположных точках будут одинаковые скорости а, следовательно, по илтегралу Бернуллн — Эйлера и одинаковые давления. Заметим, что этот результат может быть получен и на основании обших формул Чаплыгина — Блазиуса. [c.272]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Мы приходим к результату, что (в идеальной жидкости) циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого контура остается неизменной со временем. Это утверждение называют теоремой Томсона (W. Thomson, 1869) или законом сохранения циркуляции скорости. Подчеркнем, что он получен путем использования уравнения Эйлера в форме (2,9) и потому связан с предположением об изэнтропичности движения жидкости. Для неизэнтро-пического движения этот закон не имеет места ). [c.31]

Общие уравнения гидродинамики сильно упрощаются при применении их к несжимаемой жидкости. Правда, уравнение Эйлера не меняет своего вида, если положить в нем р = onst, за исключением только того, что в уравнении (2,4) можно внести р под знак градиента [c.37]

Уравнение Бернулли тоже может быть написано для несжимаемой жидкости в более простом виде. Уравнение (10,1) отличается от общего уравнения Эйлера (2,9) тем, что вместо Vau в нем стоит V(p/fj). Поэтому мы можем сразу написать уравнение Бернулли, заменив просто в (5,4) тепловую фун[сцию отношением р/р [c.37]

Это условие достаточно, одиако, только при стационарном движении. При исстационариом движении необходимо выполнение еще одного условия. Пусть т и /—величины порядка промежутков времени и расстояний, на которых скорость жидкости испытывает заметное изменение. Сравнив члены d /dt и Vp/p в уравнении Эйлера, получим, по порядку величины, и/т Ар//р или Ар /ри/т, а соответствующее изменение р есть Др /ри/тс 2. Сравнив теперь члены dp/dt и pdivv в уравнении [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...