Метод единичной нагрузки элементов

Основное уравнение (11.3) метода единичной нагрузки является самым общим, и на него не накладываются какие-либо предположения относительно линейного поведения материала или конструкции. Иначе говоря, для применения уравнения (11.3) выполнение принципа наложения не является обязательным. Однако наиболее распространенной ситуацией является такая, когда и материал конструкции следует закону Гука и поведение конструкции линейно. В этом случае легко получить выражения для деформаций результирующие напряжений, обусловленных действием реальных нагрузок, через N , Мр, Qp и Тр, то для деформаций элемента можно записать [c.426]

Первое из этих выражений дает удлинение элемента (рис. 11.3, а) при действии осевой силы Л р. Аналогично остальные три выражения описывают деформации, связанные с изгибом, сдвигом и кручением (рис. 11.3, Ь—11.3, d). Все четыре выражения основаны на выведенных в предыдущих главах формулах (1.9), (6.25), (6.43) и (3.8). Подстановка этих четырех выражений в уравнение (11.3) дает уравнение метода единичной нагрузки в следующем виде [c.426]

При использовании метода единичной нагрузки возможные деформации, придаваемые элементу, выбираются такими же, как и деформации, создаваемые реальными нагрузками. Этими деформациями являются растяжение (рис. 11.10, с) за счет изгибающего момента Мр и деформация сдвига (рис. 11.10, й) за счет поперечной силы Деформации растяжения е и сдвига -у выражаются следующими формулами [c.442]

Единичной нагрузки метод 42, 76, — элементов метод 339 [c.533]

Расчет коэффициентов податливости, необходимый для вычисления коэффициентов о, 6 и с, производят методом Верещагина. Для этого рассматривают схему ротора и в центрах масс прикладывают единичные силы, а к дискам — единичные изгибающие моменты. Для каждой единичной нагрузки строят на сжатых волокнах вала эпюры изгибающих моментов. Затем определяют сумму произведений элементов площади эпюры I на ординаты эпюры 5, находящиеся против центра тяжести элемента площади -й эпюры. Разделив эту сумму на жесткость вала EJ, определяют коэффициент податливости а,-5. [c.185]

Статически неопределимые конструкции, составляемые из простейших элементов, дают круг задач, которые могут решаться таким путем. При выполнении расчета усилий, перемещений и напряжений в статически неопределимых системах методами строительной механики возникает необходимость находить упругие характеристики и напряжения в отдельных частях конструкций от известной внешней нагрузки и внешних единичных усилий, прилагаемых в сечениях, которыми рассекается заданная конструкция. Так как отдельные элементы конструкции имеют сложную форму, то определение указанных упругих характеристик и напряжений от заданных нагрузок целесообразнее производить не путем расчета, а экспериментально, выполняя на отдельных простейших тензометрических моделях измерение этих линейных и угловых перемещений и напряжений. Обеспечение условий сопряжения рассмотренных на простейших моделях отдельных элементов в целой статически неопределимой конструкции производится путем расчета с составлением и решением линейных уравнений деформаций, из которых определяются статически неопределимые усилия в сечениях. Напряжения и перемещения в любой точке статически неопределимой конструкции находятся затем сложением замеренных на простейших моделях величин, умноженных на значения соответствующих статически неопределимых усилий. [c.418]

В связи с трудностями проведения испытаний образцов значительных размеров очень часто приходится ограничиваться результатами приближенных испытаний на выносливость. Метод приближенной оценки выносливости элементов конструкций по числу циклов вибрационной нагрузки, выдержанных ими до разрушения, обладает рядом недостатков, из которых некоторые были отмечены выше (см. главу П1). К числу этих недостатков следует еще добавить то, что этот метод, как правило, применяется для оценки результатов испытаний единичных образцов каждого типа. Из-за естественного разброса данных, характерного для подобного вида испытаний, точность результатов их невысока. Кроме того, этот метод неудобен тем, что он не дает возможности производить оценку по сопоставлению значений напряжений, что являлось бы более показательным и ближе соответствовало бы условиям расчета. Последнее обстоятельство [c.136]

Можно определить напряжения в конической оболочке и краевые напряжения в зоне сопряжения цилиндрической и конической оболочек под действием усилий и X . Определение их обычными методами строительной механики (методом сил или перемещений) не представляет затруднений. Определение единичных перемещений для ортотропной цилиндрической оболочки рассмотрено в п. 1 гл. II. Из общих уравнений теории ортотропных оболочек можно получить единичные перемещения и для ортотропной конической оболочки. Основную особенность представляет расчет фланцевого соединения, поскольку нагрузка на болты и прокладку, определяющая прочность и плотность фланцевого соединения, зависит от массовой нагрузки и жесткости элементов фланцевого соединения. [c.110]

Усилия в статически определимой ферме от различных нагрузок определяем графическим методом. Диаграмма Максвелла-Кремоны для нагрузки от собственного веса на всем пролете, для снеговой нагрузки на половине пролета и от единичной силы в затяжке показаны на рис. 5.9, б—д величины усилий в стержнях фермы приведены в табл. 5.12. Для определения усилия в затяжке необходимо знать сечения всех элементов фермы и затяжки. Поэтому, исходя из усилий в статически определимой ферме от собственного веса и снега и возможного снижения этих усилий за счет усилия в затяжке, задаемся сечениями стержней фермы и затяжки, предварительно приняв, что пояса фермы и опорный раскос будут выполняться [c.216]

Независимо от выбранного метода согласование расхода охладителя и выделяемой мощности должно быть сделано с максимальной возможной точностью, так как температурная чувствительность физических свойств и сжимаемость охладителя могут значительно усилить любые небольшие расхождения в тепловой нагрузке, отнесенной к каналу с единичным расходом. В том случае, когда поток охладителя проходит через ряд параллельных каналов, соединенных коллекторами около каждого конца активной зоны, превышение среднего уровня тепловыделения в одном нз каналов вызовет чрезмерный нагрев газа, проходящего через этот канал, в результате чего повысится вязкость и уменьшится расход газа, что вызовет дальнейшее повышение температуры. Поэтому уравнения, описывающие процесс теплообмена, должны давать суждение об устойчивости процесса. Было найдено, что турбулентный поток в параллельных каналах является устойчивым относительно тепловых возмущений, в то время как ламинарный поток идеального газа становится неустойчивым, если отношение выходной температуры к входной температуре потока становится больше трех. Имеются три главных источника возникновения несогласованности и неравномерности расхода охладителя и плотности мощности, выделяемой в активной зоне реактора. Это, во-первых, допуски производства на размеры тепловыделяющих элементов, во-вторых, ошибки при загрузке реактора горючим и, в-третьих, отклонения действительного распределения потока нейтронов от расчетного. Отклонения в размерах для лучших конструкций тепловыделяющих элементов можно выдерживать в пределах 1% при тщательном их производстве. Аналогично этому точный контроль процесса загрузки реактора должен уменьшить отклонения от расчетных величин до 2%, хотя эта задача становится гораздо сложнее при более низких значениях средней загрузки реактора горючим. [c.523]

Докажите, что метод единичной нагрузки можно также применять к трехмерным рамным конструкциям с естественно искрнвленнымн элементами. Для вывода формул метода единичной нагрузки может быть использовано выражение для дополиительиой энергии [c.315]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Метод сил был представлен в гл. 4 в форме определения деформации изгиба. Далее был приведен пример применения этого метода для вычисления перемещ,ений элементов конструкции при изгибе, кручении и сдвиге, а также при действии краевой нагрузки. В этом последнем случае прогиб статически определимой конструкции вычисляется по формуле 6 = 2 SobJ/AE, где Sq — продольное усилие в элементе, вызванное реальной внешней нагрузкой bi усилие в элементе, вызванное фиктивной единичной нагрузкой в направлении определяемого прогиба 6 ПАЕ — гибкость элемента I — длина элемента Е — модуль упругости А — площадь попереч-1Н0Г0 сечения. [c.190]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

Последовательность расчета системы, набранной из суперэлементов, аналогична приведенной ранее (см. п. 4.1) с той лишь разницей, что матрица жесткости и узловые нагрузки определяются в результате расчета. Так как суперэлемент представляет сам по себе достаточно сложную систему, то матрицы аппроксимирующих функций фс строятся при помощи численного расчета суперэлемента на единичные смещения суперузлов, в результате которого строится матрица влияния, связывающая перемещения внутренних узлов суперэлемента с единичными смещениями суперузлов. Такая процедура обработки суперэлементов позво- ляет представить метод суперэлементной рекурсии как расчет по методу конечных элементов с построением аппроксимирующих функций при помощи матриц влияния. [c.109]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

Защемив узел / и прикладывая единичные силы по направлению перемещений у,1, is Узла i, а также внеузловую нагрузку, вычислим по методу Мора элементы матриц Ац н v (. Интересующие нас матрицы kji и Рог найдем затем, пользуясь соотношениями (3.61), нз которых следует, что [c.80]

Для раскрытия статической неопределимости конструкций требуется для каждой единицы неопределимости составлять дополнительное уравнение. Это уравнение получается из условия совместности деформаций в месте разреза излишнего элемента, делающего конструкцию статически неопределимой. В этом разрезе прикладывается единичная сила в направлении действия усилия в разрезанном стержне. Перемещение в месте разреза определяется по методу сил и приравнивается нулю или заданному начальными условиями перемещению. Продольные усилия в элементах реальной статически неопределимой рамы определяются по формуле S = 5о + Xf i = b R + biX, где R — внешняя нагрузка. Условие отсутствия перемещений в месте разреза записывается в виде [c.190]

Упругие тензометрические модели используются также совместно с расчетом по методам строительной механики при исследовании сложных конструкций, которые можно представить как сочетание отдельных элементов. При этом на моделях этих элементов определяются упругие перемещения и напряжения, соответствующие единичным и прилагаемым внешним нагрузкам. При сложной форме этих элементов расчет напряжений и жесткости для них невыполним, а исследование модели целой конструкции невозможно из-за сложности приложения цагрузки или трудности выполнения модели. Примеры расчетов, выполненных на основе экспериментальных данных для отдельно рассмотренных сложных элементов конструкции, приведены в разделах 29 и 31. [c.73]

Определение усилий в элементах фермы методом построения линий влияний (инфлюентных линий — И. Л.). На фиг. 216 приведены линии влияния, построенные от единичной силы для всех элементов главных ферм. Первые семь линий влияния (И. Л.) построены для элементов поясов, вторые семь — для раскосов. Линии влияния стоек 22, 44, 66 построены от одной оси. На фигуре показаны расчетные положения тележки (силы Р), нагрузка Рв от узла электродвигателя и величины площадей линий влияний в м. Для двузначных линий влияния (раскосов) показаны два расчетных положения тележки, при которых усилия достигают экстремальных величин. Сводные значения усилий в элементах главной "фермы при вертикальных нагрузках приведены в табл. 45. [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...