Формула фронта волны

Эта формула определяет изменение скорости в области от поршня до переднего фронта волны X = j рус.. 81, а) в течение времени от t = Q до [c.531]

Подставляя выражение (5) в равенство (3), найдем формулу для скорости газового потока за фронтом волны сжатия [c.118]

Скорость, определяемая формулой (2.10.1), не зависит от х, лишь бы было X с. t. При х> t должно быть и = 0. Таким образом, если приложенная к концу стержня сила постоянна, то скорость за фронтом тоже постоянна, а на фронте претерпевает разрыв, так же как и напряжение. Если на фронте волны напряжение и скорость претерпевают разрыв, волна называется ударной волной или волной сильного разрыва. [c.71]

Назовем лучами к фронту волны линии, дифференциальные уравнения которых даются формулой [c.7]

Написанная формула становится очевидной, если фронт волны имеет сферическую форму, скорость распространения одинакова во всех точках фронта, а среда перед волной покоится. В этом случае [c.52]

Если форма фронта волны близка к плоской, а кривизна и скорость газа ь имеют тот же порядок малости, что и изменение скорости вдоль фронта, то формула примет вид (а, — [c.52]

Если из формул (80.3) и (80.4) исключить то можно скорость газа позади фронта волны сильного возмущения [c.303]

Второй случай—распространение колебаний давления конечной амплитуды. Эти волны называются ударными. Скорость распространения фронта ударных волн, как это видно из формулы (2.67), больше скорости распространения звуковых колебаний, так как отношение плотности за фронтом волны больше плотности невозмущенной среды. [c.114]

При гидравлическом ударе приращение давления, вызванное торможением потока, пропорционально его плотности, скорости распространения в нем звука и скорости течения до торможения. Эта формула была получена Н. Е. Жуковским и носит его имя. Рассмотрим теперь схему распространения фронта волны давления. Примем, что жидкость невязкая и распространение волны давления осуществляется без рассеивания механической энергии. [c.365]

Уравнение (8-22) описывает распределение скоростей в области между днищем поршня и передним фронтом волны разрежения при безотрывном течении. Иными словами, уравнением охватывается отрезок времени от начала движения ( I = 0) и до момента, когда скорость поршня достигнет предельного значения, выражаемого формулой [c.266]

Из приведенного выше теоретического исследования скорости звука в двухфазной среде видно, что в зависимости от метода подхода (молекулярно-кинетического, термодинамического, газодинамического или комбинированного) величина скорости распространения возмущений может отличаться на десятки процентов. Кроме чисто количественных различий, имеются существенные качественные расхождения. Так, например, термодинамический метод в противоположность другим дает скачок скорости звука при переходе через левую и правую пограничные кривые. В этой связи жизненность тех или иных формул должна определяться экспериментом. К сожалению, опубликованные результаты экспериментальных исследований [Л. 142, 200] получены без измерений и анализа частоты возмущающих импульсов (крутизны фронта волны), а также без учета структуры двухфазного потока. [c.102]

Это условие вытекает из общего условия на фронте волны разрушения, так как в данном случае волна разрушения — квази-статическая (см. формулу (8.67)). Величина а весьма просто связана с константой данного процесса D. [c.483]

Но из формулы (1.10) следует, что разность D — 1/ф меньше скорости звука за фронтом волны. Значит, прямой скачок уплотнения превращает сверхзвуковой поток в дозвуковой поток того же направления. В приложении 2 дана таблица, показывающая изменение числа М, давления, плотности и других параметров воздуха в прямом скачке. [c.27]

Наибольшее напряжение при относительной скорости соударяющихся образцов, в первый момент удара равной 14 200 см/с (наибольшая скорость частиц каждого из соударяющихся образцов 7100 см/с), предсказанное на основании параболической функции отклика согласно формуле (4.54), было равно 19 200 фунт/дюйм , которое, как видно, хорошо согласуется с найденным экспериментально. Расчетная наибольшая деформация на фронте волны при [c.326]

На основании своего опыта изучения профилей волн конечной деформации при известных скоростях частиц Хан первым установил, что нелинейная теория Тэйлора и Кармана справедлива и в случае волн растяжения. Хан смог установить и определяющую функцию отклика. Он обнаружил, что эта функция очень близка к той, которую я определил для волн сжатия, т. е. к определяемой формулой (4.54) в разделе 4.28. Замеренные и предсказанные продолжительности прохождения фронтов волны растяжения и волны сжатия точно определялись на основании одной и той же функции отклика, так же как и измеренные наибольшие деформации в каждом случае и наибольшие напряжения для отраженной волны в жестком стержне, показанном на рис. 4.226. [c.331]

Из формул (11.33) следует, что лишь члены разложения с л=0 и п—2 не обращаются в нуль после огибания отверстия фронтом волны. [c.273]

При заданных d и Wi можно вычислить W2 по формуле (9.32), а затем (I2 по формуле (9.33). Положением горловины и ее радиусом W2 определяется кривизна фазового фронта волны во всей области, обозначенной цифрой 2 на фиг. 9.1. Расстояние Ь между такими двумя фазовыми фронтами, радиус кривизны которых равен расстоянию между ними, определяется из формулы [48], связывающей радиус горловины W2 с Ь [c.477]

Скорость распространения фронта волны выражается теоретической формулой [c.231]

Пользуясь этой записью фазы, нетрудно получить формулу плоской волны, распространяющейся в любом направлении относительно выбранной прямоугольной системы координат. Для этого достаточно записать скалярное произведение (гп) в компонентах относительно системы XYZ. Следовательно, (гп) есть расстояние от начала координат до плоского фронта волны. [c.163]

Возможность описать головную часть взрывного импульса с помощью формул НГА представляется ценной по ряду причин. Так, она позволяет оценить расстояния / 2, начиная с которых фронт волны можно считать линейным. Если подставить эмпирическую формулу (4.1) в формулы, соответствующие условию Ке = 1, получим выражение для г у (в м) [c.86]

Это иллюстрируется рис. 40, где сферическая волна 2 падает на плоский радиометр 1. В таком случае при измерении радиационного давления в формулу(7) следует вводить поправочный множитель, равный соз т/2. При удалении от излучателя фронт волны становится все более плоским и [c.356]

Величина у в формулах предполагается постоянной и равной 1,4, что справедливо для давлений в ударной волне порядка нескольких атмосфер. При более высоких давлениях величина у может изменяться из-за диссоциации газа вследствие разогрева его на фронте волны. [c.370]

Из этой формулы следует, что вектор смещения перпендикулярен фронту волны. Если плоская поперечная волна является монохроматической, то [c.326]

Замечательный пример свертки дает принцип Гюйгенса, записанный в виде формул Кирхгофа. Каждая точка фронта волны рассматривается как источник сферической волны, начальная амплитуда которой пропорциональна амплитуде падающей волны. Затем амплитуды вторичных волн складываются и дают амплитуду в плоскости наблюдения. Таким образом, функция амплитуды д х, у) на начальном фронте волны рассеивается с помощью функции, которая представляет вторичную сферическую волну от точечного источника на фронте волны. [c.40]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

S = 170 мм, вн = 6,5 мм, Rh = 45 мм, S = 1,5 мм. Нагрузка Pefj x,z) (давление продуктов детонации на внутреннюю поверхность трубки) задавалась по формуле (6.5) с коэффициентом демпфирования Сд = 0,2. Расчет нагрузки проводили при длине заряда /=155 мм, скорости детонации Уд=7000 м/с и плотности заряда ро = 1,0 г/см . При этих значениях параметров максимальное значение давления на фронте волны = = 2,5 ГПа. С целью предотвращения среза трубок при взрывной развальцовке длина заряда I делается меньше толщины стенки коллектора. Такая технология приводит к возникновению так называемой области недовальцовки, где трубка не контактирует с коллектором. [c.347]

Теплообмен газового пузырька при малых радиальных пульсациях, ускоряющемся сжатии и расгапренпи. Для анализа возможных законов, определяющих осредненную интенсивность меж-фазного теплообмена через осредненные параметры фаз и их теплофизические характеристики, рассмотрим формулы, следующие из линейного решения (5.8.14), для безразмерного теплового потока в пузырек, определяемого числом Нуссельта, для двух характерных режимов радиального движения пузырька с инертным газом (фо = 0) колебательного (Я iQ) и режима, ускоряющегося по экспоненте сжатия пли расширения Н = Е О, где Е определяет показатель е в (5.6.10)). Эти два режи.ма являются характерными, например, при распространении ударных волн в пузырьковой среде ускоряющееся сжатие — на переднем фронте волны, колебательный — в конце достаточно сильной волны. [c.310]

Пусть, например, круглая площадка 45 в момент I есть часть фронта волны. За промежуток в1)емени 4 волна распространится на 4/ = с47 Очевидно, за 4/ сквозь площадку 45 переносится энергия волнового движения, заключенная в объеме цилиндра с площадью основания 45 и высотой с4/. При достаточно малых 45 х и 4/ рассматриваемый объем настолько мал, что среднюю плотность энергии в его пределах можно везде считать одинаковой. При этом условии энергия равна произведению средней плотности энергии на объем 45хс4Д 45= <ш>45хс4 . С учетом этого выражения преобразуем формулу (54.7) [c.210]

Если обратиться к рис. 38, то нетрудно заметить, что (9.25) определяет значение угла ai, при котором скорость распространения поперечных волн (по нормали к фронту волна переместится за время At на путь Ь At) вдоль границы равна скорости продольных волн (из рис. 38 следует, что за это же время продольная волна пройдет путь а Ai)- При углах падения ai > ar sin( >/fl) будет иметь место полное внутреннее отражение поперечных волн, продольные возмущения, возникающие в точках поверхности у = 0 при падении на эту поверхность поперечной волны, будут обгонять поперечную волну. Это свойство трактуется так синус угла отражения продольной волны, вычисленный по закону синусов sin аг = ва, оказывается больше единицы, и, следовательно, вещественного угла отражения для продольной волны в обычном смысле не существует . Таким образом, решение задачи об отражении, представленное формулами (9.22), (9.24), справедливо лишь при 0 <а- , т. е. при углах падения волны, меньших угла внутреннего отражения sin ai <. Ь/а (рис. 39). [c.437]

Из факта, устанавливаемого формулой (2.10.1), можно сделать и обратное заключение, а именно, если заставить конец стержня двигаться с постоянной скоростью, то позади фронта волны напряжения будут постоянными. Пусть, например, по концу стержня производится удар телом очень большой массы, движущейся со скоростью V. Тогда от конца пойдет фронт ударной волны со скоростью с, материальная скорость частиц за фронтом будет равна V по формуле (2.10.1) a — Evl . Нам осталось определить скорость распространения фронта волны с. Для этого выделим из рассматриваемого стержня участок длиной dx между сечениями i—1 и 2—2 (ряс. 2.10.2). Пусть в момент времени t фронт упругой волны проходит через сечение 1—1, в момент t + dt через сечение 2—2. Для этого нужно, чтобы dx = dt. Применим к выделенной части стержня второй закон Ньютона. В течение времени dt в сечении 1—1 действует сила oF, тогда как сечение 2—2 остается непапряженпым, следовательно, импульс силы равен oF dt. В начальный момент t вся выделенная часть была в покое, в момент t + dt вся она движется со скоростью V, следовательно, изменение количества движения есть [c.71]

Уравнение (2.10.2) или (2.10.3) получено непосредственно из уравнения количества движения и справедливо для фронта волны, распространяющейся в любой сплошной среде. Выран ая в этом уравнении скорость через напряжение по формуле (2.10.1), которая относится именно к упругому стержню, мы найдем [c.72]

Пример определения нарастающей части профиля деформаций, изображенного на рис. 4.230, полученного с использованием дифракционных решеток в двух позициях стержня из полностью отожженного алюминия, показывает, что только очень малая начальная часть фронта волны перемещается со скоростями, соответствующими таковым для линейной упругости, в то время как большие деформации нарастающей волны имеют скорости, соответствующие предсказываемым (формула (4.54), раздел 4.28) для более медленно перемещающейся пластической волны (Bell and Stein [1962, 7]). [c.333]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

Для бесконечной прямолинейной цепочкй из п диффузорных громкоговорителей с шагом цепочки й и высотой подвеса Лц над озвучиваемой поверхностью (см. рис. 8.14, а) уже на расстоянии г > 0,6 от цепочки громкоговорителей фронт волны получается практически цилиндрическим. Звуковое давление, создаваемое цепочкой на расстоянии г (в пределах между пс1 и 0,6 ), определяется формулой = [c.212]

Величина dtp = тахо/(2л) [ехр (—ikr)/r]dS представляет собой потенциал точечного источника, излучающего в телесный угол 2я. Таким образом, формула (VIII.68) означает суммирование потенциалов ф в точке А от отдельных точечных источников, распределенных по площади S с учетом запаздывания фаз (множитель ехр (—ikr)), т. е. выражает принцип Гюйгенса — Френеля. Согласно этому принципу при S сх) на любом расстоянии X от источника формируется идеально плоская волна с равномерным распределением амплитуд. В случае ограниченной площади S, к которому относится интеграл (VIII.68), распределение амплитуд и фаз колебаний в плоскости yz на различных расстояниях х будет неоднородным, хотя из общих соображений ясно, что чем больше размеры источника по сравнению с длиной излучаемой им волны, тем фронт волны будет ближе к идеально плоскому. [c.197]

Формула (3.91) справедлива, когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки й. Когда же длина волны становится сравнимой с толщиной, распределение напряжений по сечению пластинки, перпендикулярному фронту волны, перестает быть равномерным. Тогда надо использовать точные уравнения теории упругости (2.8), (2.9), (2.10) и граничные условия, выражающие, что поверхности пластинки свободны от напряжений, причем анализ совершенно аналогичен тому, который описан в гл. II для волн Релея. Лемб [78] рассмотрел распространение синусоидальных плоских волн в бесконечной пластинке и показал, что при симметрии движения относительно срединной плоскости пластинки уравнение частот имеет вид [c.80]

В приведенной ниже таблице сравниваются точные значения и полученные по формуле (25). Видно, что согласие между точным и приближённым решениями достаточно хорошее в той области, где плотность не слишком мала. Кроие того, как из (25), так из точного решения видно, что практически вся иасса газа при сильном взрыве сосредоточена вблиэи поверхности фронта волны. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...