Изгиб на упругом основании

Уравнение (17.36) идентично уравнению (11.12) (см. 73), описывающему изгиб балки на упругом основании, если принять [c.481]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.16). Взамен величины д надо подставить разность д — Тогда под величиной д будем понимать внешнюю распределенную [c.150]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), совпадающему с уравнением (4.21), которое было получено для изгиба балки на упругом основании ( 33). [c.319]

Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 362). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ту в каждом сечении, как и для балки на упругом основании пропорциональна местному прогибу т [c.319]

Стержень (кругового сечения) бесконечной длины лежит на упругом основании, т. е. при изгибе на него действует сила К == —пропорциональная прогибу. Определить форму, принимаемую стержнем при действии на него сосредоточенной силы /. [c.117]

Указание. При выводе использовать формулу энергетического функционала изгиба бруса на упругом основании [c.18]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки на упругом основании согласно уравнению (5.12) имеет вид [c.173]

Эта задача может быть рассмотрена как изгиб выделенной полосы оболочки, представленной балкой на упругом основании под действием сосредоточенной силы. [c.78]

Изгиб балки на упругом основании [c.109]

Примером балки на упругом основании является железнодорожная шпала, нагруженная двумя силами, передаваемыми через рельсы. Не имея опор, шпала передает эту нагрузку непосредственно грунту, изгибаясь нри этом вследствие податливости грунта. [c.109]

Уравнение (1113.4) совершенно подобно изученному в 3.11 уравнению изгиба балки на упругом основании. Граничные условия здесь совершенно очевидны, они те же, что и для балки. Это становится ясным, если рассмотреть выделенную из оболочки полосу, как показано на рис. 12.13.3. Вследствие кривизны полоски действующие с двух сторон усилия Тг дают составляющую, направленную но радиусу, а так как Тг пропорционально прогибу w, то эта полоска находится в тех же условиях, что и балка на упругом основании. Именно так выводится уравнение (12.13.4) в элементарных руководствах. Приближенное решение уравнения (12.13.4) есть W — Wo, оно пригодно тогда, когда первый член (12.13.4) мал по сравнению со вторым, т. е. функция Wo x) заметно изменяется на длине много большей, чем характерная длина [c.422]

Эю дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на упругом основании. Введем в рассмотрение функции [c.268]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), которое было получено для изгиба стержня на упругом основании (см. 4.7). Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 10.34). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ny в каждом сечении, как и для стержня на упругом основании, пропорциональна местному прогибу w. [c.427]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.19). Взамен величины q надо подставить разность q—qn. Тогда под величиной q будем понимать внешнюю распределенную нагрузку, а под q — реакцию упругого основания [c.170]

Уравнение изгиба балки переменного сечения, лежащей на упругом основании, [c.447]

Заданным начальным условиям соответствуют решения, содержащие как возрастающую, так и убывающую части. При числовом расчете, начиная с некоторого значения независимой переменной, убывающие части становятся настолько малыми по сравнению с возрастающими, что практически из решения исчезают (так как точность числового расчета ограничена). Поэтому решения с одинаковой возрастающей частью (но разной убывающей) становятся при достаточно большом значении аргумента линейно зависимыми (например, два разных решения однородного уравнения изгиба балки постоянного сечения на упругом основании = = h mx-s. n tnx, у2 = sh mx-si n mx при большом аргументе становятся неразличимыми sin тх при тх > 1). [c.460]

Параллельно с экспериментальными исследованиями разрабатывались методы расчета несущей способности оболочек. В работе [25, ч. 2] дано предложение по оценке несущей способности ребристых оболочек как брусьев, работающих на упругом основании. В исследовании [37, ч. 2] принимается, что разрушение конструкций наступает в момент исчерпания несущей способности оболочки от кольцевых нормальных растягивающих сил. При этом усилия в растянутой арматуре уравновешиваются сжатием полки в центре оболочки у нагрузки. В меридиональном направлении ребра в зоне кольцевого пластического шарнира почти по всей высоте работают на сжатие. В местах образования пластических шарниров действуют моменты сил. В работе 17] основные положения, характеризующие поведение оболочек в предельной стадии (схема разрушения, напряженное состояние ребер), приняты как в работе [37, ч. 2]. При этом считается, что плита в месте кольцевого пластического шарнира работает только на изгиб. [c.243]

Задача сводится, таким образом, к математическому описанию и расчету изгиба балки, изображенной на рис. 96. Один конец ее (точка 2) закреплен на жесткой точечной опоре, заменяющей ближайший кормовой опорный подшипник, с определенной поворотной податливостью описывающей действие остальной части валопровода. Другой конец балки лежит на упругом основании, имитирующем дейдвудную опору. [c.243]

Дифференциальное уравнение изгиба балки постоянного поперечного сечения на упругом основании с моделью Винклера имеет вид [55] [c.352]

Дифференциальное уравнение изгиба пластины на упругом основании с двумя коэффициентами постели приводится к виду [c.512]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании [c.224]

Полученное дифференциальное уравнение называется уравнением изгиба балки на упругом основании. Для удобства интегрирования этого уравнения введем безразмерную переменную = кх, где [c.224]

Это уравнение аналогично уравнению изгиба балки на упругом основании [c.165]

Нагели. К нагельным соединениям относятся болты, гвозди, шурупы, собственно нагели металлические и дубовые и пр. Работа нагелей проявляется в смятии древесины под нагелем и в изгибе самого нагеля. Кроме того, значительную роль играет трение сплачиваемых поверхностей древесины и работа нагелей на растяжение. Расчет самого нагеля в нашу задачу не входит, он обычно производится по аналогии с балкой, лежащей на упругом основании. Определение податливости нагеля теоретически представляет довольно сложную задачу, причем громоздкость вычисления далеко не всегда соответствует достоверности получаемых результатов. Существенными моментами, не учитываемыми в расчете нагелей (как и в расчете почти всех элементов деревянных конструкций), является влияние времени и скорости загружения на деформации. Поэтому большинство теоретических выводов и экспериментальных данных имеют здесь условный характер и позволяют судить лишь о порядке величины податливости нагельных сопряжений. [c.22]

Большое значение получил в последнее время расчет несущих конструкций зданий повышенной этажности как каркасных, так и панельных. Этажерка несущих конструкций многоэтажного здания может рассматриваться как составной стержень, в котором связями сдвига являются перемычки над проемами и ригели каркаса. Перекрытия при этом обеспечивают неизменяемость горизонтальных сечений здания и играют роль абсолютно жестких поперечных связей. Вся конструкция здания часто работает пространственно на изгиб в обоих направлениях и на кручение под действием бокового ветра. По схеме составного стержня могут рассчитываться также и протяженные малоэтажные здания. Стержень при этом считается лежащим на упругом основании или на отдельных фундаментных опорах, а связями сдвига будут простенки и поперечные стены. Внешним воздействием здесь обычно является неравномерная осадка здания. [c.25]

Условно материал данной главы можно разбить на две части. В первой из них рассмотрены задачи по сопротивлению материалов, для решения которых требуются методы математического анализа и высшей алгебры вычисление геометрических характеристик сложных областей, определение перемещений сечений балок переменного сечения, нахождение главных напряжений и главных площадок и т. д. Вторая часть главы посвящена определению упругих линий балок, в том числе лежащих на упругом основании, интегрированию уравнений продольно-поперечного изгиба, которые сводятся к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для решения краевых задач ОДУ используется метод конечных разностей (МКР) [20], основы которого приведены в справочном виде. [c.482]

Для поступательной кинематической пары с контактом звеньев по плоскости (рис. 23.4) определение контактной деформации сводится к расчету деформации изгиба стержня I на упругом основании 2, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов. При сплошной массивной конструкции элемента звена 2 распределение нагрузки определяется контактной жесткостью поверхностей и может быть принято равномерным на участке аЬ (рис. 23.4, а). Если конструкция элементов позволяет им деформироваться, то нзгиб-ная деформация элемента 2 приведет к перераспределению нагрузки и смещению равнодействующей (рис. 23.4, б, в). [c.296]

Более сложные задачи, относящиеся к изгибу, как-то продольно-поперечный изгиб, изгиб балок на упругом основании, поперечные колебания балок — сводятся к решению линейных уравнений с постоянными ко )ффи-циеатами более сложного вида, чем уравнение (3.8.4). Трудность интегрирования этих уравнений заключается в том, что правая часть есть функция от Z, имеющая разные аналитические выражения на разных участках. Излагаемый ниже метод применялся еще Коши для изгиба балок он бьш детально разработан Крыловым. [c.103]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Разумеется, к (12.227) пришли бы и исходя из дифференциального урае- непия изгиба балки на упругом основании [c.280]

Ниже изложен метод построения такого решения аналогичный известному методу А. Н. Крылова в теории изгиба балок на упругом основании. Суть этого метода такова. Участки пластины (с постоянной нагрузкой) нумеру10тся от центра к периферии. На каждом участке выражение для частного решения принимается равным сумме соответствующего выражения на предыдущем участке и частного решения, отражающего влияние дополнительных нагрузок, действующих на данный участок. Это дополнительное решение строится таким образом, чтобы в начале участка оно обращалось в нуль вместе со своей первой производной. Тогда присутствие этого решения не изменяет значений й и на внутренней границе участка, и постоянные и С2 оказываются для данного участка такими же, как для предыдущего. [c.23]

Напряжения изгиба, возникающие в плитовинах, можно определить, если илитовину приравнять балке, лежащей на упругом основании и подверженной нагрузке со стороны лап станин [21]. [c.916]

Моделируются такж е балки и рамы на упругом основании, тонкостенные стержни, стержни и рамы при продольно-поперечном изгибе [32]. [c.603]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Пример 4.6 [291, с.437]. Построить эпюры М, О, N длинной железобетонной рамы с замкнутым контуром (рисунок 4.8), лежашей на упругом основании при следуюших данных коэффициент Пуассона упругого основания Д)=0,3 коэффициент Пуассона материала рамы Д)=0,167 модупи упругости основания и материала рамы Eq = 32-10 кПа, =2,7-10 кПа ширина и высота стержней рамы Z = 1 м /г = 0,3 м значения коэффициента у примем равными 1,5 1,0 0,5 м жесткость при изгибе стержней рамы EI = ЕЬ1 /12(1-/I)-, мош,ность основания примем для случая упругой полуплоскости Я- оо коэффициенты Гх =Ъ 2у, 5ц=Ьу2 приЯ- оо. [c.205]

Используя функцию GrinSolve4[], получим фундаментальное решение уравнения изгиба балки на упругом основании [c.180]

В разработке упрощенных методов расчета оболочек вращения иа осесимметричную нагрузку особенно велики заслуги И. Я. Штаермана [221], И. Геккелера [249] и П. Л. Пастернака [270]. При этом И. Я- Штаерман, кроме того, дал свой, весьма наглядный, вывод уравнений этой задачи, установив аналогию между задачей об осесимметричной деформации оболочек вращения и задачей изгиба арки на упругом основании [224, 225]. [c.185]

Исследование задач о пластинах (и балках на упругом основании), проведенное в этой главе, следует установленной схеме представлений НМГЭ и ПМГЭ и до некоторой степени обладает преимуществами по сравнению с применимыми к данному случаю методами, опубликованными в других работах. Задачи изгиба тонкой пластины не только представляют значительный практический интерес, но и показывают, как при помощи МГЭ учитываются известные ограничения двумерной теории, аппроксимирующей трехмерные задачи. Кроме того, обобщение, позволяющее исследовать пластины на упругом основании, дает примеры фундаментальных решений все возрастающей сложности, так что привлекательность использования стандартного для всех этих задач алгоритма в некотором отношении утрачивается из-за необозримости самого фундаментального решения. Пластины и упругое основание поэтому лучше разделять и рассматривать как двухзонную задачу специального вида, в которой [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...