Изгиб балки на упругом основании

Уравнение (17.36) идентично уравнению (11.12) (см. 73), описывающему изгиб балки на упругом основании, если принять [c.481]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.16). Взамен величины д надо подставить разность д — Тогда под величиной д будем понимать внешнюю распределенную [c.150]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), совпадающему с уравнением (4.21), которое было получено для изгиба балки на упругом основании ( 33). [c.319]

Уравнение (1113.4) совершенно подобно изученному в 3.11 уравнению изгиба балки на упругом основании. Граничные условия здесь совершенно очевидны, они те же, что и для балки. Это становится ясным, если рассмотреть выделенную из оболочки полосу, как показано на рис. 12.13.3. Вследствие кривизны полоски действующие с двух сторон усилия Тг дают составляющую, направленную но радиусу, а так как Тг пропорционально прогибу w, то эта полоска находится в тех же условиях, что и балка на упругом основании. Именно так выводится уравнение (12.13.4) в элементарных руководствах. Приближенное решение уравнения (12.13.4) есть W — Wo, оно пригодно тогда, когда первый член (12.13.4) мал по сравнению со вторым, т. е. функция Wo x) заметно изменяется на длине много большей, чем характерная длина [c.422]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.19). Взамен величины q надо подставить разность q—qn. Тогда под величиной q будем понимать внешнюю распределенную нагрузку, а под q — реакцию упругого основания [c.170]

Полученное дифференциальное уравнение называется уравнением изгиба балки на упругом основании. Для удобства интегрирования этого уравнения введем безразмерную переменную = кх, где [c.224]

Это уравнение аналогично уравнению изгиба балки на упругом основании [c.165]

Как и ранее, запишем дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании в виде [c.217]

Уравнение (9.32) аналогично уравнению изгиба балки на упругом основании или уравнению осесимметричной деформации тонкостенной цилиндрической оболочки. [c.368]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании, нагруженной на конце сосредоточенной силой Ро и вращающим моментом Мо, имеет вид [c.116]

Интегрирование уравнения изгиба. Интегрированию уравнения (116.4) посвящена весьма большая литература, хотя математически вопрос и представляемая элементарным. Правая часть уравнения обычно не является аналитической функцией координаты г, аналитическое выражение момента меняется от участка к участку. Поэтому задача об определении прогибов может оказаться довольно трудоемкой. На каждом участке появляются свои константы интегрирования, я их приходится определять из условий сопряжения. Излагаемый ниже метод интегрирования по идее восходит к Эйлеру, для более сложных уравнений изгиба балки на упругом основании % колебаний стержня ои разработан А. Н. Крыловым для уравнения (116.4) этот метод использовался многими авторами. Проинтегрировав уравнение (116.4) в пределах от нуля до г, получим [c.253]

Изгиб балки на упругом основании. Примером балки на упругом основании является железнодорожная шпала, нагруженная двумя силами, передаваемыми через рельсы. Не имея опор, шпала передает эту нагрузку непосредственно грунту, изгибаясь при этом вследствие податливости грунта. [c.270]

ИЗГИБ БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ 271 [c.271]

Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 362). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ту в каждом сечении, как и для балки на упругом основании пропорциональна местному прогибу т [c.319]

Эта задача может быть рассмотрена как изгиб выделенной полосы оболочки, представленной балкой на упругом основании под действием сосредоточенной силы. [c.78]

Пользуясь теорией балки на упругом основании и принципом наложения, легко получить эпюру изгибающих моментов для системы действующих на рельс грузов. Например, на рис. 203 приведена эпюра изгибающих моментов для четырех равных грузов при значениях момента инерции 7 = 1882 см и коэффициента постели =105 кг/сл< . Значение Л/мако для одного груза Р согласно уравнению (Ь) принято за единицу в масштабе моментов. Из рис. 203 видно, что наибольшие моменты приходятся под первым и последним грузами и что каждый из них составляет 75% от наибольшего момента, произведенного одним грузом Р. Между грузами рельс изгибается выпуклостью вверх, и наибольшее [c.517]

Этот же ряд (50) можно применить к балкам на упругом основании с шарнирно закрепленными концами. При определении коэффициентов следует в этом случае к потенциальной энергии изгиба стержня прибавить еще потенциальную энергию деформации основания. Тогда получим [c.598]

Вклад в усовершенствованные исследования напряжений в теории корабельных конструкций был сделан двумя русскими инженерами А. Н. Крыловым и И. Г. Бубновым. А. Н. Крылов (1863— 1945 гг.) занимался развитием практических методов исследования колебаний кораблей и методами исследования напряжений в киле, который рассматривался как балка на упругом основании. И. Г. Бубнов (1872—1919 гг.) занимался теорией изгиба прямоугольных пластин, в которых принимались во внимание не только поперечные силы, но также силы, действующие в срединной плоскости пластины. Он также исследовал изгиб прямоугольных пластин, защемленных по всем краям, и подготовил первую удовлетворительную таблицу изгибающих моментов и прогибов для этого сложного случая. Благодаря работе этих двух выдающихся инженеров в России были наиболее современные монографии по теории конструкций кораблей. [c.659]

Основной характеристикой изгиба шпалы как балки на упругом основании является величина [c.633]

Окна располагают в местах, где они в меньшей степени уменьшают жесткость плиты. Например, в конструкции по рис. 12.2 нецелесообразно делать окно на поверхности между двигателем и редуктором, так как в этом месте изгиб плиты, как балки на упругом основании, в большей степени отражается на несоосности валов. В целях повышения жесткости и прочности в плитах больших размеров выполняют иногда ребра жесткости. [c.401]

В 1933 г. Н. М. Герсеванов [62, 63] предложил использовать для расчета балки на упругом основании функциональные прерыватели, применявшиеся им ранее в теории изгиба, которые дают возможность выразить любую сложную нагрузку, в том числе и прерывную, одним общим уравнением. [c.83]

Если длинная балка на упругом основании изгибается силой Р и моментом Мо, приложенными на конце балки, как показано на рис. 6, мы опять можем использовать общее решение (Ь) предыдущего параграфа. Так как прогиб и изгибающий момент приближаются к нулю, если расстояние л от нагруженного конца увеличивается, мы должны в решении положить [c.20]

При помощи уравнений (11 ) и (12) на основе принципа наложения мояшо решать и более сложные задачи. Возьмем, например, равномерно нагруженную бесконечно длинную балку на упругом основании, имеющую свободно опертый конец (рис. 7, в). Реакция Я на конце найдется из того условия, что прогиб на опоре равен нулю. Замечая, что на большом расстоянии от опоры изгиб балки является незначительным и что ее осадка может -быть принята равной д1к, мы можем вычислить значение / путем подстановки в уравнение (1Г). [c.21]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Разумеется, к (12.227) пришли бы и исходя из дифференциального урае- непия изгиба балки на упругом основании [c.280]

Используя функцию GrinSolve4[], получим фундаментальное решение уравнения изгиба балки на упругом основании [c.180]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Исследование задач о пластинах (и балках на упругом основании), проведенное в этой главе, следует установленной схеме представлений НМГЭ и ПМГЭ и до некоторой степени обладает преимуществами по сравнению с применимыми к данному случаю методами, опубликованными в других работах. Задачи изгиба тонкой пластины не только представляют значительный практический интерес, но и показывают, как при помощи МГЭ учитываются известные ограничения двумерной теории, аппроксимирующей трехмерные задачи. Кроме того, обобщение, позволяющее исследовать пластины на упругом основании, дает примеры фундаментальных решений все возрастающей сложности, так что привлекательность использования стандартного для всех этих задач алгоритма в некотором отношении утрачивается из-за необозримости самого фундаментального решения. Пластины и упругое основание поэтому лучше разделять и рассматривать как двухзонную задачу специального вида, в которой [c.328]

В качестве примера рассмотрим изгиб полубесконечной балки на упругом основании под действием равномерной нагрузки д = —д = = onst и сосредоточенной силы Р, приложенной на конце (рис. 97). [c.138]

Инженерами уже изучена очень близкая в математическом отношении задача, а именно задача об изгибе идеально упругой балки, покоящейся на упругом основании ). Прогибы балки на упругом основании вычисляются в предположении, что контактное давление q балки на основание пропорционально прогибу W балки, q = —kw, где k — определяемый эмпирически коэффициент основания (его размерность кг1см , если q — нагрузка на единицу длины). Строго говоря, эта гипотеза приближенная, поскольку смещение w по нормали к свободной плоской поверхности z = 0 полубесконечного упругого тела (г > 0) в данной [c.346]

Для технических расчетов с достаточной для практических целей точностью рельсформу рассчитывают как балку на упругом основании в условиях косого изгиба. [c.356]

Шпиндэль на подшипниках качения по одному в опоре соответствует по своей работе на изгиб балке на ножеобразных опорах шпиндель, имеющий по несколько подшипников в сшоре, — балке на упругих опорах шпиндель на подшипниках скольжения — балке на упругих основаниях. [c.183]

Мачерет Я. А. К вопросу об изгибе конечной балки на упругом основании, нагруженной равномерной нагрузкой. Сб. трудов НИСа Государственного союзного строительного треста Фундаментстрой , 8, Расчет балки на упругом основании без гипотезы Циммермана — Винклера , ОНТИ, М.— Л., 1937. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...