Маятника уравнение

Мы рассмотрим явление захватывания на примере маятника, возбуждаемого подталкивающей силой [13]. Для малых колебаний маятника уравнение движения будет иметь вид [c.135]

Математический маятник можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. Связь в виде нити или стержня является идеальной. Выберем за обобщенную координату угол ф. Составим для маятника уравнение Лагранжа [c.426]

Физический маятник можно считать системой с одной степенью свободы. За обобщенную координату примем угол ф между вертикалью и отрезком ОС, соединяющим точку привеса О с центром масс С. Считаем, что трения в подшипниках оси привеса нет и, следовательно, связи, наложенные на маятник, являются идеальными. Составим для физического маятника уравнение Лагранжа [c.428]

Выберем за обобщенную координату угол ф. Составим для маятника уравнение Лагранжа [c.449]

Одновременно тело вращается относительно центра масс это вращение описывается третьим из написанных уравнений движения тела. Сравнивая это уравнение с уравнением движения математического маятника уравнение (6) п. 57), видим, что относительно центра масс тело движется как математический маятник длиной I = Jg/ Fa). [c.220]

Колебания маятников — Уравнение дифференциальное 397 Колеса винтовые 496 -- гипоидные 496 [c.552]

Физический маятник. Уравнение движения неуравновешенного тела, вращающегося около горизонтальной оси, имеет вид [c.144]

Характерным для нелинейных колебаний является наличие обертонов , т, е. частот, кратных основной частоте. В частности, это можно видеть на примере математического маятника, уравнение которого содержит нелинейный член, приводящий к появлению высшей гармоники (см. (7.1)) [c.313]

Рассмотрим дисперсионное соотношение для связанных маятников (уравнения (98), (103) и (106)). Положим, что а/к< 1 и а/6< 1, В этом случае [c.144]

Для малых колебаний математического маятника уравнение энергии [c.121]

Гравитационный маятник. Уравнение движения материальной точки, подвешенной на нити (рис. 33) и движущейся в плоскости (плоского математического маятника), легко вывести уже описанным выше способом. При отклонении маятника на угол ф от вертикали возникает восстанавливающая составляющая силы тяжести, равная [c.38]

Используя найденную функцию Лагранжа, получаем для эллиптического маятника уравнения движения [c.189]

В заключение заметим, что в ряде задач приходится вычислять реакцию связи, например, когда нужно узнать, покинет ли точка связь и где это произойдет. (Такая связь, которую точка может покинуть, называется односторонней, или освобождающей, в противном случае —связь двусторонняя, или неосвобождающая.) Обратимся к плоскому маятнику. Уравнение движения, записанное в векторной форме [c.99]

Конец двойного маятника описывает фигуру Лис-сажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний х = а s n2u)t, //= а sin Найти уравнение траектории. [c.153]

Составить уравнение движения маятника переменной массы в среде, сопротивление которой пропорционально скорости. Масса маятника изменяется по заданному закону tn — m i) путем отделения частиц с относительной скоростью, равной нулю, Длина нити маятника /. На маятник действует также сила сопротивления, пропорциональная его угловой скорости R = —Рф. [c.333]

Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки М массы т, подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиуса а. Длина свисающей в положении равновесия части нити равна I. Массой нити пренебречь. [c.357]

Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки массы т, подвешенной на нити, длина которой изменяется по произвольно заданному закону l = l t). [c.358]

Точка подвеса маятника, состоящего из материальной точки массы т на нерастяжимой нити длины I, движется по заданному закону g= o(0 по наклонной прямой, образующей угол а с горизонтом. Составить уравнение движения маятника. [c.358]

Физический маятник массы М вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси. Момент инерции маятника относительно этой оси равен /, расстояние от центра масс маятника до оси равно I. Составить дифференциальное уравнение Якоби — Гамильтона, найти его полный интеграл и первые интегралы движения маятника (нулевой уровень потенциальной энергии взять на уровне оси маятника). [c.376]

Стержень ОА маятника при помощи шатуна соединен с маленькой стальной рессорой ЕВ жесткости с. В напряженном состоянии рессора занимает положение ЕВ вестно, что к рессоре нужно приложить силу Fo, направленную по ОВ, чтобы привести ее в положение ЕВа, соответствующее равновесию маятника ОА=АВ = а массой стержней пренебрегаем расстояние центра масс маятника от оси вращения ОС — / вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника [c.409]

Ответ Сохраняя в уравнении движения маятника член ф , по [c.409]

Уравнения движения маятника в среде с сопротивлением и постоянном моментом, действующим только в одном [c.439]

Уравнение Лагранжа для математического маятника после переноса всех членов в левую часть выразится в форме [c.465]

Его можно получить применив к физическому маятнику дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [c.467]

Как видим, для малых колебаний период от угла начального отклонения фо не зависит. Этот результат является приближенным. Если проинтегрировать составленное вначале дифференциальное уравнение колебаний маятника, не считая в нем угол ф малым (т. е. не полагая sin ф ф), то можно убедиться, что Гф зависит от фо- Приближенно эта зависимость имеет вид [c.327]

Задача 175. Составить, пользуясь методом Лагранжа, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника (см, 129). [c.380]

Конический маятник. При исследовании движения сферического маятника мы исключили из рассмотрения случай, когда Фо = 0 и во все время движения ф = фц = onst. Если такой случай имеет место, то ф5 = ф2 = фо, т. е. полоса, в которой движется маятник, вырождается в окружность получающийся при этом маятник называется коническим. В случае конического маятника уравнение / (и) = 0 должно иметь кратны 1 корень 1 = 2 = о одновременно (см. рис. 368) будет F ( о) = О- Следовательно, корень Uq удовлетворяет двум уравнениям [c.434]

Вырожденная квазилинейная неавтономная система с одной степенью свободы (вибрационное поддержание враи ения физического маятника). Уравнение дпиженин маятника, горизонтальная ось которого совершает вертикальные колебания с частотой <о и амплитудой А, имеет вид [c.63]

Б предыдущих примерах удавалось проинтегрировать в классе периодических функций уравнение не только нервого, но и любого высшего приближения. К сожалению, в случае колебаний маятника уравнения нервого приближения (89) не удается проинтегрировать, если а 0 (т. е. если учитываются силы тро-иия), хотя при сс = О они интегрируются в эллиптических функциях. [c.79]

Ляв ) разбирает случай волн, которые возникают в результате мгво-венвого импульса, приложенного к шаровому маятнику. Уравнение движения маятника, как и в 298, имеет вид [c.653]

Обращаем внимание читателя на следующее замечание принципиального характера в предыдущих главах мы встречались с некоторыми задачами, решения которых в законченном виде мы не могли получить например, уравнение движения маятника уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки даже в эйлеровом случае не интегрируются в элементарных функциях в случае задачи трех тел мы не можем свести интегрирование дифференциальных уравнений [c.308]

Чтобы быть более точными, мы должны сказать, что временная зависимость (1) не дает правильного описания колебаний с очень большой амплитудой. [Так, при больших углах отклонения маятника уравнение (1) является лишь грубым приближением для больших растяжений реальной пружины возврающая сила уже не будет пропорциональна смещению и движение также не будет описываться уравнением (1) достаточно большой заряд на пластинах конденсатора вызовет его пробой, произойдет проскакивание искры между пластинами, и временное поведение заряда не будет удовлетворять уравнению (1).] [c.19]

Итак, чтобы получить право применить к интересующему нас вращательлому движению маятника уравнения динамики абсолютного движения, мы должны присоединить к действующим на него силам (сила тяжести и упругая реакция пружины) переносные силы инерции F i всех материальных точек входящих в состав [c.413]

Ответ у = 1,5- - 0,0008 sin 0,8ях. 21.8(21.8). Определить уравнения траектории сложного движения конца двойного маятника, совершающего одновременно два взаимно перпендикулярных гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если равненля колебаний имеют вид х = а sin( u/а), у = b(sin (OI Р). [c.152]

Составить уравнения движения эллиптического маятника, состоящего из ползуна М массы т, скользящего без трения по горизонта.аьной плоскости, и шарика массы m2, соединенного с ползуном стержнем АВ длины I. Стержень может [c.364]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Составить функцию Гамильтона и канонические уравнеипя движения для математического маятника массы гп и длины /, положение которого определяется углом ф отклонения его от вертикали. Проверить, что полученные уравнения эквивалентны обычному дифференциальному уравнению движения математического маятника. [c.374]

Для определения закона колебаний маятника восиользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (66). В дан- ном случае M =Mo=—Ра sin ф (знак минус взят потому, что при Ф>6 момент отрицателен, а при р ф<0 — положителен) и уравнение (66) принимает вид [c.326]

Полученное дифференциальное уравнение в обычных функциях не интегрируется. Ограничимся рассмотрением малых колебаний маятника, считая угол ф малым и полагая приближенно sin фЯйф. Тогда предыдущее уравнение примет вид [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...