Физический маятник — Колебания Уравнение дифференциальное

Машины вычислительные 352, 356, 357 Маятник математический 395 -— физический 407 — Колебания — Уравнение дифференциальное 403, 407 [c.576]

Центр тяжести — Определение 375 Физический маятник — Колебания — Уравнение дифференциальное 406, 407 [c.589]

Задача 175. Составить, пользуясь методом Лагранжа, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника (см, 129). [c.380]

Дифференциальное уравнение малых колебаний физического маятника при наличии момента сил трения в муфте Мв имеет вид [c.281]

Мы получили дифференциальное уравнение движения физического маятника, изображающего колебательное движение гироскопа. Очевидно, эти колебания происходят относительно определенного положения оси гироскопа 0 , соответствующего положению статического равновесия физического маятника. Указанное положение оси гироскопа соответствует углу 0, равному нулю. Это значит, что в положении равновесия ось гироскопа параллельна оси вращения Земли. [c.447]

Мы снова получили дифференциальное уравнение колебаний физического маятника. В этом случае колебания оси гироскопа происходят относительно линии пересечения горизонтальной и меридианальной плоскостей. [c.448]

Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника [c.407]

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания физического маятника приведенной длины I в вертикальной плоскости и в однородном поле силы тяжести (с ускорением g), точка подвеса которого совершает в вертикальном направлении синусоидальные колебания с малой амплитудой До и частотой а> (рис. 1), имеет вид [70] [c.76]

Решение. Ддя малых колебаний каждого физического маятника можно записать дифференциальные уравнения [c.280]

К дифференциальному уравнению (1.1) приводит не только рассмотрение колебаний груза на пружине или заряда конденсатора, замкнутого на самоиндукцию, но и в том или ином приближении — малых колебаний физического маятника, строительных конструкций, машин и механизмов, атомов, молекул и многих других систем. [c.9]

Реальному физическому процессу (например колебаниям маятника, колебаниям в электрическом контуре или объемном резонаторе и т. п.) соответствует динамическая система, когда этот процесс можно описать уравнением или системой уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных и т.п.), которые допускают существование на конечном или бесконечном интервале времени единственного решения при любых начальных условиях. Именно такими являются уравнения гармонического и линейного осцилляторов — обыкновенные дифференциальные уравнения. Эти уравнения описывают детерминированные процессы, для которых весь их будущий ход и все прошлое однозначно определяются состоянием в настоящее время [6, с. И. [c.81]

Первая лекция. Важность изучения колебательных движений при рассмотрении многих вопросов современной техники. Причины возникновения колебаний. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Типичные примеры колебания груза на пружине, крутильные колебания диска, колебания груза на конце консоли, малые колебания математического и физического маятника. Условия, при которых упомянутые системы можно рассматривать как системы с одной степенью свободы. Общность рассмотренных задач. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний. Параметрическая структура коэффициента жесткости. Возникновение нелинейных задач теории колебаний. [c.22]

Определение линейных колебательных систем. Дифференциальное уравнение, в которое искомая функция, а также ее производные входят линейно, т, е, только в первой степени, называется линейным дифференциальным уравнением. Физические системы, совершающие колебания, существенные черты которых передаются с достаточным приближением линейным дифференциальным уравнением, называются линейными колебательными системами, остальные—нелинейными. Частным случаем линейной колебательной системы является рассмотренный в п, 1 маятник, совершающий, iia we колебания (такие, при которых sin 9 можно с достаточной при данных условиях опыта точностью заменить на 0). Все системы, о которых будет идти речь в этой главе, являются линейными колебательными системами. [c.59]

В случае ма ых колебаний физического маятника V и дифференциальное уравнение (81.2) принимает вид дифференциального уравнения гармонического колебательного движения [c.441]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Физические маятники — Колебания — Уравнение дифференциальное 397 Формула Бесселя 303 - Валлиса 136 [c.564]

Ранее ( 1, гл. VIII) мы составили дифференциальное уравнение (VIII. 5) колебания физического маятника с учетом трения между элементами кинематической вращатель- [c.147]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]

Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника. [c.163]

Характер фазового пространства определяется конкретным видом си темы дифференциальных уравнений, описывающих данную физическ систему. Рассмотрим в качестве примеров груз на пружине (см. рис. В. одномерные колебания которого описываются (в линейном приближени уравнением (В.1), и обычный маятник массой т и длиной /. В пренеб жении трением динамика маятника отображается уравнением [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...