Маятник уравнения малых колебани

Решение дифференциального уравнения (81.6), т. е. уравнение малых колебаний маятника имеет вид [c.216]

Таким образом, второе уравнение движения системы, т. е. уравнение малых колебаний маятника, примет вид [c.363]

Это уравнение выражает искомый закон движения маятника прп малых колебаниях. Период этих колебаний равен [c.344]

Картину движения маятника при малых колебаниях можно попытаться найти, исходя из уравнений движения в проекциях на оси декартовых координат (см. рис. 367) [c.433]

Уравнение малых колебаний маятника в конечной форме (125.82) является периодической функцией ф от t. Это уравнение описывает колебательное движение с амплитудой А, начальной фазой е, которые на основании формулы (125.83) зависят от начальных условий, и периодом т = 2яй. [c.188]

Дифференциальное уравнение малых колебаний физического маятника при наличии момента сил трения в муфте Мв имеет вид [c.281]

Уравнение (с) является некоторым обобщением уравнения малых колебаний физического маятника в консервативном поле силы веса. Уравнение малых колебаний маятника можно вывести из уравнения (1.84), положив в последнем sin ф ф. [c.281]

Рассмотрим теперь, нельзя ли с помощью тех же колебаний стабилизировать верхнее неустойчивое положение маятника. получения дифференциального уравнения малых колебаний маятника около верхнего положения равновесии достаточно в уравнении (7.107) заменить g на —g [c.256]

Как выводится диф, уравнение малых колебаний математического и физического маятников Чему равны их периоды колебаний [c.184]

Сравнивая с дифференциальным уравнением малых колебаний математического маятника (16.18) [c.380]

Таким образом, общее решение уравнений малых колебаний двойного маятника будет таким [c.506]

Это уравнение описывает колебания гирокомпаса около горизонтальной прямой 0Q, проведенной с юга на север. Если пренебречь членом, содержащим Q, то получим уравнение вида (34.2), которое описывает конечные колебания кругового маятника. Для малых колебаний [c.184]

На рис. 1.5 изображена характеристика так называемого восстанавливающего момента для обычного математического маятника, совершающего малые колебания. Чем больше мы отклоняем маятник из положения равновесия, чем больше величина момента, который для этого нужен. При изменении направления отклонения меняется знак момента. Величина момента связана с величиной угла отклонения маятника линейной зависимостью. Этот момент входит в дифференциальное уравнение (1.3) малых колебаний маятника. Благодаря тому, что он линеен по отношению к искомой функции а, оказывается также линейным само дифференциальное уравнение. [c.28]

Еще одним примером параметрической системы с аналогичными свойствами может служить маятник, показанный на рис. V.6, а. Если точка подвеса неподвижна, то единственной силой, создающей момент относительно точки подвеса, является вес груза mg. Соответственно уравнение малых колебаний имеет вид [c.280]

Из раскрытой В. Н. Челомеем динамической аналогии между явлением в упругих Системах и рассмотренным Н. Н. Боголюбовым движением маятника с пульсирующей осью подвеса [дифференциальное уравнение движения стержня, возбуждаемого на конце продольной составляющей центробежной силы вращающейся массы (131) в точности совпадает с уравнением малых колебаний маятника с пульсирующей осью [c.89]

Дифференциальное уравнение малых колебаний маятника, находящегося в среде с вязким трением, на который действует постоянная сила, всегда направленная в сторону движения, имеет вид [5] [c.171]

Дифференциальное уравнение малых колебаний соединенных маятников будет иметь вид [c.280]

Дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника, как известно, имеет вид [c.284]

Главное предположение, которое сделано при получении уравнений (7) и (8), состоит в том, что маятник совершает малые колебания. В этом случае кинетическая энергия равна постоянной, умноженной на, а потенциальная энергия — постоянной, умноженной на. [c.58]

Это уравнение аналогично уравнению малых- колебаний физического маятника (6. 10). [c.76]

Интегрируя это уравнение в предположении, что начальная угловая скорость маятника равна нулю, получим ф = фо os (kt)-, это уравнение выражает закон движения маятника при малых колебаниях. Отсюда следует, что Полный период колебаний Т маятника приближенно равен [c.525]

В результате, согласно (18), получаем уравнения малых колебаний двух математических маятников + k i = О и 2 + к 2— [c.21]

В 30 было выведено приближенное дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника [c.84]

Таково дифференциальное уравнение малых колебаний маятника. Мы получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. [c.121]

Имея выражения (6) и (8) потенциальной энергии V и кинетической энергии Т и выполняя необходимые дифференцирования, получаем дифференциальное уравнение малых колебаний нашего маятника [c.381]

ИЯМ и ф ограничиваясь линейными членами, мы получим линеаризованное уравнение малых колебаний маятника в виде [c.85]

При малых колебаниях можно положить sin ф яй ф. Тогда получим дифференциальное уравнение малых колебаний маятника [c.344]

Пример 1. УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ двойного МАЯТНИКА ОКОЛО ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ устойчивого РАВНОВЕСИЯ (рис. 26). Двойной маятник СОСТОИТ из двух однородных стержней одинаковой длины АВ = ВС = 21 и одного веса = 2 = Р, связанных шарниром В. Маятник совершает малые колебания в вертикальной плоскости около равновесного положения Ау, причем стержень АВ вращается вокруг оси А, а стержень ВС — вокруг шарнира В. [c.109]

Как видим, для малых колебаний период от угла начального отклонения фо не зависит. Этот результат является приближенным. Если проинтегрировать составленное вначале дифференциальное уравнение колебаний маятника, не считая в нем угол ф малым (т. е. не полагая sin ф ф), то можно убедиться, что Гф зависит от фо- Приближенно эта зависимость имеет вид [c.327]

Из формулы (24.11) следует, что модуль реакции нити в любом положении маятника зависит от начальной скорости Vo и начального отклонения маятника фо. Формула (24.11) справедлива не только при малых колебаниях, так как получена не из приближенного, а точного дифференциального уравнения (24.1). [c.71]

Подставляя найденные значения i и Са в уравнение (в), получаем уравнение малых вынужденных колебаний маятника [c.152]

Рассмотрим малые колебания маятника, предположив, что sin ср ai f. Тогда дифференциальное уравнение качаний маятника принимает [c.222]

Мы рассмотрим явление захватывания на примере маятника, возбуждаемого подталкивающей силой [13]. Для малых колебаний маятника уравнение движения будет иметь вид [c.135]

Рассмотрим несколько задач на малые колебания системы, причем для начала рассмотрим с позиций уравнений Лагранжа малые колебания физического маятника. [c.436]

В случае малых колебаний, когда ср достаточно мало, можно положить sin ф ф. Уравнение малых собственных колебаний математического маятника примет вид [c.427]

Для малых колебаний маятника положим sin ср ф ц, разделит) на I, получим дифференциальгсое уравнение малых колебаний кругового математического маятника [c.299]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

В первой работе получено дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника. Повый общий принцип, излагаемый в работах 1748-1749 гг., состоит в том, что из всех положений, которые последовательно занимает система тел, связанных между собой нитями, рычагами или любыми другими средствами и двигающихся под действием некоторых сил, положение, в котором система имеет наибольшую сумму произведений масс на квадраты скоростей, то есть наибольшую живую силу, является именно тем положением, в которое необходимо в первую очередь поместить систему, чтобы она оставалась в покое [182]. Пз определения принципа с достаточной ясностью следует его аналогичность принципу возможных перемещений, сформулированному ранее П. Бернулли. Однако эта аналогичность может быть установлена только с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, тогда уже известной отдельным ученым, но еще не вошедшей в общепринятый арсенал теоретической механики. Поэтому принцип Куртиврона можно считать новым. Строгое доказательство своего принципа Куртиврон не приводит, ограничившись его демонстрацией на конкретных примерах. [c.249]

Пример 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЬТХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ двойного МАЯТНИКА. Для симметризации уравнений малых колебаний двойногд маятника [c.140]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Полученное дифференциальное уравнение в обычных функциях не интегрируется. Ограничимся рассмотрением малых колебаний маятника, считая угол ф малым и полагая приближенно sin фЯйф. Тогда предыдущее уравнение примет вид [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...