Уравнение волновое маятника

Скотт далее описывает свою конструкцию механической модели с жесткими маятниками, подвешенными через короткие интервалы вдоль натянутой проволоки. Крутильные волны, распространяющиеся вдоль проволоки, удовлетворяют волновому уравнению, а маятники создают восстанавливающую силу, пропорциональную sin ф, где ф — угловое отклонение. Скотт смог воспроизвести волны, соответствующие многим решениям уравнения Sin-Гордона. [c.468]

Перейдите к непрерывному пределу в задаче со связанными маятниками (задача 2.26). Покажите, что в этом случае система описывается волновым уравнением [c.99]

Легко видеть, что (4.29) получается из (4.23), если sin (f a/2) к, ka /А, т. е. при ка С 1. Итак, когда мы говорим о малости а по сравнению с характерным пространственным периодом волнового движения, мы говорим о малости ка и, следовательно, о малости а по сравнению с длиной волны, поскольку к = 27г/Л ка длинных волн наши допущения справедливы, и цепочку маятников можно рассматривать как среду, описываемую уравнением Клейна-Гордона. Однако все приближения нарушаются, когда Л и а, т. е. длина волны в структуре соизмерима с ее периодом. Таким образом, преобразования дисперсионных уравнений 4.1 для цепочек из одинаковых частиц при условии fea С 1 означают переход от упорядоченных структур к одномерной сплошной среде. [c.71]

Вояш морские, волны звуковые, волны электромагнитные — три разные стихии. Почему же во всех этих случаях говорят о волнах Вспомним рассуждения о маятнике и струне. Если какое-то явление подчиняется формуле, полученной для маятника, значит, это обязательно колебание и имеет смысл говорить о маятнике, или колебательной системе. Дпя описания волн тоже есть подобная формула — волновое уравнение. Ему послушны все волны, о которых мы говорим. [c.155]

Отсюда сразу видно, что при к < 4жС/с )ро однородное распределение плотности неустойчиво < 0. На нелинейной стадии процесса это приводит к возникновению гравитационных капель (у пас они одномерные) с пространственным масштабом А > А р = /Сро- Максимальный инкремент соответствует А —(Х) и равен ImWoo = 2л/тгСро. Вид дисперсионных кривых уравнения (7.6) приведен па рис. 7.3а. Заметим, что закон дисперсии (7.6) одновременно описывает и волновые возмущения в уже упоминавшейся системе связанных маятников (в длинноволновом приближении), только в отличие от рис. 7.2, в этом случае речь идет об устойчивости стационарного состояния, в котором все маятники стоят вверх ногами (рис. 7.3 б). [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...