Касательное напряжение плоскостями при действии

Для определенности касательного напряжения будем при т писать два индекса, так чтобы первый индекс указывал площадку, к которой приложено т, через направление нормали к ней, а второй индекс указывал направление действия касательного напряжения. Так, например, Хху представляет собой касательное напряжение в плоскости, нормальной к оси X и действующее в направлении оси У. Тогда, например, для касательного напряжения, действующего вдоль оси X по горизонтальной грани (нормальной к оси г), будем иметь [c.72]

В поле напряжений на дислокацию действует сила, направленная перпендикулярно ее линии. Эта сила вызывает расширение петли (и соответственно деформацию кристалла), если отлична от нуля ее компонента в плоскости скольжения. В простом случае однородных касательных напряжений, параллельных вектору Бюргерса прямолинейной краевой дислокации, сила, действующая на дислокацию, направлена параллельно вектору Бюргерса. Ее величину Р легко найти, приравняв работу касательных напряжений о при скольжении на расстоянии к работе силы при перемещении дислокации на расстояние, [c.67]

Оценивая напряженное состояние стержня при его осевом растяжении или сжатии, можно сделать заключение о том, что стержень разрушается либо по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, либо по наклонной (под углом 45°) плоскости от действия наибольшего касательного напряжения. [c.147]

Наиболее удобным способом решения задач на косой изгиб является приведение его к двум прямым плоским изгибам Для этого возникающий в поперечном сечении изгибающий момент раскладывают на два изгибающих момента, которые действуют в плоскостях, проходящих через главные оси инерции сечения. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают в общем случае как поперечные силы, так и изгибающие моменты. Однако влиянием касательных напряжений, появление которых обусловлено действием сил Q, в расчетах на прочность обычно пренебрегают. [c.199]

Начало пластической деформации соответствует наступлению некоторого критического состояния металла, которое можно обнаружить не только по остаточным деформациям, но и по другим признакам. При пластической деформации повышается температура образца у стали изменяются электропроводность и магнитные свойства на полированной поверхности образцов, особенно плоских, заметно потускнение, являющееся результатом появления густой сетки линий, носящих название линий Чернова (линий Людерса). Последние наклонены к оси образца приблизительно под углом 45 (рис. 101, а) и представляют собой микроскопические неровности, возникающие вследствие сдвигов в тех плоскостях кристаллов, где действуют наибольшие касательные напряжения. В результате сдвигов по наклонным плоскостям образец получает остаточные деформации. Механизм образования их упрощенно показан на рис. 101, 6. [c.93]

Рассмотрим в связи с этим деформацию прямоугольного элемента ab d бесконечно малой толщины, выделенного у поверхности вала. Так как радиусы остаются прямыми, то отрезок О Ь, поворачиваясь в плоскости поперечного сечения на угол закручивания dtp, займет положение О Ь. При этом образующая аЬ переместится в навое положение аЬ, составив с первоначальным угол 7. Совершенно аналогично образующая d перейдет в положение d. Так как длина этих отрезков практически неизменна, то деформация прямоугольного элемента ab d состоит в изменении первоначально прямых углов на величину угла у. Таким образом, рассмотренный элемент находится в условиях чистого сдвига и, следовательно, на его гранях действуют касательные напряжения (рис. 205, 206). [c.210]

Определим суммарный, или полный, сдвиг, происходящий, например, в плоскости ху (рис. 4.8). Пусть в недеформированном теле мы имеем квадрат ОАВС. Под действием касательных напряжений квадрат ОАВС пре-вращается в ромб ОА В С, при этом сторона ОА поворачивается по часовой стрелке на q угол, равный /2 12, а сторона ОС —против часовой стрелки на угол >/2 21. Такой сдвиг суммарная [c.121]

Система сил, действующих в плоскости сечения стержня, может быть приведена к любой точке, лежащей в плоскости сечения. В результате этого приведения в соответствии с законами механики получим равнодействующую всех сил и моментов. Модуль и направление равнодействующей силы О не зависит от точки приведения. Момент М зависит от точки приведения. Момент М зависит от нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечении стержня, в том числе п от касательных напряжений, вызванных перерезывающими силами Q2 и з. При переходе к любой другой точке (например, к точке О1) момент изменится на величину аХО- [c.172]

При сдвиге в смещающихся плоскостях действуют касательные напряжения, которые находятся по формуле [c.15]

Нам известно, что максимальные касательные напряжения при. сложном напряженном состоянии в зависимости от плоскости их действия могут быть найдены как [c.98]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

Согласно общему плану ( 26), начнем вывод с рассмотрения статической стороны задачи. Проведем поперечное сечение m — m на произвольном расстоянии х от начала координат (рис. 239, а). В плоскости сечения (рис. 239, б) проведем координатные оси у и z ось у совместим с силовой линией (линией пересечения силовой плоскости с плоскостью сечения), а ось г проведем на произвольной пока высоте, но перпендикулярно к оси у. Ось х направим перпендикулярно к плоскости сечения. Выделим в сечении элемент площади dF, координаты которого у и 2. В общем случае на элемент могли бы действовать напряжения о и т. Однако при чистом изгибе все усилия и моменты, связанные с касательными напряжениями,— Qy, Q2 и Л/кр — равны нулю. На основании выражений (3.29) — (3.34) можно принять, что касательных напряжений в сечении нет и на элемент dF будет действовать только усилие odF = dN. Поэтому из всех формул (3.29) — (3.34) останутся только три [c.259]

Третье уравнение при этом выполняется. Соответствующая плоскость, в которой действует экстремальное касательное напряжение, проходит через ось х, и делит пополам угол между плоскостями 13 и 23. По формуле (7.5.2) вычислим это касательное напряжение [c.224]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

В теории скольжения эта сложная картина не воспроизводится, трудности обходятся введением некоторых упрощающих предположений. Зафиксируем по произволу два взаимно перпендикулярных направления п и р, определяющих предположительную систему скольжения. Если число зерен в объеме тела велико, то всегда найдется некоторое число зерен, для которых нормаль к плоскости возможного скольжения — по предположению единственная — будет находиться внутри конуса с осью п и телесным углом при вершине dQ (рис. 16.9.2). Материал предполагается Рис. 16.9.2 статистически изотропным, поэтому число таких зерен пропорционально dQ и не зависит от п. Будем называть их зернами с плоскостью скольжения п. Если число зерен с плоскостью скольжения п достаточно велико, то среди них существуют такие, для которых направление скольжения лежит внутри угла с биссектрисой р. Будем называть такие зерна зернами с системой скольжения nfi. Для статистически изотропного материала относительный объем зерен с системой скольжения Р пропорционален d 2 d . В системе скольжения действует касательное напряжение т р, соответствующие зерна претерпевают деформацию чистого сдвига 7пр =(Тпз) Здесь была сделана гипотеза о том, что напряженное состояние однородно и не меняется от зерна к зерну. Вторая гипотеза состоит в том, что деформация зерен с системой скольжения nfi вызывает такую же общую деформацию тела, пропорциональную относительному объему соответствующих зерен, а именно [c.560]

При испытании на чистый сдвиг установлена пропорциональность между касательным напряжением и угловой деформацией Б плоскости действия этого напряжения [c.33]

Линейные дислокации обладают большой подвижностью и при сдвигающем напряжении порядка 10 кПа уже приходят в движение. Например, краевая дислокация, изображенная на рис. 7.14, а, придет в движение и плоскость 4, содержащая краевую дислокацию, поменяется местами с плоскостью 3, вследствие того что атомы в плоскости 3, лежащие ниже дислокации, обозначаемой знаком L, сместятся влево, а оставшиеся на месте атомы этой плоскости образуют дислокацию, смещенную вправо на одно межатомное расстояние. Такое движение наконец приведет к выходу дислокации на границу кристалла (рис. 7.14, е). Эти малые шаги смещения дислокации представляют собой элементарные акты пластической, уже необратимой деформации. Аналогично положение с движением винтовой дислокации, которая перемещается не в направлении действия касательного напряжения, а перпендикулярно ему, как показано иа рис. 7.14, г. Движение оси винтовой дислокации приводит к смещению (деформации) тоже в направлении действия напряжения т. [c.133]

Рассмотрим перемещение краевой дислокации в плоскости скольжения ss (рис. 32, а) и определим причины легкой подвижности дислокации. В первоначальном положении экстраплоскость образована атомами 2—2. Для простоты рассуждений примем, что силы притяжения между атомами быстро уменьшаются с увеличением расстояния между ними. Поэтому связи между атомами 2—5 и 2—6 пренебрежимо малы и взаимно уравновешены, а связи между атомами 1—5 и 3—6 несколько ослаблены. Приложим к решетке касательное напряжение X (рис. 32,6). Тогда расстояние между атомами 8—6 увеличится, а между 2—6 уменьшится. При дальнейшем перемещении верхней от ss части кристалла относительно нижней под действием касательных напряжений расстояние между атомами 3 тл. 6 настолько увеличится, что [c.60]

Вычислить наибольшие нормальные и касательные напряжения в двух квадратных тонкостенных сечениях с симметричным разрезом 1) по вертикали и 2) по горизонтали при действии в вертикальной плоскости момента /Их=50 кГм и поперечной силы Qy=500 кГ. [c.115]

Определить нормальные и касательные напряжения и построить эпюру q в сечении тонкостенной балки при действии в вертикальной плоскости изгибающего момента М = 1000 кГм ш поперечной силы Q=1000 кГ. Балка имеет четыре ребра (стрингера) [c.116]

Нормальные напряжения по боковой грани призмы, наклоненной под углом а к грани, по которой действуют напряжения обозначим а касательные напряжения по этой грани — т ,. По основаниям призмы, параллельным плоскости чертежа, касательные и нормальные напряжения при плоском напряженном состоянии равны нулю. [c.93]

При изгибе пластин в их сечениях возникают нормальные II касательные напряжения. Нормальные и касательные напряжения, действующие в срединной плоскости, часто называют напряжениями. Если пластины гиб- [c.121]

Сказанному можно дать следующее объяснение. Допустим, что на гранях элемента возникают только касательные напряжения г у=Ху (рис. 305, а). Спрашивается, может ли при этом появиться угловая деформация Уу в плоскости, перпендикулярной плоскости действия касательных напряжений т у [c.279]

Рассмотрим анизотропное тело, у которого плоскость является плоскостью симметрии материала, и предположим, что оно находится под действием равномерно распределенных касательных напряжений 012 = Ов = т. Уравнения равновесия при этом тождественно удовлетворяются, а ненулевые составляющие деформации определяются равенствами [c.25]

В работе [11] модель накопления повреждений при растяжении распространена на случай действия касательных напряжений в плоскости слоя. При этом действие нормальных напряжений, перпендикулярных армирующим волокнам слоя, не учитывается. Однако в слоях композита при плоском напряженном состоянии в зависимости от схемы армирования могут возникать все три ко.мпоненты напряжений (нормальные в направлении армирующих волокон, перпендикулярные им и касательные в плоскости слоя). Следовательно, для применения критерия прочности [II] к анализу слоистого композита необходимо учитывать и нормальные напряжения, перпендикулярные направлению армирования. Простые рассуждения показывают, что действие этих напряжений в композите с полимерной матрицей может проявиться в первую очередь в деформировании матрицы, а не волокон. Поскольку подобное предположение справедливо и для касательных напряжений в плоскости, логично ол<идать, что совместное действие нормальной и касательной компонент может привести к появлению неупругости матрицы при более низких напряжениях, чем при действии каладой из компонент в отдельности. [c.47]

Поскольку механический фактор при усталости вызывает развитие повреждений по плоскостям сдвигов, т. е. внутри зереи, и в этом направлении коррозионный фактор усиливает развитие разрыхления, то естественно в этих случаях зарождение и развитие трещины усталости будет внутризеренным. При превалирующем влиянии коррозионного фактора на границах зерен наблюдается больше разрыхлений, т. е. большее снижение прочности, чем при совместном действии обоих факторов внутри зерна. Поэтому при относительно высоком уровне переменных напряжений следует ожидать преимущественно внутризеренное разрушение, при низком — межзеренное. Однако это общее правило в ряде случаев не соблюдается из-за особого характера коррозионной среды и склонности материала к тому или другому виду разрушения. В перестаренном состоянии сплава системы А1—Zn—Mg наблюдались приграничные зоны, свободные от выделений, по которым облегчалось скольжение, что привело к распространению трещины по границам зерен, ориентированным вдоль направления действия максимальных касательных напряжений [144]. При последовательном изменении среды в процессе испытания в ряде случаев менялась скорость развития трещин [76]. Особенно скорость разрушения увеличивалась при введении коррозионной среды в тех материалах и для тех состояний материала, которые склонны к коррозионному растрескиванию, например в высотном направлении в сплаве В93, когда скорость разрушения в 3%-ном растворе Na l была в 3— 4 раза больше, чем на воздухе. Такого явления не наблюдалось, например, для титанового сплава ВТ22. [c.130]

Различное поведение сталей после старения при прямом и обратном нагружениях связывают с эффектом Баушингера в виду аналогичного характера зависимостей свойств при повторном нагружении от нагрева. Отсутствие упрочнения после деформационного старения в случае равнонаправленной деформации объясняется тем, что плоскости движения дислокации определяются направлением максимальных касательных напряжений. После деформационного старения распределение примесных атомов в основном следует дислокационной структуре, созданной деформацией. При изменении направления максимальных касательных напряжений вступают в действие новые источники дислокаций, движение которых происходит по новым плоскостям, где отсутствуют нарущения в структуре, вносимые деформационным старением. По мнению авторов работы [2], упрочняющий эффект деформационного старения может определяться не только ограниченной подвижностью дислокаций, окруженных примесными атомами, но и тем, что старые , заблокированные, дислокации становятся препятствием для новых дислокаций, движущихся по тем же плоскостям. Новые же дислокации, движущиеся при изменении схемы нагружения по новым плоскостям, таких препятствий не имеют. [c.71]

Резание металлов — сложный процесс взаимодействия режущего инструмента и заготовки, сопровождающийся рядом физических явлений, например, деформированием срезаемого слоя металла. Упрощенно процесс резания можно представить следующей схемой. В начальный момент процесса резания, когда движущийся резец под действием силы Р (рис, 6.7) вдавливается в металл, в срезаемом слое возникают упругие деформации. При движении резца упругие деформации, накапливаясь по абсолютной величине, переходят в пластические. В прирезцовом срезаемом слое материала заготовки возникает сложное упругонапряженное состояние. В плоскости, перпендикулярной к траектории движения резца, возникают нормальные напряжения Оу, а в плоскости, совпадающей с траекторией движения резца, — касательные напряжения т .. В точке приложения действующей силы значение Тд. наибольшее. По мере удаления от точки А уменьшается. Нормальные напряжения ст , вначале действуют как растягивающие, а затем быстро уменьшаются и, переходя через нуль, превращаются в напряжения сжатия. Срезаемый слой металла находится под действием давления резца, касательных и нормальных напряжений. [c.261]

Скольжение осуществляется в результате перемещения в крнс-сталле дислокаций (рис. 28). При действии вдоль плоскости скольжения касательных напряжений в направлении, указанном стрелкой, атомы вблизи ядра дислокации перемещаются справа налево на расстояния (1 2 3 -> 4 5 -> 6 7 8 9 -> 10 11 12 13 -> -> 14 15 16 17 18), значительно меньше межатомных. Атомы смещаются не только в плоскости чертежа, но и во всех атомных слоях, параллельных этой плоскости [c.44]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 207, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 207, б). В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 208), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, нак юненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении [c.213]

Установлено, что нормальные напряжения почти не оказывают влияния на пластическое течение кристаллов. Таким образом, пластическая деформация происходит под действием касательных напряжений. При этом, как показано экспериментально, напря-н< ение, соответствующее пределу текучести, сильно меняется в зависимости от ориентации кристалла, однако если согласно (4.38) это напряжение преобразовать в приведенное напряжение, то результирующее напряжение сдвига является константой данного материала (типичные значения этого напряжения обычно находятся в пределах (/ " - —Ю- ) G. Другими словами, пластическая деформация начинается в том случае, когда скалывающее напряжение -X превышает некоторое критическое значение, характерное для данного материала и данной системы скольжения. Этот закон постоянства критического скалывающего напряжения впервые на основании экспериментальных данных был сформулирован Е. Шмидом и В. Боасом. В соответствии с этим законом, если образец находится под действием постепенно возрастающей нагрузки, то скольжение мало до тех пор, пока скалывающие напряжения не превзойдут определенного предельного значения, которое, например, при комнатной температуре для Си (плоскости скольжения 111 , направления скольжения <1Ю>) равно 0,49-10 Па, а для А1 (системы скольжения 111 , <1Ю>) и Zn (системы скольжения 0001 , <1120>)—соответственно 0,78-10 и 0,18-10 Па. [c.132]

Факт значительного расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями критических скалываюи их напряжений связан с тем обстоятельством, что в реальных кристаллах всегда присутствуют дислокации, которые легко перемеш аются, и их движение обусловливает скольжение при очень низких значениях прикладываемых нагрузок. Наличие дислокаций приводит к тому, что сдвиг начинается не по всей плоскости одновременно, а только в каком-либо одном месте, а затем под действием касательных напряжений распространяется по всей плоскости скольжения, при этом в направлении скольжения, указываемом вектором Бюргерса Ь, перемещается и сама дислокация. На рис. 4.17 приведена схема развития единичного сдвига (на одно межатомное расстояние) верхней части кристалла по отношению к ниж- [c.133]

Согласно модели среза разрушение происходит по плоскости действия максимальных касательных напряжений (рис. 6.3). На это, в частности, указывает срез по конической поверх ности в области шейки при растяжении стержневого образца (см. линии АВ и А1В1 на рис. 6.4). Именно здесь эта коническая поверхность соприкасается с плоскостями действия максимальных касате.тьных напряжений. При этом к моменту возникновения предельного состояния разрушения эти касательные напряжения достигают своего наибольшего значения, определяемого сопротивлением срезу т ре,,. Критерий разрушения аналогичен по форме критерию пластичности (6.8), но включает другую постоянную материала [c.141]

Можно доказать, что формула (36) (соотношение Мотта — Набарро) для силы, действующей на единицу длины дислокации, справедлива для случая движения винтовой и смешанной дислокаций. Так как вектор Бюр-герса является инвариантом дислокации, а при однородных касательных напряжениях величина х постоянна на всей плоскости скольжения, то сила, действующая на единицу длины дислокации, по величине (но не по направлению) одна и та же на любом участке криволинейной дислокации и направлена перпендикулярно линии дислокации в любой ее точке в сторону участка плоскости скольжения, еще не охваченного сдвигом. [c.50]

Напряжения. Воспользуемся методом сечений. Мысленно отбросим часть бруса, лежащую слева от сечения а Ьх и рассмотрим равновесие оставшейся правой части (рис. 2.24, в). По сечению ахЬх будет действовать напряжение, которое можно разложить на нормальную и касательную составляющие. По элементарной площадке действует нормальная сила момент которой относительно нейтральной оси будет о уо Р = = с1М. Поскольку поперечная сила, являющаяся проекцией на плоскость сечения главного вектора внутренних сил упругости, действующих по сечению, при чистом изгибе равна нулю, и, принимая во внимание, что сила, лежащая в плоскости сечения, не может дать момента относительно любой оси, лежащей в этой же плоскости, касательное напряжение х у должно быть равно нулю и в дальнейшем при рассмотрении чистого изгиба не должно учитываться. Запишем уравнения равновесия для правой части бруса [c.150]

Рассмотрим вывод формулы для расчета модуля сдвига 633. Сечения куба плоскостями, перпендикулярными осям 23 и проходящими через граничные точки отрезков Рц и Рз, разбивают на девять параллелепипедов (см. рис. 5.2, их порядковая нумет рация показана на фронтальной грани куба, перпендикулярной оси I). При действии на грани куба касательного напряжения < Тзз > = 1 получим, согласно методу Рейсса, следующее выражение для средней деформации [c.135]

Внешнее напряжение по мере его повышения действует на свободные дислокации, заставляя их перемещаться и оказывать давление на частицы, блокирующие их плоскости скольжения. Поскольку для получения заметной пластической деформации необходимо обеспечить свободную работу дислокационных источников, должно быть достигнуто напряжение, при котором дислокации могут выгибаться между частицами и таким образом обходить их (рис. 2.27). Впервые эту задачу рассмотрел Орован [162], который предположил критическое касательное напряжение в дисперсноупрочненных сплавах определять по выражению [c.74]

В области МНЦУ при регулярном синусоидальном нагружении период зарождения усталостных трещин составляет около 90 % от общей долговечности [84] и может несколько меняться в зависимости от параметров структуры материала. Когда чувствительность к межфазовым границам не проявляется, трещины в Ti-сплавах с пластинчатой структурой зарождаются вдоль а -пластин в базисной плоскости, наиболее благоприятно ориентированной к направлению действия максимальных касательных напряжений или под небольшим углом (около 14°) к ним [85]. Очаг раз- [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...