Инвариантность относительно обращения времени

Трансформация механической энергии в другие формы приводит к необратимости. Примером системы такого рода является система с трением. Необратимость процесса означает, что уравнения, описывающие макроскопическое поведение системы и ее мгновенное состояние, не инвариантны относительно обращения времени. В общем случае систему эволюционных уравнений диссипативной системы представляют в виде [c.15]

Сравнение теории с экспериментом дает возможность выбрать правильный вариант р-взаимодействия. Выше уже говорилось о том, что матричный элемент М может быть представлен в различной форме. Теоретический анализ показывает, что существует пять различных выражений для матричного элемента, удовлетворяющих условиям релятивистской инвариантности, инвариантности относительно обращения времени, закону сохранения четности и инвариантности относительно зарядового сопряжения (согласно которой каждой частице соответствует античастица). В соответствии с этим было создано пять вариантов теории р-распада [c.157]

Заметим, что рассмотренные выше уравнения движения для операторов обратимы, т. е. инвариантны относительно обращения времени (при одновременной инверсии магнитного поля). [c.177]

Уравнения движения частиц — уравнения Гамильтона (7.155) — инвариантны относительно обращения времени , т. е. относительно преобразования [c.183]

Для примера докажем, что уравнение Шредингера инвариантно относительно обращения времени, если гамильтониан удовлетворяет условию (1.2.96). Записав уравнение Шредингера для вектора состояния [c.43]

При записи соотношений (7.1.53) подразумевается, что операторы Н- и N- инвариантны относительно обращения времени (см. раздел 5.2.3). [c.99]

Вследствие инвариантности относительно обращения времени должно выполняться равенство at (к) = к). Функция Блоха [c.124]

Инвариантность относительно обращения времени требует, чтобы Радиус действия [c.213]

Из инвариантности относительно обращения времени следует, что ядро К Щ не может иметь остаточного спектра. Однако при > 3 оно обязательно имеет непрерывный спектр. Пусть принадлежит [c.261]

Инвариантность относительно обращения времени означает, что мы можем заменить т на —т в правой части тогда это соотношение принимает вид [c.570]

Благодаря инвариантности относительно обращения времени оператор Ж является действительным и симметричным. Следовательно, функции фа можно выбрать так, чтобы они были действительными [c.266]

Взаимность. Воспользуемся теперь свойством (7.70) оператора обращения времени (10.57), а также соотношениями (15.50), (15.51) и (7.44). Тогда получим, что вследствие инвариантности относительно обращения времени (15.44) амплитуда рассеяния обладает свойством симметрии [c.419]

Опять убеждаемся, что вследствие наличия инвариантности относительно обращения времени и при нашем выборе фаз S-матрица должна быть симметричной. Эта инвариантность относительно обращения времени требует симметрии, а следовательно, действительности матрицы потенциалов, входящей в (15.92) без этого соотношение (15.110) не было бы справедливо. [c.429]

Соотношение взаимности и унитарность. Рассуждения, приведенные в гл. 15, 1, п. 1—3, как и прежде, можно распространить на амплитуду А только необходимо произвести соответствующую замену функций и выполнить суммирование по внутренним энергиям. В результате мы получим, в частности, что из инвариантности относительно обращения времени вытекает симметрия матрицы а а следовательно, и симметрия матрицы 8 определяемой соотношением (16.81) (но не 5 ). Аналогично получаем, что матрица потенциалов Уу также должна быть симметричной. Единственное различие возникает в отношении сохранения четности. Так как спины отдельных фрагментов в начальном и конечном состояниях необязательно совпадают, то в правых частях формул (15.66)—(15.67а) появляется дополнительный множитель вида (-1)81+82—31—82 [c.455]

Вследствие различия между начальными и конечными импульсами при обращении к соотношению унитарности (15.70), выражающему закон сохранения потока, следует проявлять известную осторожность. При наличии инвариантности относительно обращения времени указанное соотношение унитарности выглядит наиболее просто для спиральных амплитуд рассеяния для отдельных спинов так мы получаем аналог формулы (17.706) [c.455]

Эти уравнения показывают, как движется представляющая точка в Г-пространстве при изменении времени. Предположим, что гамильтониан не зависит от производных по времени от р к д. Тогда очевидно, что уравнения (4.36) инвариантны относительно обращения времени и что они однозначно определяют движение представляющей точки для всех моментов времени, если положение этой точки задано в некоторый момент времени. Отсюда непосредственно следует, что траектория представляющей точки есть либо простая замкнутая кривая, либо кривая, которая никогда не пересекает сама себя. Более того, траектории двух различных представляющих точек также никогда не пересекаются. [c.91]

Важно отметить, что производная йН (И не обязательно представляет собой непрерывную функцию времени она может меняться скачком при столкновениях молекул. Если не учитывать этот факт, то можно прийти к неверному выводу, что Я-теорема несовместима с инвариантностью относительно обращения времени. Очевидно, что [c.101]

Покажем теперь, что когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса , функция Я имеет локальный максимум. Рассмотрим разреженный газ в отсутствие внешних сил пусть начальные условия инвариантны относительно обращения времени ). При этих условиях функция распределения зависит от величины, но не направления скорости V. Пусть газ находится в состоянии молекулярного хаоса и не обладает распределением Максвелла — Больцмана в момент времени t — 0. Согласно Я-теореме, dH/dt < 0 в момент времени i = 0 . Рассмотрим теперь другой газ, который в момент времени i = 0 в точности подобен исходному, за исключением того, что нэ- [c.102]

Если в какой-то момент функция распределения газа существенно отличается от распределения Максвелла — Больцмана, то функция Н будет существенно больше своего минимального значения. Поскольку предполагается, что столкновения происходят случайно, то с подавляющей вероятностью после следующего столкновения распределение практически станет распределением Максвелла — Больцмана, а функция Н уменьшится и приближенно будет равна своему минимальному значению. В силу инвариантности относительно обращения времени функция Н перед предыдущим столкновением с подавляющей вероятностью имела минимальное значение. Таким образом, если газ находится в таком состоянии, вероятность которого мала, то с очень большой вероятностью функция Н имеет отклонение от минимального значения в виде острого пика. Чем менее вероятно состояние газа, тем острее пик. [c.104]

Парадокс обратимости состоит в следующем. Я-теорема выделяет одно направление времени. Следовательно, она несовместима с инвариантностью относительно обращения времени . Парадокса здесь нет, поскольку утверждение, на которое он опирается, неверно. Мы видели в предыдущем параграфе, что инвариантность относи- [c.106]

В свете рассуждений, приведенных в предыдущем параграфе, рассмотрим вопрос о справедливости уравнения Больцмана. Уже без детального обсуждения можно сказать, что уравнение переноса Больцмана не является строгим следствием молекулярной динамики так, последняя обладает инвариантностью относительно обращения времени, уравнение же неинвариантно. Мы выясним также, когда уравнение Больцмана перестает быть справедливым и в каком смысле его приближенно можно считать верным. [c.108]

Обратимые системы. Так называются дифференциальные уравнения, инвариантные относительно обращения времени. [c.83]

Что же касается инвариантности относительно обращения времени, то она действительно потерялась при конкретизации контура интегрирования в (66.2)—запаздывающая функция переходит при таком преобразовании в опережающую и наоборот. [c.240]

Электрический дипольный момент. С теор. точки зрения электрич. дипольный момент любой элем, ч-цы должен быть равен нулю, если вз-ствия ч-ц инвариантны относительно обращения времени (Г-ин- [c.452]

Согласно теории Ландау, слабые взаимодействия должны быть инвариантны относительно комбинированной инверсии ( = 1), а следовательно, в соответствии с СРГ-теоремой и относительно обращения времени (7 =1). Таким образом, экспериментальным подтверждением СР-инвариантности является временная инвариантность. [c.248]

Электрический дипольный момент нейтрона был бы точно равен нулю, если бы имела место инвариантность всех взаимодействий относительно операции отражения времени (см. гл. VII, 2). В действительности слабые взаимодействия неинвариантны относительно обращения времени (см. гл. VII, 8). Поэтому, вообще говоря, нейтрон должен обладать некоторым электрическим дипольным моментом. Высших мультипольных моментов, например, электрического квадрупольного, у нейтрона быть не может из-за слишком малого значения его спина (гл. II, 4). Более тонкие детали электрической и магнитной структуры нейтрона рассмотрены в гл. VII, 7. [c.531]

Итак, мы выяснили, что квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое уравнение, инвариантно при обращении времени и, следовательно, оно может описывать только обратимую эволюцию квантовых статистических ансамблей. Дальше мы покажем, однако, что решение квантового уравнения Лиувилля неустойчиво по отношению к сколь угодно слабому возмущению, нарушающему симметрию. Это обстоятельство имеет фундаментальное значение для неравновесной статистической механики. Из него следует, в частности, что квантовое уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени уже может иметь решения, которые описывают необратимую эволюцию макроскопических систем. Мы вернемся к этому важному вопросу в главе 2. [c.44]

При наличии внешнего магнитного поля Н (а также в случае наличия сил Кориолиса) инвариантность уравнений движения механики относительно обращения времени означает, что частицы должны двигаться в обратном направлении по своим прежним траекториям, если одновременно с изменением знака скоростей изменяется также и знак магнитного поля [c.174]

О. т. является следствием микроскопич. обратимости ур-ний механики, т. е. инвариантности ур-ний движения относительно обращения времени (замены t —> —i)-Инвариантность относительно обращения времени означает, что при изменении направлений скоростей V всех частиц на обратные (и одноврем, изменении на-иравленнй Н и (о) частицы будут двигаться в обратном [c.409]

Отличие фазы ф от нуля или п означает нарушение инвариантности относительно обращения времени Г- и СР-инва-рнантности. [c.593]

Электрические и магнитные моменты ядер. В каждом из возможных состояний я. а. имеет определ. значения магн. дипольного момента и квадрупольного электрического момента (см. Квадрупольпрш момент ядра). Статич. магн. момент может быть отличен от О только в том случае, когда спин ядерного состояния / 0, а статич. квадруполь-ный момент может иметь ненулевое значение лишь при /> V2- Ядерное состоян с определ. чётностью не может иметь отличного от нуля электрич, дипольного момента ( 1), а также др. электрич. моментов ЕХ нечётной муль-типольности X и статич. магн. моментов MX чётной муль-типольности X. Существование ненулевого электрич. дипольного момента Е запрещено также инвариантностью относительно обращения времени (Г-инвариантность). Поскольку эффекты несохранения чётности и нарушения Г-инвариантности очень малы, то дипольные электрич. моменты ядер или равны О, или очень малы и пока недоступны для измерения. [c.687]

Нетрудно убедиться, что операторы П(г) и Us r) инвариантны относительно обращения времени ). Тогда, согласно формулам (8.4.105) и (8.4.112), имеем соотношение взаимности Опсагера [c.206]

Используя формальную процедуру, описанную в задаче 25.2, умножим первое уравнение на ДУ ( ) и усредним, а второе — на ДХ (г) и усредним. Левые части тогда окажутся равными вследствие инвариантности относительно обращения времени (см. предыдущую задачу), а приравнивая правые частид, получаем [c.571]

Записать с помощью определенных выше коэффициентов уравнения, устанавливающие связь между скоростью изменения числа электронов в образце металла и энергией металла с избыточным числом электронов Ап и избыточной температурой А Г для образца металла. Умножить первое уравнение на АЕ (избыточную энергию образца металла), а второе на Ап и усреднить. Пртшнить затем условие инвариантности относительно обращения времени (задача 25.3) и некоторые из средних значений, определенных в задаче 20.5, для получения искомого соотношения. [c.574]

Это утверждение по является непосредственно очевидным. Как показано в [469], можно привести примеры, когда волновые операторы существуют, но оператор S не унитарен. Однако такие исключительные случаи возможны только тогда, когда области значений операторов и не совпадают друг с другом. Чтобы исключить такую возможность, достаточно использовать инвариантность относительно обращения времени. См., в частности, следствие теоремы 3.1 на стр. 439 работы Курода [507]. [c.156]

Второе из этих выражений показывает, что магнитная анизотропия не влияет на прецессию спина, если соответствующая магнитокристаллическая энергия берется только во втором порядке по а. Следовательно, для этого случая рассмотрим следующий член в разложении (6.4.47). Вследствие инвариантности относительно обращения времени 5 энергия должна быть четной функцией компонент л, поэтому следующий член будет четвертого порядка по а. В общей форме он имеет вид [c.364]

Сделаем одно важное замечание. Если рассматриваемая система обладает пространственной симметрией, то обусловленное ею вырождение может включать в себя и крамерсово вырождение. Тогда инвариантность относительно обращения времени не приведет к дополнительному вырождению. В качестве такого примера рассмотрим случай, когда группа симметрии системы совпадает с группой вращений 0 (3). Мы знаем, что в такой задаче состояние электрона [c.158]

Нарушение СР-инвариантности было обнаружено в 1964 в эксперименте амер. физиков Дж. Кристенсена, Дж. Кронина, В. Фитча и Р. Тёрли, к-рые наблюдали распад долгоживущих К -мезонов (К ) на два я-мезона. Позднее нарушение СР-инвариантности наблюдалось также в полулептонных распадах К . Для выяснения природы СР-неинвариантного вз-ствия было бы крайне важным найти к.-л. СР-неинвариантный процесс в распадах или вз-ствиях др. ч-ц. В частности, большой интерес представляют поиски дипольного момента нейтрона (наличие к-рого означало бы нарушение инвариантности относительно обращения времени, а следовательно, согласно теореме СРТ, и СР-инвариантности). [c.694]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...