Оператор обращения времени

Симметрию квантовой динамики относительно обращения времени можно описать более формальным, но зато более удобным способом, если ввести оператор обращения времени Т [c.42]

Мы уже видели, что для одной частицы действие оператора Т сводится к замене знака у спиновой переменной и к операции комплексного сопряжения. Поэтому, следуя Вигнеру [164], определим оператор обращения времени виде произведения [c.42]

Пусть 1 1) и 1 2) — некоторые квантовые состояния системы. Доказать, что оператор обращения времени (1.2.91) обладает следующим свойством [c.77]

Описание оператора обращения времени дается в гл. 2 книги [3]. [c.341]

Получается, что полный набор собственных векторов (90.1) или комплексных нормальных координат (90.2), являющихся базисом неприводимого представления группы , может служить также базисом неприводимого представления )( )(/) группы , если этот базис преобразовать с помощью оператора обращения времени К- Отсюда сразу следует, что если )( ) является неприводимым представлением группы то )( )(/) тоже является таковым. [c.242]

Если имеет место соотношение (9.12), то учет симметрии обращения времени не меняет результатов анализа, основанного на учете чисто пространственной группы симметрии . В случае когда имеет место (91.13), из-за учета оператора обращения времени К происходит удвоение вырождения. [c.245]

S- и Т-матрицы должны удовлетворять еще одному условию. Пусть — анти-унитарный ) оператор обращения времени, который обладает следующим свойством [c.185]

Как мы видели выше, оба вектора Ф ( ) и Фа (Е) можно аналитически продолжить с отрицательной действительной полуоси Е. Конечно, то же самое справедливо и для Ф ( ). Допустим, что оператор Н инвариантен относительно обращения времени, так что он подобно оператору Но коммутирует с оператором обращения времени [c.231]

В случае спина О мы будем использовать в качестве спиновой функции Х2=1, а в случае спина 1—спиновые функции (2.20). В том и другом случае для оператора обращения времени имеем простое выражение [c.418]

Взаимность. Воспользуемся теперь свойством (7.70) оператора обращения времени (10.57), а также соотношениями (15.50), (15.51) и (7.44). Тогда получим, что вследствие инвариантности относительно обращения времени (15.44) амплитуда рассеяния обладает свойством симметрии [c.419]

Заметим, что рассмотренные выше уравнения движения для операторов обратимы, т. е. инвариантны относительно обращения времени (при одновременной инверсии магнитного поля). [c.177]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

В квантовой механике любая динамическая переменная представляется эрмитовым оператором, имеющим некоторый спектр собственных значений. Поэтому в квантовом случае соотношения (1.2.77) естественно интерпретировать как соотношения для собственных значений координат и импульса частицы. Иначе говоря, будем считать, что в результате применения операции обращения времени к собственным состояниям операторов координат, мы получаем состояния с теми же собственными значениями, а в результате применения этой операции к собственному состоянию оператора импульса получается состояние, в котором частица имеет противоположно направленный импульс. Повым обстоятельством в квантовой механике является то, что частица может обладать спином. В этом случае ее квантовое состояние характеризуется дополнительной дискретной переменной — проекцией спина а на некоторую ось квантования. По аналогии с моментом импульса, проекция которого меняет знак при обращении [c.39]

С помощью оператора (1.2.91) можно определить правило преобразования любого квантового оператора А при обращении времени. Преобразованный оператор А записывается в виде [c.42]

Многие операторы динамических переменных обладают определенной четностью при обращении времени, т. е. [c.43]

Эти преобразования отражают тот факт, что при обращении времени координаты частиц не изменяются, а все импульсы меняют направление на противоположное. Другой важный пример — преобразование операторов спина частиц. Для определенности будем считать, что 5 = 1/2, и возьмем унитарный оператор W в виде (1.2.94). Тогда [c.43]

В котором сделаем замену переменной t = 2tr — t. Предположим, что система обладает симметрией относительно обращения времени, т. е. ее гамильтониан удовлетворяет условию (1.2.96). Тогда мы сразу видим, что преобразованный статистический оператор [c.44]

Для системы в магнитном поле свойство симметрии гамильтониана выражается формулой (1.2.98), поэтому правило преобразования статистического оператора при обращении времени имеет вид [c.44]

С помощью правила преобразования квантовомеханических операторов при обращении времени (1.2.95) вывести соотношение [c.77]

Обобщенные уравнения переноса. Покажем, как с помощью уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени можно вывести систему уравнений эволюции для наблюдаемых РтУ Мы воспользуемся формализмом, основанным на операторе Лиувилля, так что все дальнейшие рассуждения будут относиться в равной степени к квантовым и к классическим системам, если интерпретировать статистическое распределение q и операцию Тг соответствующим образом. [c.108]

Чтобы исключить нефизическую зависимость статистического оператора от начального состояния, можно с самого начала искать решение уравнения Лиувилля, совпадающее с в отдаленном прошлом. Следуя нашей схеме из параграфа 2.3, рассмотрим уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.126]

Мы рассмотрели только некоторые из имеющихся в литературе методов построения неравновесных распределений. Тем не менее, даже такой неполный анализ показывает, что с принципиальной точки зрения любой метод основан на сокращенном описании неравновесных состояний и представляет собой некоторый формализм для нахождения запаздывающих решений уравнения Лиувилля, описывающих необратимую эволюцию системы на выбранной шкале времени. В методе неравновесного статистического оператора, изложенном в параграфе 2.3, переход к сокращенному описанию и отбор запаздывающего решения уравнения Лиувилля осуществляются в компактной форме, причем ясно видна связь метода с общефизическим принципом спонтанного нарушения симметрии. В неравновесной статистической механике — это симметрия относительно обращения времени. В других подходах фактически реализуется та же самая [c.133]

В параграфе 2.1 уже обсуждалось лежащее в основе кинетического описания системы предположение о том, что неравновесное состояние может быть задано одночастичной функцией распределения fi x t) = /i(r,p, t). Тогда, согласно методу неравновесного статистического оператора, Д/ -частичная функция распределения д х , t) =. .., Ждг, ) должна выражаться в виде функционала от fi x,t). В соответствии с подходом, развитым в параграфе 2.3, первым этапом должно быть построение квази-равновесной Д/ -частичной функции распределения Qq x соответствующей максимуму информационной энтропии при заданной fi x,t). Это распределение уже было получено нами в разделе 2.2.2 в виде (2.2.32). Истинная неравновесная Д/ -частичная функция распределения д х t) = (ж ,..., Ждг, ) находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.164]

Перейдем теперь к построению неравновесного статистического оператора g t). Как обычно, будем исходить из уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.341]

При записи соотношений (7.1.53) подразумевается, что операторы Н- и N- инвариантны относительно обращения времени (см. раздел 5.2.3). [c.99]

Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, физические неприводимые представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в 93 [69]. В 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления. [c.233]

В нескольких следующих параграфах мы покажем, как перестроить предшествующий анализ так, чтобы оператор обращения времени К рассматривался на равных правах с пространственным оператором Рц группы . Это можно сделать методом так называемых копредставлений пространственно-временной группы 3 . Излагаемая ниже теория копредставлений существенно отличается от ранее рассмотренного подхода, где пространственные операторы Рц учитывались иначе, чем оператор обращения времени К- Хотя основы теории копредставлений изложены в работе [1] (глава 26), нам кажется, что в этой монографии целесообразно подробно рассмотреть этот вопрос, имея в виду применения к динамике решетки. Наше изложение несколько перекрывается с работой [1], но мы старались свести перекрытие к минимуму, необходимому для того, чтобы книга была полной. [c.260]

Следовательно, для волновых векторов класса 1П операция обращения времени приводит к удвоению кратности существенного вырождения от значения 1т-з) до значения 21т-з). Матрицы копредставлений (97.7) и (97.8) отражают полную пространственно-временную симметрию и их структура важна в последующем рассмотрении при получении правил отбора для многофононных процессов. Резюмируя, видим, что процедура получения индуцированных представлений из группы % к) не зависит от оператора обращения времени К. Группа к) — это группа чисто унитарных операторов, и сначала мы переходим от представлений группы (А) к представлениям [c.270]

Группа (к) содержит все поворотные элементы, которые оставляют к инвариантным, плюс такие произведения оператора обращения времени К на повороты, которые переводят к в —к 2яВц, [c.281]

Полное использование эффектов, обусловленных антиунитарным оператором обращения времени, в решетках алмаза и каменной соли требует изучения каждого неприводимого представления и каждого типа фононов с точки зрения критерия вещественности, чтобы определить, вызывает ли оператор инверсии времени К дополнительное вырождение. При этом необходимо также исследовать каждое правило отбора, чтобы определить, возникают ли дополнительные ограничения из-за инверсии времени. Ни эта программа, намеченная в общих чертах в т. 1, 87—94, ни попытки сформулировать заново теорию в рамках современного подхода, основанного на копредставлениях (т. 1, 95—102), до сих пор не осуществлены. [c.139]

Допустим теперь, что оператор Н инвариантен относительно обращения времени, следовательно, он должен коммутировать с антиунитарным оператором обращения времени введенным в гл. 7, 2, п. 4, т. е. [c.418]

Если построить спиновые функции % для двух частиц, комбинируя, как в (10.52), две одночастичные спиновые функции [пользуясь коэффициентами Клебша — Гордана с условием выбора фаз, принятым, например, в [719[, так что эти коэффициенты подчиняются условию (2.45)], то двухчастичные спиновые функции будут удовлетворять соотношению (15.47), конечно, при условии, что мы используем соответствующий оператор обращения времени. Например, в случае двух частиц со спином Уг мы имеем [c.418]

Модифицируем эти правила отбора, учтя спиновые состояния многоэлектронной системы Мы ограничимся тем случаем, когда оператор энергии рассматриваемой системы инвариантен относительно операции обращения времени, т. е. не содержит взаимодействия с магнитным полем (см. главу XIII). Если ф — собственная функция такого гамильтониана, то Вф, где 0 — оператор обращения времени, — также собственная функция этого гамильтониана с тем же собственным значением. Напомним, что оператор 0 для п-электронной системы имеет вид [c.235]

Сопряженную задачу можно рассматривать как задачу, поставленную для зеркальной системы, или антисистемы , процессы в которой протекают в обращенном времени. Поэтому начальные условия к сопряженному уравнению инвертируются во времени по отношению к начальным условиям для основного уравнения. В частности, прямой проверкой выполнения условия сопряженности операторов f и f [c.17]

Этот оператор имеет симметрию оператора электрического ди-полыюго момента и, следовательно, относится к типу симметрии Г группы МС и группы К(П). Следовательно, эффект Штарка смешивает состояния типов симметрии, произведение которых содержит Г и D ) правила отбора, согласно которым смешиваются состояния при наложении электрического поля, совпадают с правилами отбора для электрических ди-польных переходов, так как в обоих случаях они определяются из матричных элементов Mi. Эффект Штарка смешивает такие состояния, между которыми разрешены электрические дипольные переходы. Отметим, что оператор / ш инвариантен относительно обращения времени, так как он не изменяется при обращении моментов и спинов. [c.361]

Оператор / ш нарушает симметрию К(П) и число F перестает быть хорошим квантовым числом. Однако штарковский гамильтониан инвариантен относительно операций группы Соо(П) вращении вокруг направления поля и электрическое поле не нарушает симметрию обращения времени. Поэтому Мг( = тр ) остается хорошим квантовым числом и (2F-j-l)-кратно вырожденный уровень с данным F в электрическом поле расщепляется на F-j-I компонент с различными Таким образом, для классификации уровней можно использовать квантовое число Mr и типы симметрии ППМС. [c.362]

Если все базисные динамические переменные и операторы потоков эрмитовы и обладают определенной четностью при обращения времени, т. е. [c.366]

Если локальные динамические переменные Pm(i ) и локальные операторы потоков J (r) эрмитовы и обладают определенной четностью при обращении времени, то нетрудно показать (см. задачу 5.6), что [c.366]

Предполагается, что неравновесное состояние системы описывается некоторым набором базисных операторов Рт - Будем считать, что все эти операторы эрмитовы и обладают одинаковой четностью при обращении времени ). Тогда стационарные кинетические коэффициенты (5.1.51) удовлетворяют соотношениям [c.396]

Два последних кинетических коэффициента описывают термоэлектрические (перекрестные) эффекты. Так как операторы потока и обладают одинаковой четностью при обращении времени, то из свойств симметрии корреляционных функции (см. раздел 5.2.2) следует соотношение взаимности Опсагера [c.409]

Нетрудно убедиться, что операторы П(г) и Us r) инвариантны относительно обращения времени ). Тогда, согласно формулам (8.4.105) и (8.4.112), имеем соотношение взаимности Опсагера [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...