Условие Приращение напряжений

Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагружении в условиях объемного напряженного состояния (ОНС), реа-лизирующегося, например, у вершины трещины или острого концентратора в конструкции, соотношение компонент приращения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать с идентичным соотношением напряжений в момент окончания упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому интенсивность приращения напряжений 5т, при которых возобновится пластическое течение при разгрузке (или, что то же самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одноосном случае, где циклический предел текучести 5т = 20т для идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятельство приводит к некоторым особенностям деформирования и соответственно повреждения материала в случае ОНС. Например, при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно получить различные соотношения интенсивности размаха пластической АеР и упругой Де деформаций за счет изменения параметра 5т- [c.130]

Остается определить осредненные (по композиту) приращения деформации ползучести, происходящие в течение первого интервала времени. Это делается путем вычисления системы упругих узловых сил, необходимых для удвоения приращений деформации ползучести каждого треугольного конечного элемента. Процедура включает в себя только законы a(s) компонентов композита и уравнения, связывающие узловые силы и напряжения в каждом элементе. Приложение системы узловых сил к массиву конечных элементов (с подходящими ограничениями, вытекающими из условий симметрии) и последующий упругий анализ этого массива прямо приводят к осредненным (по композиту) приращениям деформации ползучести и приращениям напряжения для первого интервала времени. Эти приращения добавляются к напряжениям и деформациям, соответствующим времени / = О, что приводит, таким образом, к напряженно-деформированному состоянию композита в момент времени t = At. Такое вычисление можно повторить п раз до получения напряженно-деформи-рованного состояния в каждом конечном элементе и в композите к моменту времени t = пМ. [c.268]

Система зависимостей (23а) — (23е) для приращений напряжений, остаточных микронапряжений и упругопластических деформаций в сочетании с условиями равновесия, совместности и пластичности, а также с описанием скалярных функций позволяет осуществлять вычислительное решение краевых упругопластических задач при циклическом нагружении с зачетом особенностей проявлений пластичности в связи с историей нагружения и нагрева. [c.25]

Остановимся на формуле суммирования повреждений (3.37), которая получена на основе силовой модели длительного разрушения. Эту формулу обычно применяют для оценки долговечностей при ползучести [10, 18, 39] причем в условиях сложного напряженного состояния в числитель каждой дроби должно войти приращение величины е на й-й ступени деформирования. Принципиальных трудностей вычисление этих приращений не вызывает, так как формула (2.49) или (2.50) позволяет определять приращения компонентов вязкопластических деформаций eT ) на любой ступени нагружения, после чего для этой ступени находится модуль приращения вектора R,, определяемого согласно (2.20). Эта величина, умноженная на i/ 2/3, и составит в соответствии с выражением (2.28) приращение инварианта Одквиста el на данной ступени нагружения. [c.92]

При неизотермическом малоцикловом нагружении в условиях концентрации напряжений задача об оценке долговечности должна решаться численными методами в приращениях напряжений п деформаций с использованием уравнений состояния (5.1)—(5.4). Этот расчет может проводиться на ЭВМ с применением метода конечных элементов. При температурах, когда отсутствуют деформации ползучести и эффекты неизотермичности проявляются в изменении, статических и циклических свойств, достаточная для практических целей точность достигается [21, если расчеты выполнить для максимальных температур цикла и соответствующих им эксплуатационных нагрузок и для максимальных нагрузок при соответствующих им температурах. В качестве расчетных можно принять минимальные значения долговечностей, получаемые по указанным двум способам. [c.241]

Еще раз рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения (высоты h, ширины Ь) в условиях поперечного изгиба (рис. 10.2а). Здесь же снизу дана эпюра изгибающих моментов М = М(х). Выделим двумя поперечными сечениями участок балки длиной dx. Этот элемент показан отдельно рядом на рис. 10.2(5. Далее горизонтальным сечением выделим часть этого элемента (рис. 10.2в). Горизонтальное сечение с координатой у проведено выше нейтрального слоя. Эта отсеченная часть имеет высоту ( - г/). Действующие на эту часть усилия показаны схематически на рис. 10.3. По сечениям с равными площадями /4 = у) Ь действуют нормальные напряжения а ц (т + da (рис. 10.3). Приращение напряжения происходит потому, что изменяется изгибающий момент с М яо М + dM (см. рис. 10.2а). Поэтому равнодействующая N + dN нормальных элементарных усилий (<т + - -da)dAi, справа будет больше аналогичной равнодействующей N элементарных усилий а dA слева. Равновесие же элемента балки обеспечивается усилием dT (рис. 10.3), направленным направо и являющимся равнодействующим элементарных [c.173]

Пластическое течение может происходить только при нагружении. Геометрически эго означает, что вектор приращений напряжений должен быть направлен за поверхность текучести. Для условия пластичности (2.2.44) условие нагружения может быть выражено неравенством [c.94]

Очевидно, что (3.6) представляет собой не что иное, как условие, по которому вновь образованные поверхности трещины оказываются свободными от нагружения. Уравнения (3.4) и (3.5) говорят о необходимости соблюдения граничных условий в напряжениях на поверхностях Sa2 и S i, (3.3) характеризует динамическое равновесие тела. Из (3.3) — (3.5) видно, что условие равновесия и граничные условия в напряжениях удовлетворяются в среднем по отношению к соответствующим условиям, которые были до и возникали после приращения трещины на величину Д5с. [c.275]

При значении в = ат начинается пластическое течение в первом стержне (согласно принятому условию ат < а < а ), изменение напряжения в нем при этом прекращается, и при последующем нагружении напряжение возрастает только за счет сопротивления деформированию двух стержней, оставшихся упругими. Отмечая приращения напряжений и деформаций на этом этапе соответственно через бег, бе, получим [c.13]

Исследуем процессы неупругого деформирования и структурного разрушения волокнистых композитов регулярной структуры с упругопластической матрицей при нагружении в поперечной плоскости на основе решения краевой задачи для ячейки периодичности, состоя- щей из уравнений равновесия (6.56) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (6.57), определяющих уравнений для активного нагружения (6.5) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций при разгрузке, а также граничных условий [c.148]

Пусть d(T j — статически возможные приращения напряжений в области П, удовлетворяющие уравнениям равновесия (9.43) и статическим условиям сопряжения [c.215]

Рассмотрим результаты численного решения задачи о закритическом деформировании волокнистого композита тетрагональной периодической структуры с упругими волокнами и упругопластической маг трицей при нагружении в поперечной плоскости. Краевая задача для ячейки периодичности, состоящая из уравнений равновесия (9.43) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (9.42), определяющих уравнений (9.20) для матрицы при активном нагружении (Х = 1) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций для волокна и при разгрузке матрицы (х = 0), а также граничных условий [c.261]

Приращение напряжений 106 Условие прочности для детали с концентрацией напряжений 170 [c.487]

Произвольную постоянную интегрирования С можно найти из условия, по которому при р = величина 0р должна быть равна АСТр, т. е. приращению напряжения Ор, вызываемому изгибом элементов заготовки АОр = a /iRp, после подстановки его в уравнение (247), получаем [c.166]

Произвольную постоянную интегрирование можно найти из условия, что при р = Ri (на границе 1 я II участков очага деформации) напряжение Ср должно быть равно напряжению Ор, определяемому по формуле (248) при подстановке в нее значения р = Ri, плюс приращение напряжения А(Тр = OgS/iRp, идущее на спрямление заготовки, которое определяется по формуле (227). [c.167]

Сущность метода построения кривых ползучести состоит в следующем. Предполагается, что за некоторый промежуток времени At материал матрицы в результате ползучести получает приращение деформаций Ае = = Дf, Это приводит к приращению деформаций в волокнах Де/ = согласно условию совместимости деформирования волокон и матрицы (1). Приращение деформаций в волокнах ведет к приращению напряжений в них До/ = EfA f, но приращение напряжений в волокнах приводит к уменьшению напряжений в матрице, так как согласно (4) [c.210]

Физически легко выяснить, почему в точке А дуга неустойчива, а в точке В — устойчива. Если при условиях, соответствующих точке А, ток по каким-либо причинам увеличится, сумма и + станет меньше напряжения И генератора. Избыток напряжения вызовет увеличение тока, и такое положение будет сохраняться до тех пор, пока ток не достигнет величины, соответствующей точке В. В этой точке дуга придет в устойчивое равновесие. Если в точке А ток получит отрицательное приращение, напряжение генератора /о станет меньше суммы + Ы, оно будет недостаточным для поддержания дуги. Ток будет уменьшаться все больше и в конце концов упадет до нуля. Дуга погаснет. [c.147]

Приращения напряжений долл<ны удовлетворять граничным условиям, [c.541]

Произведем нагружение в зоне неустойчивости, для определенности — сжатие в точке С. Тогда пластические деформации должны уменьшиться вектор приращения пластической деформации в точке С направлен в сторону, обратную вектору е , т. е. по направлению внешней нормали к поверхности нагружения в точке С, а вектор приращения напряжений согласно условию а < О направлен внутрь поверхности нагружения, которая будет стремиться занять положение, показанное на рис. 4а пунктиром. Диаграмма одноосного растяжения-сжатия будет иметь вид, изображенный на рис. 46. [c.273]

Соотношения (2.4.3) полностью определяют по заданным прира-ш ениям напряжений прираш ения пластических деформаций в данной сингулярной точке поверхности нагружения. Остальные функции нагружения относительно которых имеет место нагружение, не могут определять другие линейно независимые уравнения (2.4.2). В самом деле, в этом случае возможно было бы определение другой системы шести уравнений (2.4.2), из которых была бы определена независимая система соотношений (2.4.3), и данные приращения напряжений d<3ij определяли бы в данной сингулярной точке поверхности нагружения другую систему приращений пластических деформаций de j. Между тем функции нагружения и условия нагружения должны быть определены так, что данные приращения напряжений для упрочняющегося пластического тела определяли бы приращения пластических деформаций однозначно. [c.282]

Приращения упругих деформаций йг ] вычисляются по закону Гука. Напряжения удовлетворяют условию пластичности Мизеса (3.3). В пластических зонах справедливы уравнения (3.23) в упругих зонах дХ = О и соотношения (3.23) переходят в закон Гука. На границе этих зон пластические деформации равны нулю и выполняются условия непрерывности напряжений, деформаций и смещений. Решение таких смешанных задач является чрезвычайно трудным и доступно в принципе лишь с помощью вычислительных машин. Обычный прием заключается в прослеживании развития ( шаг за шагом ) упруго-пластического состояния по мере роста параметра нагрузки для определения текущего состояния могут быть использованы различные варианты метода сеток или вариационных методов. [c.111]

Упругое последействие — приращение прогиба при постоянной нагрузке. Рассмотрим поведение упругого элемента при условии, что напряжения в его материале не превышают предела пропорциональности (закон Гука действует до точки А — рис. 14.3, а). При быстром нагружении силой Q, основная часть прогиба ( 1) проявляется мгновенно. Затем в течение некоторого времени наблюдается дополнительный прогиб при этой же нагрузке это — прямое упругое последействие АЯ р. [c.159]

Следует отметить, что напряжение, вызываемое действием сил трения на фланце, определялось для начального периода вытяжки, когда р = / = D/2. Из формулы (171) видно, что приращение напряжения в опасном сечении от действия сил трения на фланце, равное Отр, возрастает с уменьшением относительной толщины заготовки sID. Другими словами, чем меньше толщина заготовок, при прочих равных условиях, тем больше опасность их разрушения при вытяжке при этом величина допустимого коэффициента вытяжки k = Did должна быть меньше, чем для более толстых заготовок. Однако это справедливо для случая, когда действие сил трения сосредоточено у края заготовки. [c.136]

Произвольная постоянная интегрирования с для участка свободного изгиба может быть найдена из граничного условия. Так как переход элементов заготовки из недеформируемой части в очаг деформации сопровождается уменьшением радиуса кривизны срединной поверхности в меридиональном сечении от бесконечности до Яр, определяемого по формуле (187), то в качестве граничного условия можно принять, что при р = (на границе очага деформации) величина Ор должна быть равна АОр, т. е. приращению напряжения Ор, вызываемому изгибом элементов заготовки. Величина А0р определяется из выражения (30). Используя указанное граничное условие, находим [c.155]

Произвольная постоянная интегрирования находится из условия, при котором величина напряжения 0р при р = R (на границе первого и второго участков очага деформации) должна быть равна напряжению 0р, определяемому по формуле (188) при подстановке в нее значения р = R , плюс приращение напряжения А0р == a s/4Rp, найденное по формуле (30). [c.155]

Так как переход элементов заготовки из недеформируемой части заготовки с радиусом Нз в очаг деформации сопровождается уменьшением радиуса кривизны срединной поверхности от бесконечности до значения, равного / р, то в качестве граничного условия можно принять условие, по которому при р = Яз (на границе очага деформации) величина Ор должна быть равна А0р, т. е. приращению напряжения Ор, вызываемому изги- [c.375]

Произвольную постоянную интегрирования находим из условия, что при р = 1 (на границе первого и второго участков очага деформации) величина напряжения сГр должна быть равна напряжению ар, определяемому по формуле (8.73) при подстановке в нее значения р = в сумме с приращением напряжения Аар, определяемым по формуле (8.52) (необходимость учета величины Аар определяется тем, что при переходе элементов заготовки из участка / очага деформации во II имеет место спрямление, при котором срединная поверхность получает увеличение радиуса кривизны в меридиональном сечении от значения Яр АО бесконечности). [c.376]

Приращения напряжения должны удовлетворять условию [c.234]

На каждом шаге нагружения применяется метод итераций. В каждой точке тела определяется величина пластической части деформации, и ее значение является начальным для очередного шага, который состоит в решении задачи линейной упругости, когда исходя из указанного выше начального условия определяется поле приращений упругой части деформации. Приращение полной деформации (сумма начального приращения пластической части и вычисленного прирашения упругой части деформации) подставляется в зависимость, обратную к (22), после чего определяется полное приращение напряжений оц. Новое значение поля приращений пластической части деформации получается из последнего слагаемого уравнения (22) при подстановке в это уравнение вычисленного значения dij. Найденные таким образом приращения пластической части деформации ё. Р.> являются начальными для очередного шага итеративного цикла, который повторяется до достижения заданной, точности. [c.217]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Рис. 4.194.0) График (ступенчатая сплошная линия) зависимости напряжений от деформаций при нагружении образца из монокристалла алюминия чистоты 99,99% (опыт 16) постепенно увеличивающимся мертвым грузом при 323 К сравнение с параболической зависимостью с предполагаемым индексом формы г=6 (график этой зависимости изображен штриховой линией) б) график, построенный по данным эксперимента (кружкн и сплошная линия) с образцом из монокристалла алюминия высокой чистоты (99,99%) в условиях воздействия последовательно нарастающей в течение 357 ч (с 18 апреля по 3 мая 1962 г.) сжимающей силы (83 приращения напряжения по 0,0067 кгс/мм 386 инструментальных наблюдений), иллюстрирующий эффект Савара—Массона при Е(.редн штриховая линия —теоретическое предсказание согласно параболической зависимости Белла (при индексе формы г= = 6, р д=4,82 кгс/см ) / — 4 ч, 2 — Зч, 6 измерений, 3—13 приращений с интервалом 0,5 ч, 4 — 11ч при зафиксированном напряжении, 5 — 20 ч при зафиксированном напряжении, 6 — 66 ч при зафиксированном напряжении, 7 — 15 с (ё=2,25-Ю" с ), — 17 ч, S — 16 приращений за 7 ч, ё=5,5-10 с , /0—16 часов при зафиксированном напряжении, // — 11 приращений за 8 ч, 12 — 96 ч при зафиксированном напряжении, 13 — 9 приращений за 8 ч, /4 — 16 часов при зафиксированном напряжении, 15 — 7 ч при зафиксированном напряжении, 16 — ползучесть в течение 60 мин, /7 — 25 ч при зафиксированном напряжении, 18 — 15 приращений за 12,5 ч.

В частном случае двумерной задачи, соответствующей условиям плоского напряженного состояния, фронт трещины становится точкой, плоскость трещины, примыкающая к фронту,— отрезком прямой, а малое приращение области разделения превращается в бесконечно малый отрезок прямой, колинеарный линии трещины у ее конца. При плоской деформации аналогичное представление может быть применено к каждому участку фронта, так как в трехмерном случае бесконечно малое приращение новой области разделения, всегда мыслится в виде полоски, параллельной фронту (размер по лоски по нормали к фронту очень мал по сравнению с размером вдоль фронта). Для распространяющейся трещины подразумевается, что начало координат перемещается вместе с фрбнтом трещины. [c.11]

Еще яснее зависимость выразится при следующих условиях. Допустим, что при определении напряжений точность измерения должна составлять 1 кгс/мм (9,81 Мн/м ), и предположим, что приращение напряжения в 1 кгс1мм (9,81 Мн1м ) (ст = 1) вызывает разность в отсчетах по шкале, равную одному ее [c.91]

Эти принципы приводят к заключению о том, что при воздействии на контур тела данных внешних сил, которые не влияют на условия на контуре и на уравнения равновесия, приращения напряжений действительного состояния системы обращают в нуль приращение потенциальной энергии. Это соответствует условию минимума потенциальной энергии упругодефор-мированного тела. [c.68]

А это значит, что вектор ириращепия папряжепий и вектор приращения пластических деформаций образуют острый угол. Другими словами, поверхность текучести должна быть выпукла в сторону активных пластических деформаций, как показано па рисунках 7.11 и 7.12. Это требование иногда называют условием устойчивости процесса пластического деформирования и демонстрируют его в про-стейгпем случае одиоосиого растяжения образца. На рис. 7.15 показана диаграмма соответствующего деформирования. Переход от точки Л в состояние А сопровождается работой приращения напряжения 0,5 da d . [c.172]

Виртуальные приращения напряжений подбираются таким образом, чтобы удовлетворялись уравнения равновесия 8бij)J = = 0 и условия брг —О на поверхности Аа с заданными нагрузками. Таким образом, находим [c.93]

При расчетах "по теории пластического течения программа нагружения разбивается на ряд малых этапов, которые рассчитывают последовательно. На п-м этапе при заданных приращениях внешних нагрузок и температурного поля приращения напряжений деформаций Ле " и перемещений Awif должны удовлетворять системе уравнений, включающей как уравнения равновесия, деформации и граничные условия, но записанные в приращениях, так и уравнения пластического течения. При этом, чтобы перейти к расчету конечных этапов нагружения, дифференциальные соотношения теории течения должны быть проинтегрированы в пределах п-го этапа. Интегрируя уравнение (3.60) и используя теорему о среднем, получим [c.155]

Для вычисления и Деес определяется v1 (е. ) — скорость ползучести по кривым ползучести также с помощью линейной интерполяции по трем параметрам Т, ст,, t. Из-за недостатка опытных данных по ползучести материала до 500—600° С обычно считают, что О = О до определенной температуры, например, 550 С для ХН77ТЮР. Это значение температуры также задается в исходной информации. После вычисления коэффициентов Сц (i, / = 1,2), Де,г, Asq расчет ведется по формулам предыдущего раздела. Интегральное уравнение растяжения диска решается методом последовательных приближений. Точность расчета задается. После нахождения AN/ r) из решения интегрального уравнения (3.71) определяются значения ДЛ е (г), а затем по формулам (3.61) вычисляются приращения напряжений п-го этапа Дст, и Аа п, интенсивность приращений напряжений Дст и ef,. Далее по формулам (3.10) проверяются условия нагру>кения. При этом мгновенный предел текучести Стг = = I (е Т) определяется по кривым деформирования методом линейной интерполяции. [c.386]

Если сформулированы начальные условия для напряжений, деформаций и перемещений, то разбивая интервал возрастания параметра нагружения на достаточно малые отрезки и регпив на каждом шаге сформулированную выше линейную краевую задачу для приращений daij, dsij, dui, можно затем последовательным суммированием получить распределение напряжений, деформаций и перемещений но объему тела в любом его состоянии (метод пошагового догружения). Если характерный отрезок разбиения стремится к нулю, то в иринцине можно получить точное решение задачи. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...