ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод осреднения из "Динамика вязкой несжимаемой жидкости " Для изучения турбулентного движения жидкости широко используется метод осреднения не только отдельных кинематических и динамических характеристик движения, но и ряда уравнений. Напомним некоторые положения теоретической механики, которые до некоторой степени могут служить исходными механическими основаниями для использования метода осреднения. [c.438] Таким образом, при выборе эа полюс центра масс системы кинетическую энергию общего движения системы можно представлять как сумму кинетических энергий отдельных составляющих движений этой системы. [c.439] Вектор скорости пульсационного движения точки подсистемы можно представить как сумму вектора скорости пульсационного движения центра масс подсистемы и вектора скорости вторичного пульсационного движения рассматриваемой точки по отношению к первичному осреднённому пульсационному движению подсистемы, т. е. [c.440] При сопоставлении равенств (2.8) и (2.13) мы приходим к заключению, что результат осреднения существенно зависит от того, проводится это осреднение по всей системе точек или по отдельной подсистеме точек. [c.441] Разумеется, операцию разбиения системы на подразделения, содержащие всё меньшее и меньшее количество материальных точек, можно продолжать и далее. Следовательно, наряду с первичным пульса-ционным движением точек системы можно вводить в рассмотрение вторичные пульсационные движения точек отдельных подсистем всей системы, третичные пульсационные движения точек дальнейших подразделений подсистем и т. д. [c.441] От дискретной системы материальных точек перейдём теперь к сплошной среде. При этом переходе мы должны ввести в рассмотрение плотность среды р, элементарный объём т = йх йу йг, где х, у, г — координаты элементарного объёма по отношению к системе координат с началом в центре фиксированного объёма 5, координаты центра объёма т по отношению к инерциальной системе отсчёта X, у и г и операцию суммирования заменить операцией интегрирования. Выбор объёма предопределяет выбор координат его центра х, у, г, но ещё не предопределяет выбора текущих координат х, у, г, поэтому обе группы координат можно рассматривать как две группы независимых переменных. Для точек, находящихся внутри объёма т, вектор истинной скорости необходимо рассматривать как функцию от всех шести указанных координат, т. е. [c.441] Вектор же скорости осреднённого движения частиц в объёме т будет функцией от координат центра объёма и времени, т. е. [c.441] Поле скоростей в объёме -г -будет составляться из поля равных скоростей осреднённого движения и дополнительного поля переменных скоростей, называемого полем пульсаций. При этом вектор скорости поля пульсаций определяется как разность вектора истинной скорости и вектора скорости осреднённого движения, т. е. [c.441] Будем теперь плотность среды считать постоянной в пределах рассматриваемого объёма т, т. е. [c.442] Таким образом, осредненные по времени значения пульсаций всех кинематических и динамических характеристик движения среды равны нулю. [c.444] Проводя осреднение (2.26) и по объёму и по времени в смысле (2.25), снова получим, что осреднённое значение вектора скорости поля пульсаций равно нулю. [c.444] Обратим внимание на то, что все осредненные значения должны относиться и центру фиксированного объёма и к середине фиксированного интервала времени. [c.445] К другому прилежащему или близкому интервалу времени. Если этот переход по каким-либо основаниям должен происходить без какого-либо пересечения нового объёма со старым и без какого-либо перекрытия нового интервала времени со старым, то этим переменным придётся придавать только разрывные значения. В этом случае нельзя говорить о непрерывности и дифференцируемости отдельных слагаемых в равенстве (2.26) по отношению к переменны.м х, у, г и i. По отношению к этим переменным можно составлять только конечные разности кинематических и динамических характеристик движения среды и интегрирование заменять суммированием в смысле теории конечных разностей. Естественно поставить вопрос, можно ли привести пример, когда переход от одного фиксированного объёма к другому обязательно должен производиться без пересечения. Во всех тех случаях, в которых возникает ггеобходимость вводить в рассмотрение макроскопические частицы среды, объёмы которых не могут уменьшаться беспредельно до нуля, переход от объёма одной фиксированной частицы к объёму соседней частицы, разумеется, не может происходить так, чтобы объём соседней частицы налагался на объём рассматривае.мой частицы. Чтобы вести речь о макроскопической частице, сохраняющей в себе основные качества среды и своей индивидуальности хотя бы в течение короткого интервала времени конечно, необходимо за соседние частицы принимать только частицы, объё.чы которых не перекрывают объём рассматриваемой частицы. Таким образом, для определения кинематических характеристик движения частицы (вихрь и тензор скоростей деформаций) дифференцирование проекций вектора скорости должно производиться только по относительным координатам х, у и г. [c.446] Ещё раз обратим внимание на то, чт операция осреднения Ч.2Ъ) может быть проведена над теми величинами и соотношениями, которые могут быть отнесены к каждой точке внутри объёма осреднения и к каждому моменту времена внутри интервала времени осреднения. [c.447] Таким образом, осреднённое строго в смысле (2.25) значение разности скоростей в двух точках фиксированного четырёхмерного объёма осреднения представляет собой с обратным знаком вектор скорости пульсаций в центре объёма осреднения. [c.447] Во всех случаях по мере приближения к границам потока объёмы осреднения должны уменьшаться для того, чтобы получать осреднённые величины для точек вблизи границы. [c.451] Таким образом, среднее значение разности измеренных скоростей в двух близких точках области. течения равно разности осреднённых по времени измеренных скоростей в этих же точках. [c.452] Вернуться к основной статье