Эйконал

Очевидно, что линейный интеграл в левой части (6. 19) не зависит от формы пути интегрирования от А к В и равен разности значений эйконала в этих точках. Полученное соотношение называют интегральным инвариантом Лагранжа. [c.275]

Резюмируя, можно утверждать, 4jo введение понятия эйконала и вывод основных уравнений (для А —> О позволили строго обосновать взаимосвязь геометрической оптики и электромагнитной теории света. Выявилось также, что постулаты, часто используемые для обоснований построений и законов геометрической оптики (например, принцип Ферма), могут рассматриваться как прямые следствия общей теории распространения электромагнитных волн и целесообразность их применения определяется лишь удобством решения тех или иных задач. [c.277]

Получите уравнение эйконала и рассмотрите пример его использования для описания искривления лучей в оптически неоднородной среде. [c.458]

Эйконал 365 Эффект Доплера 371 [c.733]

Эквивалентность уравнений Гамильтона — Якоби и эйконала была установлена Гамильтоном в 1834 г., а соответствующее волновое уравнение было получено де Бройлем и Шредингером [c.342]

Эйконал 340 Эйлера теорема 136 [c.415]

В оптике это — гамильтонова Г-функция, известная также под названием угловой характеристической функции и углового эйконала. Она является основой теории аберрации оптических инструментов. Здесь она обозначена через W для того, чтобы не спутать ее с кинетической энергией. [c.262]

Канонические преобразования, скобки Пуассона и Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби, эйконал. [c.441]

Характеристики ур-ния эйконала в Г. о. м. наз. лучами. Ур-ния лучей можно записать в разл. формах. Чаще всего употребляются лагранжева форма [c.440]

В плавно неоднородных средах волновое поле достаточно хорошо описывается в приближении геометрической оптики метода, т. е. его можно представить как совокупность волн вида А (г) ехр [tea —Аналогом дисперсионного ур-ния (1) в данном случае является ур-нпе эйконала (0=0)(ft-. Г), связывающее частоту м с локальным значением волнового вектора /с г)= V F(r). Закон дисперсии определяет ур-ния лучей [c.646]

Вернемся к соотношению (1.3). В силу того что коэффициент пропускания ДОЭ — периодическая функция эйконала Фо, его можно разложить в ряд Фурье [c.12]

Выражение (1.6) представляет собой разложение поля дифрагированного света по порядкам дифракции. Замечательным его свойством является то, что форма волнового фронта (другими словами, эйконал волнового поля) в каждом порядке не зависит от конкретного вида функциональной зависимости (1.3). В плоскости ДОЭ в любом случае эйконал Фт волнового поля, формируемого в т-м порядке дифракции, [c.13]

Второе замечательное свойство разложения (1.6)—независимость коэффициентов Ст, определяющих распределение энергии дифрагированного света по порядкам дифракции, от вида эйконала записи, т. е. для данного вида зависимости (1.3) можно искать эти коэффициенты, считая Фо линейной функцией координат в плоскости ДОЭ, а сам элемент — периодической решеткой. Определение эффективности дифракционных решеток путем преобразования Фурье профиля штриха, к которому сводится интеграл (1.5) при линейной зависимости Фо от координат, широко известно [34], однако Ст легко вычислить, не прибегая к такого рода упрощениям. Отметим, что коэффициент пропускания t и эффективность ДОЭ в данном порядке (т. е. квадрат модуля Ст, имеющий смысл отношения интенсивности света, дифрагированного в т-й порядок, к интенсивности падающего света) зависят от многих факторов длины волны падающего [c.13]

Кроме того, как следует из выражений (1.6)—(1.7), фаза (эйконал) дифрагированного волнового поля определяется в изложенном методе только на поверхности ДОЭ, тогда как чаще всего необходимо знать ее во всем пространстве за элементом. Лишь в двух частных случаях, когда дифрагированная волна плоская или сферическая, знание фазы волны в одной плоскости (или на одной криволинейной поверхности) позволяет легко и точно вычислить ее во всех точках пространства. В общем же случае приходится по распределению фазы волны на поверхности дифракционного элемента находить семейство лучей, дифрагировавших в данный порядок, и уже по лучам искать волновые поверхности вне элемента, причем, как правило, приближенно. Эти вопросы рассмотрены в гл. 2, а здесь покажем, как по распределению фазы (эйконала) волны на поверхности ДОЭ строится семейство лучей, т. е. вернемся к лучевому подходу в теории ДОЭ, но уже отталкиваясь от волнового. [c.14]

Если показате.дь преломления одинаков для всех точек области (п = onst), то в такой оптически однородной среде. лучи прямолинейны. В частности, одним из простейших решений уравнения эйконала будет. линейная функция = n(aix -t- 9. / + 32). где aj, (Х2, аз — направляющие косинусы, для которых справедливо соотношение = 1. Следовательно, такое решение [c.272]

Умножив обе части равенства (6. 15) на gradS и сравнивая полученное выражение с исходным уравнением эйконала (6.15), замечаем [c.273]

Еслн уравнение (67,3) решено и эйконал ij) как функция координат и времени известен, то можно найти также и распре-деленне интенсивности звука в пространстве. В стационарных условиях оно определяется уравнением divq = 0 (q — плотность потока звуковой энергии), которое должно выполняться во всем пространстве вне источников звука. Написав q = сЕп, где Е — плотность звуковой энергии (см. (65,6)), и пмея в виду, что п есть единичный вектор в направлении к = У115, получим следующее уравнение [c.367]

Полученное нами уравнение известно в геометрической оптике как уравнение эйконала. Определяемые им поверхности L = = onst являются поверхностями постоянной фазы и, следовательно, определяют фронт волны. Все световые лучи будут перпендикулярны к этим поверхностям и, следовательно, тоже будут определяться уравнением (9.94). [c.340]

Опираясь на механику Гамильтона—Якоби и на результаты развития геометрической оптики в трудах Бельтрами, Липшица, Брунса, Ф. Клейна, Дебая, Зоммерфельда и Рунге, которые с помощью уравнения эйконала придали геометрической оптике обобщенный вид и нашли для ее соотношений векторное выражение, Шредингер исходил из гамильтоновой аналогии. Он применил неевклидово мероопределение ( 8 = 2Т(д , и все последующие рассуждения вел в пространстве конфигураций. Воспользовавшись построением ортогональных некоторому лучу поверхностей дей- ствия и уравнением Гамильтона—Якоби и показав, что эти поверхности распространяются в пространстве в виде волнового фронта, Шредингер пришел к выводу, что принцип Гамильтона выражает собой принцип Гюйгенса в его до-френелевой формулировке. Отсюда, воспользовавшись соотношением Я = Шредингер получает свое основное волновое уравнение, [c.861]

Теория аберраций оптических систем, для общего случая, была разработана во второй половине XIX в. в трудах Л. Зейделя и Й. Петцваля. Разложение аберраций в ряд на основании теории эйконала (для абер-)аций третьего порядка) было выполнено К. Шварцшильдом в 1905 г. 48]. [c.366]

Реальная оптич. система в приближении Г. о. отличается от идеальной наличием аберраций — дефектов изображения, проявляющихся в том, что точки пространства предметов изображаются в виде пятен со сложной структурой, а также в нарушении подобия между предметом и изображением (см. А беррации оптических систем). В системах, содержащих преломляющие поверхности и работающих в нсмоиохроматич. свете, возникают еще и хромат,ические аберрации, обусловленные явлением дисперсии оптич. материалов. Точные значения аберраций оптич. системы на стадии её проектирования определяют путём расчёта хода лучен, выполняемого на ЭВМ по ф-лам, в основе к-рых лежат законы Г. о. Аналитич. связь аберраций с конструктивными параметрами оптич. системы — радиусами кривизны оптич. поверхностей, расстояниями между их вершинами, показателями преломления сред и т. п.— может быть установлена лишь приближённо на основе использования высших членов разложения эйконала в ряд. Путём проведения спец. расчётов на стадии проектирования аберрации оптич. систем уменьшают до приемлемого уровня. [c.439]

Согласно принципу Ферма, лучп света между двумя точками распространяются по траекториям, соответствующим миним. измспению эйконала. Исходя и.з отме- [c.281]

Здесь Я — длина волны в вакууме (п — 1), к = 2л/Х — волновое число, — измеренное вдоль оси оптич. расстояние между входной и выходной плоскостями системы, А, В, В — элементы её лучевой матрицы. Величина 1а представляет собой эйконал — оптич, расстояние между точками (х1, /1) на входной плоскости и (а ,, Ра) на выходной, измеренное вдоль проходящего через эти точки луча, распространяющегося по законам геом. оптики. [c.73]

ЭЙКОНАЛ (от греч. eikon — изображение) в геометрической оптике—ф Ция, определяющая оптяч, длину пути луча света между двумя произвольными точками, одна из к-рых А принадлежит пространству предметов (объектов), другая А —пространству изображений (см. Изображение оптическое). В зависимости от выбора параметров различают точечный Э., или эйконал Гамильтона (гамильтонова характеристич. ф-ция от координат х, у, 2 х г точек А и А ) угл. эйконал Брунса (ф-ция утл. коэф. (.1, V, р, v луча) более сложный эйконал Шварцшиль-да и ряд др. Применение Э. при расчётах оптич. систем даёт возможность, дифференцируя его по определ. пара- [c.494]

На принципе наименьшего действия (2) построены все осн. соотношения ЭО и ИО, включая и расчёт аберраций методом эйконала. Таким же фундаментальным соотношением для ЭО и ИО следует считать и ур-ние Лоренца, с помощью к-рого, рассматривая траектории заряж. частиц (в данном случае электронов), можно вывести те же соотношения, включая и расчёт аберраций [c.546]

Из последнего соотношения видно, что амплитудный коэффициент пропускания голографически записанного элемента действительно можно представить как функцию эйконала монохроматической волны, равного разности эйконалов, интерферирующих при записи волн. [c.12]

Подчеркнем, что К-—длина волны света, реально падающего и дифрагирующего на элементе, тогда как Яо — условная длина волны, используемая для аналитического выражения структуры ДОЭ (коэффициента пропускания i). Только в частном случае голографической записи ДОЭ Яо приобретает реальный физический смысл длины волны интерферирующего света при изготовлении элемента. В дальнейшем во всех случаях будем называть Ло длиной волны записи, функцию Фо — эйконалом записи, соответственно Ф и Фт — эйконалами падающей и дифрагированной волн. Отметим, что понятие эйконала записи ДОЭ является основным в теории ДОЭ и используется как при аберрационном анализе, так и при расчете структуры дифракционных линз с заданными характеристиками. Как следует из соотношения [c.13]

Хотя при выводе соотношения (1.6) ДОЭ предполагались плоскими, это свойство, как легко убедиться, нигде не использовалось. Поэтому все полученные соотношения и все сделанные выводы справедливы и для ДОЭ, расположенных на поверхностях произвольной формы. При этом функции Т)), Фо( , Т)), ФтСЕ.т)) задаются на криволинейной поверхности элемента, т. е. они в неявном виде включают в себя уравнение поверхности z = z l,y]), которое предполагается однозначным. Отметим, что для того, чтобы дифракционный элемент на криволинейной поверхности сформировал волну, эйконал которой был бы равен эйконалу записи, требуется, чтобы фронт падающей волны совпал с поверхностью элемента только в этом случае в соотношении (1.7) можно положить Ф = 0. [c.14]

Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика (1986) -- [ c.365 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.340 ]

Дифракция и волноводное распространение оптического излучения (1989) -- [ c.62 ]

Основы оптики Изд.2 (1973) -- [ c.117 , c.118 , c.138 ]

Общий курс физики Оптика Т 4 (0) -- [ c.44 ]

Общая теория вихрей (1998) -- [ c.37 ]

Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач (1972) -- [ c.10 ]

Акустика слоистых сред (1989) -- [ c.353 ]

Механика сплошных сред Изд.2 (1954) -- [ c.315 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...